Produktionsfunktion < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | produktionsfunktion mit der Vorschrift: [mm] x(L,K)=10*L^{4}*K^{6}
[/mm]
a) wie verändert sich der output x wenn L um L/50 und K um K/100 erhöht wird?
Rechnen sie nährungsweise mit dem totalen Differential!
b) Welchen Wert erhält man in der Situation von a annährend für die Veränderung des Outputs für L= 2 ME und K= 1ME? |
Zu a)
muss ich einfach für L 50 und K 100 einsetzen und dann bekomme ich einen Outpu von x= naja...eine ganz hohe Zahl...kann doch eigentlich nicht sein, aber wenn ich die partiellen ableitungen bilde, dann fehlen mir doch die Ursprungswerte zum einsetzten!? 50 und 100 zeigt doch nur die veränderung, nicht?
|
|
| |
|
> produktionsfunktion mit der Vorschrift:
> [mm]x(L,K)=10*L^{4}*K^{6}[/mm]
>
> a) wie verändert sich der output x wenn L um L/50 und K um
> K/100 erhöht wird?
> Rechnen sie nährungsweise mit dem totalen Differential!
>
> Zu a)
>
> muss ich einfach für L 50 und K 100 einsetzen und dann
> bekomme ich einen Outpu von x= naja...eine ganz hohe
> Zahl...kann doch eigentlich nicht sein, aber wenn ich die
> partiellen ableitungen bilde, dann fehlen mir doch die
> Ursprungswerte zum einsetzten!? 50 und 100 zeigt doch nur
> die veränderung, nicht?
Hallo,
am Anfang jeglicher Bemühungen muß das genaue Lesen des Aufgabentextes stehen.
Da steht doch nichts davon, daß L verfünfzigfacht wird! Da steht: "wenn L um L/50 ... erhöht wird".
Entsprechend für K.
Gefragt ist also die Differenz zwischen x(L,K) und [mm] x(L+\bruch{L}{50},K+\bruch{K}{100}).
[/mm]
Das könnte man jetzt ganz genau ausrechnen, indem man eben [mm] x(L+\bruch{L}{50},K+\bruch{K}{100}) [/mm] - x(L,K) ausrechnet.
Hiermit bekommt man das genaue Ergebnis.
Du sollst aber "nährungsweise mit dem totalen Differential" rechnen.
Wie bekommst Du das totale Differential?
totales Differential= (part. Ableitung nach L)*dL + (part.Ableitung nach K)*dK.
Du benötigst also erstaml die beiden partiellen Ableitungen.
Um die Aufgabe zu lösen, setzt Du dann für dL bzw. dK die geforderte Änderung [mm] \bruch{L}{50} [/mm] bzw. [mm] \bruch{K}{100} [/mm] ein.
Heraus bekommst Du näherungsweise die Differenz zwischen x(L,K) und [mm] x(L+\bruch{L}{50},K+\bruch{K}{100}).
[/mm]
Bei b) sollst Du das Ganze konkret für die Stelle (L,K)=(2,1) angeben.
Hier kannst Du ja die Genauigkeit der Näherung gut prüfen:
berechne x(2,1), x(2,04; 1,01), die Differenz von beidem und das entsprechende totale Differential.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
