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| Aufgabe | Wir betrachten die orthogonale Matrix
A= [mm]\bruch{1}{3}\cdot \pmat{ 2 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 2 }[/mm]
Stellen Sie A als Produkt von Spiegelungen dar!
Kleiner Tipp: A hat auch den Eigenwert 1. |
Betrachte die Aufgabe nun schon eine Weile und komme trotzdem nicht weiter. In meinen Unterlagen finde ich nur Sätze darüber, dass man jede orthogonale Matrix als Produkt von Spiegelungen auffassen kann und eine Spiegelungsmatrix eine Spiegelung an einem n-1 dimensionalen Unterraum beschreibt (wenn ich es richtig verstanden habe). Die Aufgabe macht auf mich den Eindruck als wenn es ein festes Verfahren dafür geben würde, was ich einfach nur abarbeiten muss (kann mich auch irren). Da im Tipp ja schon von Eigenwert die Rede ist,frage ich mich was sie einem hier nutzen? Bezüglich Spiegelung fällt mir auch immer sofort Orthogonalität ein und damit Gram Schmidt. Nur inwiefern würde mich eine Orthogonalbasis hier weiter bringen?
Das Thema bereitet mir also offen gesagt doch sehr Schwierigkeiten (da ich die Zusammenhänge nicht wirklich verstehe) und ich wäre daher sehr für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mo 20.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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