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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Probleme bei e-Funktionen
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Probleme bei e-Funktionen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 Sa 01.12.2018
Autor: knorki7

Hallo,

folgende Funktion:

[mm] e^{x+10}-8=0 [/mm]
[mm] e^{x+10}=8 [/mm]
[mm] x+10=\ln(8) [/mm]
[mm] x=\ln(8)-10 [/mm]

Nullstelle ( [mm] \ln(8)-10 [/mm] / 0), gerundet also N(-7,92/0)

Sowas stellt kein Problem dar.

Aber wie bekomme ich die Nullstelle bei folgender Funktion:

[mm] 3*x*e^{2*x}-2=0 [/mm]
[mm] 3*x*e^{2*x}=2 [/mm]
[mm] x*e^{2*x}=\bruch{2}{3} [/mm]

Fallunterscheidung im Sinne von x=0 [mm] \vee e^{2*x}=0 [/mm] ist nicht möglich, da ich ja rechts die [mm] \bruch{2}{3} [/mm] stehen habe.

[mm] \ln(x)*2*x=\ln(\bruch{2}{3}) [/mm] Das sieht auch seltsam aus. Oder komme ich von hier aus noch weiter?

Wolfram spuckt als Nullstelle gerundet N(0,34/0) aus, aber ich komme einfach nicht drauf.

Danke im Voraus für eure Hilfe

        
Bezug
Probleme bei e-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:57 So 02.12.2018
Autor: Martinius

Hallo knorki7,

> Hallo,
>  
> folgende Funktion:
>  
> [mm]e^{x+10}-8=0[/mm]
>  [mm]e^{x+10}=8[/mm]
>  [mm]x+10=\ln(8)[/mm]
>  [mm]x=\ln(8)-10[/mm]
>  
> Nullstelle ( [mm]\ln(8)-10[/mm] / 0), gerundet also N(-7,92/0)
>  
> Sowas stellt kein Problem dar.
>  
> Aber wie bekomme ich die Nullstelle bei folgender
> Funktion:
>  
> [mm]3*x*e^{2*x}-2=0[/mm]
>  [mm]3*x*e^{2*x}=2[/mm]
>  [mm]x*e^{2*x}=\bruch{2}{3}[/mm]


So weit ich sehe lässt sich diese Gleichung leider nicht nach x auflösen.

Wenn Du einen Mathe-LK hast: habt Ihr vielleicht schon das Newton-Verfahren behandelt? Oder ein anderes numerisches Verfahren?


  

> Fallunterscheidung im Sinne von x=0 [mm]\vee e^{2*x}=0[/mm] ist
> nicht möglich, da ich ja rechts die [mm]\bruch{2}{3}[/mm] stehen
> habe.
>  
> [mm]\ln(x)*2*x=\ln(\bruch{2}{3})[/mm] Das sieht auch seltsam aus.
> Oder komme ich von hier aus noch weiter?
>  
> Wolfram spuckt als Nullstelle gerundet N(0,34/0) aus, aber
> ich komme einfach nicht drauf.
>  
> Danke im Voraus für eure Hilfe


LG, Martinius

Bezug
                
Bezug
Probleme bei e-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:14 So 02.12.2018
Autor: knorki7

Hallo,

nein das Verfahren hatten wir noch nicht. So eine Funktion hatten wir auch nicht im Unterricht, aber unser Lehrer nimmt gerne mal Sachen in eine Klausur die so nicht 1:1 im Unterricht dran waren. Daher habe ich mich gefragt wie ich so etwas lösen könnte.

Aber wenn ein Verfahren benötigt wird, das wir noch nicht behandelt haben, kann ich diesem Fall wohl ausschließen.

Danke für die Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
Probleme bei e-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 So 02.12.2018
Autor: chrisno

Eventuell sollst Du dann auch nicht ein spezielles Verfahren anwenden, sondern eigene Ideen entwickeln und ausprobieren.
Zum Beispiel: es muss eine Nullstelle in dem Bereich von ... bis ... geben, weil der Funktionswert bei ... > 0 und bei ... < 0 und außerdem ... .
Dann kannst Du in der Mitte des Intervalls wieder eien Funktonswert berechnen und ....

Bezug
                                
Bezug
Probleme bei e-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:15 So 02.12.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> Eventuell sollst Du dann auch nicht ein spezielles
> Verfahren anwenden, sondern eigene Ideen entwickeln und
> ausprobieren.
> Zum Beispiel: es muss eine Nullstelle in dem Bereich von
> ... bis ... geben, weil der Funktionswert bei ... > 0 und
> bei ... < 0 und außerdem ... .
>  Dann kannst Du in der Mitte des Intervalls wieder eien
> Funktonswert berechnen und ....


Danke, chrisno, für diese Bemerkungen !

Eigentlich sollte es ja in der heutigen Zeit, wo reine
zahlenmäßige Berechnungen dank der heutigen Hilfs-
mittel überhaupt kein Problem mehr darstellen sollten,
absolut easy sein, zum Beispiel einige Punkte eines
Graphen zu berechnen und dann auch in einer Skizze
einzuzeichnen.
Möglicherweise ist aber die (einfache) Kunst untergegangen,
aus ein paar Daten selbständig eine simple Skizze zu
entwerfen ...

Dabei ginge es nur um das einfache Verständnis
von Zahlenwerten als Koordinaten von Punkten in
einer Ebene, die mit einem Koordinatensystem versehen
ist.

Bezug
                
Bezug
Probleme bei e-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 So 02.12.2018
Autor: abakus


"Nullstelle (  ln(8)-10/ 0), gerundet also N(-7,92/0) " ist einfach nur falsch.

Eine Nullstelle ist kein Punkt mit x- und y-Koordinate, sondern nur eine Zahl.
Die Nullstelle ist ln(8)-10.
Jedes Hinzufügen einer y-Koordinate macht das Ergebnis falsch, ebenso jedes Runden.

Bezug
                        
Bezug
Probleme bei e-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 Mi 05.12.2018
Autor: knorki7

Das stellt gerade alles auf den Kopf für mich.

Bis einschließlich der 13. Klasse lernt man doch Nullstellen sind im Koordinatensystem der Punkt auf der X-Achse, wo die Funktion eben die X-Achse schneidet?! Und der y-Wert an der Stelle ist eben Null?

Auch vielen Dank an die anderen. Die Funktion zeichnen bzw. anhand der Skizze ein intervall angeben wo die Nullstelle liegen muss ist kein Problem. Hatte nur keine Idee wie ich exakt drauf komme.

Bezug
                                
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Probleme bei e-Funktionen: Punkt <-> Stelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:20 Mi 05.12.2018
Autor: Roadrunner

Hallo Knorki,

worauf abakus zielt ...

Zu einem Punkt im Koordinatensystem im [mm] $\IR^2$ [/mm] (also x/y-Koordinatensystem) gehören immer zwei Komponenten: der x-Wert und der y-Wert.

Beispiel: $N \ [mm] \left( \ \ln(8)-10 \ | \ 0 \ \right)$ [/mm]
Das ist dann z.B. der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der y-Achse.


Die Nullstelle an sich beschreibt nur den x-Wert des Punktes mit [mm] $x_N [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)-10$ [/mm] .
Das ist derjenige x-Wert, an welcher der Funktionsgraph die y-Achse schneidet.


Gruß vom
Roadrunner

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