Problem mit Bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{-m}{(2m-2x)}-\bruch{3m}{3x-3m}+\bruch{m²}{m²-x²} [/mm] |
Hallo Mathewissende,
Ich habe dieses Wochenende meine Mathekenntnisse auffrischen wollen, jedoch scheitere ich kläglich an folgender Aufgabe:
[mm] \bruch{-m}{(2m-2x)}-\bruch{3m}{3x-3m}+\bruch{m²}{m²-x²}
[/mm]
Das hier die 3. binomische Formel gefragt ist sehe ich, auch dass im 2. Term die 3 weggekurzt werden kann und dieser mit -1 erweitert werden muß um den Hauptnenner:
2(m-x)(m+x)
zuerhalten...
Somit sieht mein Lösungsweg wie folgt aus:
[mm] \bruch{-m}{2(m-x)}-\bruch{3m}{3(x-m)}+\bruch{m²}{(m-x)(m+x)}=
[/mm]
[mm] \bruch{-m}{2(m-x)}+\bruch{m}{m-x}+\bruch{m²}{(m-x)(m+x)}=
[/mm]
[mm] \bruch{-m(m+x)+2m(m+x)+2m²}{2(m-x)(m+x)}=
[/mm]
[mm] \bruch{m(3m+x)}{2(m-x)(m+x)}
[/mm]
weiter komme ich nicht (oder ich habe was falsch gemacht, was ich nicht sehe...)
Denn die vorgegebene Lösung sieht so aus:
[mm] \bruch{3m}{2(m-x)}
[/mm]
Kann mir bitte jemand helfen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Marius,
Danke erstmal für deine Mühe - ich bin wirklich von der schnellen Reaktion begeistert 
>Kann es evtl sein, dass die
>Vorgabelösung Falsch ist?
Es kann durchaus sein, dass die Lösung falsch ist, denn ich suchte heut morgen nach zusätzlichen Übungsaufgaben zum Thema. Da der "Brückenkurs" von Thomas Rießingers "Mathematk für Ingenieure" leider nicht so viele Übungsaufgaben beinhaltet. Daher fand ich unter folgenden Link:
![[]](/images/popup.gif) Aufgaben
-> "Teil 2" Aufgabe 7
weitere Aufgaben zum Thema...und bin an besagter verzweifelt...
Das wäre allerdings schade, wenn dort gegebene Lösungen falsch wären...
Wenn ich mal für m=2 und x=3 annehme, erhalte ich in
"unserer" Lösung:
[mm] \bruch{2(3*2+3)}{2(2-3)(2+3)}=\bruch{2*9}{2(-1)5}=-\bruch{18}{10}
[/mm]
Bei gegebener Lösung:
[mm] \bruch{3*2}{2(2-3)} [/mm] = [mm] \bruch{6}{-2} [/mm] = -3
Beim Ausgangsterm:
[mm] \bruch{-2}{(2*2)-(2*3)}-\bruch{3*2}{(3*3)-(3*2)}+\bruch{2²}{2²-3²}=
[/mm]
[mm] \bruch{-2}{4-6}-\bruch{6}{9-6}+\bruch{4}{4-9}=
[/mm]
[mm] -\bruch{2}{-2}-\bruch{6}{-3}+\bruch{4}{-5}=
[/mm]
[mm] 1+\bruch{1}{2}-\bruch{4}{5} [/mm] = [mm] \bruch{7}{10}
[/mm]
Was jetzt richtig oder falsch ist weiß ich auch nicht mehr 
Vieleicht hast du eine Idee - denn Ausgangsterm und Lösungsterm sollten doch beim Ersetzen von Variablen das selbe Ergebnis liefern, oder liege ich da falsch?
Naja, aber ich bin erstmal froh, dass meine Wiederholungsbemühungen nicht ganz umsonst waren...
Und kann mich dann langsam in die Wiederholung von Potenzen,Wurzeln und Logarithmen begeben...
Ich sollte meinen Nickname vielleicht nochmal überdenken...
Danke und Viele Grüße
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Hallo mathe-horror,
> Hallo Marius,
>
> Danke erstmal für deine Mühe - ich bin wirklich von der
> schnellen Reaktion begeistert
>
> >Kann es evtl sein, dass die
> >Vorgabelösung Falsch ist?
>
> Es kann durchaus sein, dass die Lösung falsch ist, denn ich
> suchte heut morgen nach zusätzlichen Übungsaufgaben zum
> Thema. Da der "Brückenkurs" von Thomas Rießingers
> "Mathematk für Ingenieure" leider nicht so viele
> Übungsaufgaben beinhaltet. Daher fand ich unter folgenden
> Link:
> Wenn du dort genau liest, stellst du fest, dass du die Aufgabe falsch abgeschrieben hast.
> Aufgaben
> -> "Teil 2" Aufgabe 7
>
$ [mm] \bruch{-m}{(2m \green{+}2x)}-\bruch{3m}{3x-3m}+\bruch{m²}{m²-x²} [/mm] $
mit diesen Termen stimmt auch die Lösung.
Rechne mal nach!
>
> Was jetzt richtig oder falsch ist weiß ich auch nicht mehr
>
> Vieleicht hast du eine Idee - denn Ausgangsterm und
> Lösungsterm sollten doch beim Ersetzen von Variablen das
> selbe Ergebnis liefern, oder liege ich da falsch?
die Überlegung ist absolut korrekt!
>
> Naja, aber ich bin erstmal froh, dass meine
> Wiederholungsbemühungen nicht ganz umsonst waren...
> Und kann mich dann langsam in die Wiederholung von
> Potenzen,Wurzeln und Logarithmen begeben...
> Ich sollte meinen Nickname vielleicht nochmal
> überdenken...
keine ganz abwegige Idee!
>
> Danke und Viele Grüße
>
Gruß informix
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Oh wie peinlich! Vielen Dank Informix!!!
- Ich bin ein Trottel - tut mir leid da war ein Zeichendreher in der Aufgabenstellung von mir drin...
Also nochmal ausführlich:
Aufgabe:
[mm] \bruch{-m}{(2m+2x)}-\bruch{3m}{3x-3m}+\bruch{m²}{m²-x²} [/mm]
Lösungsweg:
[mm] \bruch{-m}{(2m+2x)}-\bruch{3m}{3x-3m}+\bruch{m²}{m²-x²}=
[/mm]
3. binomische Formel und Ausklammen...
[mm] \bruch{-m}{2(m+x)}-\bruch{3m}{3(x-m)}+\bruch{m²}{(m-x)(m+x)}=
[/mm]
Kürzen
[mm] \bruch{-m}{2(m+x)}-\bruch{m}{x-m}+\bruch{m²}{(m-x)(m+x)}=
[/mm]
Nebenrechnung um Hauptnenner zu bestimmen:
2.Term so umformen dass der Nenner zu den anderen Nennern passt:
[mm] -\bruch{m}{x-m}=-\bruch{m}{-m+x}=-\bruch{m*(-1)}{(-m+x)*(-1)}=\bruch{m}{(m-x)}
[/mm]
Somit findet sich der Hauptnenner
[mm]2(m-x)(m+x)[/mm]
1.Term mit (m-x), den 2.Term mit 2(m+x) und den 3.Term mit 2 erweitern
[mm] \bruch{-m(m-x)+m2(m+x)+2m²}{2(m-x)(m+x)}=
[/mm]
Ausmulitiplizieren und Zusammenfassen
[mm] \bruch{-m²+mx+2m²+2mx+2m²}{2(m-x)(m+x)}=
[/mm]
[mm] \bruch{3m²+3mx}{2(m-x)(m+x)}=
[/mm]
Und jetzt springt es mir förmlich ins Gesicht!!!
3m Ausklammern und dann (m+x) kürzen
[mm] \bruch{3m(m+x)}{2(m-x)(m+x)}=
[/mm]
[mm] \bruch{3m}{2(m-x)}
[/mm]
Alles richtig alles logisch - Danke an Alle die sich bei der Lösung so schnell beteidigt haben und speziell an Informix
Schönen Abend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 So 17.12.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> [mm]\bruch{m(3m+x)}{2(m-x)(m+x)}[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ich komme auch auf das Ergebnis.
Viele Grüße
Josef
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Hallo mathe-horror,
> [mm]\bruch{-m}{(2m-2x)}-\bruch{3m}{3x-3m}+\bruch{m²}{m²-x²}[/mm]
> Hallo Mathewissende,
>
> Ich habe dieses Wochenende meine Mathekenntnisse
> auffrischen wollen, jedoch scheitere ich kläglich an
> folgender Aufgabe:
>
> [mm]\bruch{-m}{(2m-2x)}-\bruch{3m}{3x-3m}+\bruch{m²}{m²-x²}[/mm]
>
> Das hier die 3. binomische Formel gefragt ist sehe ich,
> auch dass im 2. Term die 3 weggekurzt werden kann und
> dieser mit -1 erweitert werden muß um den Hauptnenner:
> 2(m-x)(m+x)
> zuerhalten...
> Somit sieht mein Lösungsweg wie folgt aus:
>
> [mm]\bruch{-m}{2(m-x)}-\bruch{3m}{3(x-m)}+\bruch{m²}{(m-x)(m+x)}=[/mm]
>
> [mm]\bruch{-m}{2(m-x)}+\bruch{m}{m-x}+\bruch{m²}{(m-x)(m+x)}=[/mm]
>
> [mm]\bruch{-m(m+x)+2m(m+x)+2m²}{2(m-x)(m+x)}=[/mm]
>
> [mm]\bruch{m(3m+x)}{2(m-x)(m+x)}[/mm]
>
> weiter komme ich nicht (oder ich habe was falsch gemacht,
> was ich nicht sehe...)
> Denn die vorgegebene Lösung sieht so aus:
> [mm]\bruch{3m}{2(m-x)}[/mm]
es muss wohl so heißen:
[mm]\bruch{m(x+3m)}{2(m^2-x^2)}[/mm]
Deine Rechnung ist also richtig! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Gruß informix
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
