Produktdarstellung - Polynomen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Di 07.11.2006 | | Autor: | rem |
| Aufgabe | Bestimmen Sie relle und ggf. komplexe Produktdarstellungen sowie Nullstellen der Polynome
(a) [mm] p(x)=5x^2 [/mm] - 6x + 2 (b) [mm] p(x)=x^3+x^2-x [/mm] |
Hallo
Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen da ich erlichgesagt nicht genau weiß was ich tun soll.
Beispiel (a) lässt sich mit der erweiterten p-q Formel nicht lösen, da eine negative Zahl unter dem Bruch steht. Doch wie stelle ich sie nun Komplex dar? Einfach das "-" durch "i" ersetzen ?
Könnte mir jemand eine kleine Hilfestellung (bzw. mathematische Hintergrundinformationen :) geben ... wäre sehr dankbar!
lg
Daniel
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Produktdarstellung habe ich in dem Zusammenhang auch noch nie gehört... Aber ja, du sollst die Nullstellen ausrechnen.
Mit der PQ-Formel klappt das schon. Unter der Wurzel klammerst du einfach ein i²=-1 aus. Dieses ziehst du aus der Wurzel, dann steht da ein i vor der Wurzel. Die Wurzel ist dann reell lösbar, und gibt dir den Imaginärteil an (ähm ja...)
Also ja, Vorzeichen unter der Wurzel umkehren, und ein i vor die Wurzel, das ist alles.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Di 07.11.2006 | | Autor: | rem |
Ok, vielen Dank erstmal!
Ich habe noch eine kleine Frage zu (b):
da es sich um ein Polynom 3. Grades handelt, ist es möglich ein x auszulagern damit ich den Polynom dann in die p-q Formel einsetzen kann?
Also statt [mm] x^3+x^2-x [/mm] schreibe ich [mm] x(x^2+x-1)
[/mm]
Ist das Ergebnis noch korrekt wenn ich [mm] x^2+x-1 [/mm] in die Formel einsetze?
lg
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Di 07.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
"auslagern" ist sicher das falsche Wort! Aber da p(x)=x auch ein "polynom" ist
ist f(x)=x*(x-a)*(x-b) die gesuchte polynomdarstellung, a,b die Nullstellen des Pol. 2. Grades.
Gruss leduart
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