Prod. disjunkter Transpositi. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Rutzel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe gerade verstanden, wie man das Produkt von Permutationen in der Zyklenschreibweise rehnet. So ist z.B.:
(1,4,2,3)(1,3,4)=(2,3)
Jedoch ist mir das Produkt disjunkter Transpositionen (bzw. auch allg. disjunkter Permutationen) noch nicht klar.
Was ergibt z.B.:
(1,2)(3,4)
oder
(1,2)(1,3)
Gruß,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Fr 19.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> ich habe gerade verstanden, wie man das Produkt von
> Permutationen in der Zyklenschreibweise rehnet. So ist
> z.B.:
> (1,4,2,3)(1,3,4)=(2,3)
>
> Jedoch ist mir das Produkt disjunkter Transpositionen (bzw.
> auch allg. disjunkter Permutationen) noch nicht klar.
> Was ergibt z.B.:
> (1,2)(3,4)
Was möchtest du jetzt hören?? Dieses Produkt kann nicht weiter vereinfacht werden.
Die Permutation besteht einfach darin, 1 und 2 zu vertauschen und 3 und 4 zu vertauschen.
> oder
>
> (1,2)(1,3)
Die sind natürlich nicht disjunkt und es ist
(1,2)(1,3) = (1,2,3)
Das praktische bei disjunkten Zykeln ist es, daß das das Produkt kommutativ ist.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Rutzel |
Vielen Dank für deine Antwort.
Sind disjunkte Transpositionen kommutativ, da sie voneinander unabhängige Vertauschungen darstellen? Ist diese Aussage/Tatsache als Beweis für ihre Kommutativität "kräftig" genug?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Fr 19.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Vielen Dank für deine Antwort.
>
> Sind disjunkte Transpositionen kommutativ, da sie
> voneinander unabhängige Vertauschungen darstellen?
ganz genau!
> Ist
> diese Aussage/Tatsache als Beweis für ihre Kommutativität
> "kräftig" genug?
naja, wie detailliert man seine Beweisschritte begründen muß, hängt entscheidend davon ob, wer den Beweis letztlich lesen soll.
In diesem Fall ist die Sache aber so offensichtlich, daß ich das in jedem Fall bejahen würde.
Gruß
Will
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