Problem im Integrationsschritt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Di 15.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo. Es geht um folgende Integration:
[mm] I_{xx} [/mm] = [mm] \delta \integral_{-a/2}^{a/2}\integral_{-b/2}^{b/2}\integral_{-c/2}^{c/2}{(y^{2}+z^{2})dx dy dz}
[/mm]
= [mm] \delta [/mm] a [mm] (\bruch{1}{3}y^{3}|(..von [/mm] b/2 bis -b/2) c+ [mm] \bruch{1}{3}z^{3}|(..von [/mm] c/2 bis -c/2) b )
Wusste nicht, wie man da genau die Integrationsgrenzen hinschreibt, deswegen hab ichs in Klammern geschrieben. Ich hoffe, dass es nicht allzu sehr verwirrt.
Kann mir jemand erklären, wie man auf diesen Schritt kommt. Die rot markierten Stellen verwirren mich ganz besonders, aber vllt mach ich ja auch allgemein was falsch. Danke für Hilfe. Gruß
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Hallo Solrakt,
nach anfänglicher Konfusion hoffentlich etwas, das dir hilft 
> Hallo. Es geht um folgende Integration:
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> [mm]I_{xx}[/mm] = [mm]\delta \integral_{x=-a/2}^{a/2}\integral_{y=-b/2}^{b/2}\integral_{z=-c/2}^{c/2}{(y^{2}+z^{2})dx dy dz}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich betrachte mal nur den Teil mit z^2:
Es ist $\integral_{z=-c/2}^{c/2}z^2{\ dz}=\left[\frac{z^3}{3}\right]_{z=-c/2}^{c/2}=\frac{1}{3}\left(\frac{c^3}{8}-\frac{-c^3}{8\right)=\frac{1}{12}c^3$ (inneres Integral)
Dann damit
$\integral_{y=-b/2}^{b/2}\frac{c^3}{12}{\ dy}=\left[\frac{1}{12}yc^3\right]_{y=-b/2}^{b/2}=\frac{1}{12}bc^3$ (mittleres Integral)
Und damit schließlich
$\integral_{x=-a/2}^{a/2}\frac{1}{12}bc^3{\ dx}=\left[\frac{1}{12}bc^3x\right]_{x=-a/2}^{a/2}=\frac{1}{12}abc^3$ (äußeres Integral)
Also zusammengefasst $\integral_{x=-a/2}^{a/2}\integral_{y=-b/2}^{b/2}\integral_{z=-c/2}^{c/2}{(z^{2})dx dy dz}=\frac{1}{12}abc^3$
Die Reihenfolge der Integrationen kann bei konstanten Integrationsgrenzen vertauscht werden.
Gruß
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> Hallo. Es geht um folgende Integration:
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> [mm]I_{xx}[/mm] = [mm]\delta \integral_{-a/2}^{a/2}\integral_{-b/2}^{b/2}\integral_{-c/2}^{c/2}{(y^{2}+z^{2})dx dy dz}[/mm]
Bevor man da groß zu rechnen anfängt, wäre es
wichtig, sicher zu sein, welche Integration über
welchen Bereich gehen soll. Ich vermute hier, dass
x von [mm] -\frac{a}{2} [/mm] bis [mm] +\frac{a}{2} [/mm] laufen soll, y von [mm] -\frac{b}{2} [/mm] bis [mm] +\frac{b}{2}
[/mm]
und z von [mm] -\frac{c}{2} [/mm] bis [mm] +\frac{c}{2}
[/mm]
Um dies in der Schreibweise deutlich zu machen,
würde ich folgende Notation vorschlagen:
[mm] $\integral_{x=-a/2}^{a/2}\ \integral_{y=-b/2}^{b/2}\ \integral_{z=-c/2}^{c/2}{(y^{2}+z^{2})\ dz\, dy\, dx}$
[/mm]
oder noch klarer:
[mm] $\integral_{x=-a/2}^{a/2}\left(\integral_{y=-b/2}^{b/2}\left(\integral_{z=-c/2}^{c/2}{(y^{2}+z^{2})\ dz\right)\ dy\right)\ [/mm] dx}$
oder allenfalls:
[mm] $\integral_{-a/2}^{a/2}dx\ \integral_{-b/2}^{b/2}dy\ \integral_{-c/2}^{c/2}dz\ (y^{2}+z^{2})$
[/mm]
(ob die Zuordnungen wirklich so gedacht waren, wie
ich sie interpretiert habe, weiß ich nicht ...)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Di 15.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Richtig, genau so wars gemeint ;) Danke vielmals.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Di 15.02.2011 | | Autor: | kamaleonti |
dann werde ich meine Antwort wohl noch einmal editieren. Ich habs anderes interpretiert -.-
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Di 15.02.2011 | | Autor: | SolRakt |
Super nett von dir. Danke :) Und sry, dass ich das vorhin vergessen hatte xD Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Di 15.02.2011 | | Autor: | kamaleonti |
> Super nett von dir. Danke :) Und sry, dass ich das vorhin
> vergessen hatte xD Gruß
Danke, kein Problem.
Mir ist es auch erst jetzt viel klarer geworden.
Danke, Al-Chwarizmi!
Gruß
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