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Und ich habe noch etwas was ich nicht verstehe und für die Klausur noch büffeln muss. das kann ich aber nur mit eurer Hilfe schaffen, da ich bei diesem Thema absolut nicht durchsteige :(
Folgende Aufgabe:
Seine f: A--> R ( A [mm] \subseteq [/mm] R ) und g : A--> R monoton wachsend. Untersuchen sie ( jeweils Beweis oder Gegenbeispiel! ) od f+g, f-g,f*g, f:g und f o g ( sofern [mm] W_{g} \subset [/mm] A ) monoton wachsend ist.
Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie man an eine solche Aufgabe rangehen soll, da ich mich mit Monotonie ohnenhin sehr schwer tue.
Deshalb hoffe ich, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnt und ich sie mir dann genaustens anschauen kann.
Das wäre super lieb!!!!!!!!
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Hallo rotespinne!
> Und ich habe noch etwas was ich nicht verstehe und für die
> Klausur noch büffeln muss. das kann ich aber nur mit eurer
> Hilfe schaffen, da ich bei diesem Thema absolut nicht
> durchsteige :(
Was ist denn das für eine Klausur, die du da schreiben musst?
> Folgende Aufgabe:
>
> Seine f: A--> R ( A [mm]\subseteq[/mm] R ) und g : A--> R monoton
> wachsend. Untersuchen sie ( jeweils Beweis oder
> Gegenbeispiel! ) od f+g, f-g,f*g, f:g und f o g ( sofern
> [mm]W_{g} \subset[/mm] A ) monoton wachsend ist.
>
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> Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie man an eine
> solche Aufgabe rangehen soll, da ich mich mit Monotonie
> ohnenhin sehr schwer tue.
> Deshalb hoffe ich, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen
> könnt und ich sie mir dann genaustens anschauen kann.
> Das wäre super lieb!!!!!!!!
Also, ich würde mal sagen, wir fangen bei der Definition von monoton wachsend an (d. h., vorher könntest du dir vorstellen, wie die Funktionen f und g aussehen, und wie dann die Verknüpfungen aussehen). Also, f und g sollen monoton wachsend sein, das heißt doch:
f(x)<f(y) [mm] \forall [/mm] x<y und g(x)<g(y) [mm] \forall [/mm] x<y
Wenn wir nun f+g bilden, dann haben wir ja:
(f+g)(x)=f(x)+g(x) (das müsste so definiert sein, wenn ich mich nicht irre. Und
(f+g)(y)=f(y)+g(y)
Ich würde mal vermuten, dass f-g genauso funktioniert, f*g würde ich sagen, ist auch monoton wachsend, bei f:g habe ich im Moment leider keine Ahnung, und bei f°g auch nicht. Aber vielleicht versuchst dus überall mal mit diesem Ansatz hier. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Da f(x)<f(y) und g(x)<g(y) [mm] \forall [/mm] x<y folgt also: f(x)+g(x)<f(y)+g(y) [mm] \forall [/mm] x<y und somit ist auch f+g monoton wachsend. Das ist doch eigentlich gar nicht so schwierig, oder verstehst du hierbei etwas nicht? (klar, draufkommen ist immer noch was anderes...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 So 19.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
> Also, ich würde mal sagen, wir fangen bei der Definition
> von monoton wachsend an (d. h., vorher könntest du dir
> vorstellen, wie die Funktionen f und g aussehen, und wie
> dann die Verknüpfungen aussehen). Also, f und g sollen
> monoton wachsend sein, das heißt doch:
> f(x)<f(y) [mm]\forall[/mm] x<y und g(x)<g(y) [mm]\forall[/mm] x<y
Hier muss es richtig heißen:
$f(x) [mm] \le [/mm] f(y) [mm] \quad \forall \quad [/mm] x [mm] \le [/mm] y$,
das andere nennt man "streng monoton steigend".
> Ich würde mal vermuten, dass f-g genauso funktioniert,
Aber das ist i.A. natürlich nicht wieder monoton wachsend.
> f*g
> würde ich sagen, ist auch monoton wachsend, bei f:g habe
> ich im Moment leider keine Ahnung,
Ist i.A. nicht monoton wachsend.
> und bei f°g auch nicht.
Ist natürlich monoton wachsend.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:15 So 19.06.2005 | | Autor: | rotespinne |
danke :) aber was bedeutet i.A? Und ich soll das ja durch beweise bzw. gegenbeispiele zeigen. aber wie mache ich so etwas???
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bin schon die ganze zeit dabei :)
aber wieso ist f(x) = x und g (x)=x+1?
den schritt kann ich nicht nachvollziehen :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 So 19.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo rotespinne!
Dieses Gegenbeispiel von Christiane ist leider falsch, da konstante Funktionen monoton steigend sind.
Aber nehmen wir doch mal die beiden Funktionen $f(x)=x$ und $g(x)=2x$, beide auf [mm] $\IR$ [/mm] definiert. Dann sind $f$ und $g$ beide monoton wachsend, aber $f-g$, definiert durch
$(f-g)(x) = f(x)-g(x) = x-2x=-x$
offenbar nicht (denn $(f-g)(0)=0>-1=(f-g)(1)$).
Versuche mal ein ähniches Gegenbeispiel für [mm] $\frac{f}{g}$ [/mm] zu finden und die Beweise für das Produkt und die Komposition (Hintereinanderschaltung) selber zu finden.
Viele Grüße
Stefan
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