Problem beim Beweis < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Sa 29.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Ich verstehe irgendwie den Beweis zu folgendem Satz nicht. Und zwar:
[mm] b_{n} \to [/mm] b [mm] \Rightarrow |b_{n}| \to [/mm] |b|
Der Beweis sieht laut Skript wie folgt aus:
| [mm] |b_{n}| [/mm] - |b| | [mm] \le |b_{n} [/mm] - b| [mm] \to [/mm] 0
Und damit soll der Satz schon bewiesen sein. Ich sehs aber irgendwie nicht. Danke schonmal. Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Sa 29.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Zu zeigen ist [mm]|b_n|\to |b|[/mm], was definiert ist als [mm]||b_n|-|b||\to 0[/mm]. Die umgekehrte Dreiecksungleichung besagt aber gerade, dass
[mm]0\le||b_n|-|b||\le|b_n-b|[/mm]
ist, und die rechte Seite konvergiert nach Voraussetzung gegen 0, weil ja [mm]b_n\to b[/mm] konvergiert, also konvergiert auch [mm]||b_n|-|b||[/mm] gegen [mm]0[/mm] nach dem "Sandwich-Lemma" oder wie das bei euch heißt. Wo ist das Problem?
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Sa 29.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..hast recht. Ist alles klar. Hab das irgendwie nicht gesehn. Kannst du oder jemand anders mir zeigen, warum die Umkehrung für b = 0, also Grenzwert 0, gilt. Danke vielmals.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Sa 29.01.2011 | | Autor: | pelzig |
Wenn [mm] $|b_n|$ [/mm] gegen [mm] $0\in\IR$ [/mm] konvergiert, bedeutet das nach definition, dass [mm] $b_n$ [/mm] gegen $b=0$ konvergiert.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Sa 29.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Super, danke dir. Habs verstanden ;)
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