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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Problem beim Vereinfachen
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Problem beim Vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Fr 04.12.2009
Autor: larifari

Aufgabe
[mm] ln(y+1)=-\bruch{1}{2}ln^{2}(x) [/mm]

Hallo,

bei obiger Gleichung, weiß ich nicht recht wie es ich vereinfachen soll.

Zunächste einmal würde ich die ganze Gleichung e hoch nehmen, wobei dann die Linke Seite klar ist, nur rechts hab ich dann einige Probleme.

[mm] y+1=-e^{ln(x)*ln(x)}^{\bruch{1}{2}} [/mm]

Die Rechte Seite bereitet mir Probleme, aber laut Taschenrechner, mit selbst gewählten Werten kommt einfach x raus? Warum ist das so, wie kann ich das eventuell umschreiben um einen besseren Blick dafür zu haben?

Bin für jeden Tip dankbar. Grüße

        
Bezug
Problem beim Vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Fr 04.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,


> [mm]ln(y+1)=-\bruch{1}{2}ln^{2}(x)[/mm]
>  Hallo,
>  
> bei obiger Gleichung, weiß ich nicht recht wie es ich
> vereinfachen soll.
>
> Zunächste einmal würde ich die ganze Gleichung e hoch
> nehmen, wobei dann die Linke Seite klar ist, nur rechts hab
> ich dann einige Probleme.
>  
> [mm]y+1=-e^{ln(x)*ln(x)}^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>

[notok]

Es ist [mm] y+1=e^{-\bruch{1}{2}*ln(x)*ln(x)} [/mm]

Nun Log.gesetze anwenden. [mm] c*ln(x)=ln(x^{c}) [/mm] und evtl noch [mm] -ln(x)=ln(\bruch{1}{x}) [/mm]

> Die Rechte Seite bereitet mir Probleme, aber laut
> Taschenrechner, mit selbst gewählten Werten kommt einfach
> x raus? Warum ist das so, wie kann ich das eventuell
> umschreiben um einen besseren Blick dafür zu haben?

>

Wo bekommst du [mm] \\x [/mm] heraus?

  

> Bin für jeden Tip dankbar. Grüße

[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
Problem beim Vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Fr 04.12.2009
Autor: larifari

Hallo,

danke für die Antwort!

Das bedeutet also wenn ich den Ausdruck:

[mm] y+1=e^{-\bruch{1}{2}\cdot{}ln(x)\cdot{}ln(x)} [/mm] vereinfache, komme ich auf [mm] y+1=e^{-ln(x)} [/mm] bzw.
[mm] y+1=e^{ln(\bruch{1}{x}} [/mm] ?

Das wäre dann also:
[mm] y+1=\bruch{1}{x} [/mm]
[mm] y=\bruch{1}{x}-1 [/mm] ?

Stimmt das so?

Bezug
                        
Bezug
Problem beim Vereinfachen: Noch ein Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Fr 04.12.2009
Autor: MathePower

Hallo larifari,


> Hallo,
>  
> danke für die Antwort!
>  
> Das bedeutet also wenn ich den Ausdruck:
>  
> [mm]y+1=e^{-\bruch{1}{2}\cdot{}ln(x)\cdot{}ln(x)}[/mm] vereinfache,
> komme ich auf [mm]y+1=e^{-ln(x)}[/mm] bzw.
>  [mm]y+1=e^{ln(\bruch{1}{x}}[/mm] ?
>  
> Das wäre dann also:
>  [mm]y+1=\bruch{1}{x}[/mm]
>  [mm]y=\bruch{1}{x}-1[/mm] ?
>  
> Stimmt das so?


Leider nein.

Bedenke, daß gilt:

[mm]a^{b*c}=\left(a^{b}\right)^c[/mm]

Hier also

[mm]e^{-\bruch{1}{2}*\ln\left(x\right)*\ln\left(x\right)}=\left(e^{-\bruch{1}{2}*\ln\left(x\right)\right)^\ln\left(x\right)[/mm]


Gruss
MathePower

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