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| Aufgabe | Gegeben: eine Produktionsfunktion mit Vorschrift [mm] x(L,K)=10*L^{4}*K^{6}
[/mm]
a) Wie verändert sich der Output x, wenn L um L/50 und K um K/100 erhöht wird? Rechnen sie nährungsweise mit dem totalen Differential!
b) Welche Outputwerte erhält man in der Situation aus a) annährend für die Veränderung des Outputs für L=2ME und K=1ME? |
Was ist ein totales Differential und wie fange ich die Aufgabe am Besten an? Was heisst a) genau für die Produktionsfunktion?
Hat das etwas mit partiellen Ableitungen zu tun?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> a) Wie verändert sich der Output x, wenn L um L/50 und K um
> K/100 erhöht wird? Rechnen sie nährungsweise mit dem
> totalen Differential!
Ich muss schon sagen, dass die Aufgabenstellung einfach schlecht ist. Das bedeutet: "Wie verändert sich der Output, wenn L um 2%, K um 1% steigt. Bilden Sie dazu die partiellen Ableitung nach K und nach L."
> b) Welche Outputwerte erhält man in der Situation aus a)
> annährend für die Veränderung des Outputs für L=2ME und
> K=1ME?
Jetzt soll auch b) zu verstehen sein: "Output einmal für L=2, K=1; einmal L=2.04, K=1; einmal für L=2, K=1.01 und einmal für L=2.04, K=1.01 ausrechnen und vergleichen!".
Gruß,
dormant
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"Wie verändert sich der Output,
wenn L um 2%, K um 1% steigt. Bilden Sie dazu die
partiellen Ableitung nach K und nach L."
Und wie fange ich da an?
Partielle Ableitungen bilden kann ich, aber mir fehlt der Ansatz bei der prozentualen Veränderung....
zu verstehen sein: "Output einmal für
> L=2, K=1; einmal L=2.04, K=1; einmal für L=2, K=1.01 und
> einmal für L=2.04, K=1.01 ausrechnen und vergleichen!".
Erst einmal vielen Dank für die Hilfe und das genaue Erläutern der Aufgabe 
Leider fehlt mir auch hier der Ansatz, aber vorher muss ich mich ja erstmal mit der 1.Aufgabe befassen. Falls du also noch ein bißchen Hilfestellung leisten kannst?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Um ganz ehrlich zu sein ist das schon wieder eine Elastizitätsaufgabe. Am Ende kommt raus, dass wenn sich L verdoppelt, ver-sechszehn-facht sich der Output (rechne x für L=K=1 und für L=2 und K=1 aus). Von dir wird verlangt, dass du diesen Sachverhalt allgemein untersuchst.
Das geht so:
[mm] x=10L^{4}K^{6}. [/mm] Angenommen L und K sind irgendwelche feste Zahlen. Wenn jetzt L um 2% steigt, ist
[mm] x=10(L+L0.02)^{4}K^{6}=10.82L^{4}K^{6} [/mm] - ein Anstieg von 2% in L hat einen Anstieg von 8.2% im Output bewirkt. Wenn man die 2% durch ein h ersetzt, dass man gegen Null streben lässt, ist man fast schon bei der Sache mit der partiellen Ableitung.
Gruß,
dormant
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durch ein h ersetzt? Von dem Cobb...Verfahren habe ich auch noch nie gehört.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mi 06.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> durch ein h ersetzt?
Das ist der Sinn der ersten Ableitung. Aber das ist auch nicht so wichtig.
> Von dem Cobb...Verfahren habe ich auch noch nie gehört.
Es gibt eine Klasse von Produktionsfunktionen, die Cobb-Douglas heißt - das ist kein Verfahren. Hast du dir den Link zu dem Thema angeschaut? Die Cobb-Douglas PF sehen immer so aus:
[mm] P(A,K)=A^{\alpha}K^{\beta}.
[/mm]
A ist die eingestzte Arbeit, K das Kapital, P ist was dann rauskommt. Z.B. P(A,K)= [mm] A^{2}K^{3}. [/mm] Wenn man zwei Arbeitskräfte hat und 2 beim schlauen Kapitalanleger hat man 32 ME Output produziert. Wenn man aber 3 AK und 3 einsetzt (Input um jeweils 50% erhöht) hat man 243 ME Output (hat sich um knapp 800% erhöht). Ich hoffe das hilft dir weiter.
Gruß,
dormant
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