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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a) f'(x)=2x*sinx+x²*cosx (einfach nochmal nachrechnen!)
b) stimmt!
[mm] c)\bruch{1}{x} [/mm] abgeleitet ist etwas anderes! [mm] \bruch{1}{x}=x^{-1}, [/mm] das kannst du mit der Potenzregel ableiten! Der rest stimmt, nur dass du das - vor dem sinx direkt vorziehen kannst (es ersetzt das + dann)
d) f'(x)=2x(3x-7)+(x²+1)*3
Du hast das irgendwie ohne Klammern machen wollen... probier mal von meiner Ausführung jetzt die Klammern aufzulösen!
Und ja, wenn die 1. Ableitung dann richtig ist, kannst du die 2. Ableitung auch einfach bilden.
e) Hier sollte die letzte Klammer [mm] (28x^6-12x³-2) [/mm] lauten! oder [mm] (28x^6-12x³+2)... [/mm] weil du 2 verschiedene Sachen da zu stehen hast ;) guck da einfach nochmal nach, wichtig ist aber auf alle Fälle die ³.
Und wenn du 2 Klammern ausmultiplizieren willst, musst du jeen Summanden in der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren.
(a+b)*(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be
(a+b+c)*(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
Prinzip klar?
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Hallo Teufel ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
> a) f'(x)=2x*sinx+x²*cosx (einfach nochmal nachrechnen!)
Habe ich, aber auh bei der 2. Rechnung kommt das Gleiche bei mir raus.
> b) stimmt!
Schön 
> [mm]c)\bruch{1}{x}[/mm] abgeleitet ist etwas anderes!
> [mm]\bruch{1}{x}=x^{-1},[/mm] das kannst du mit der Potenzregel
> ableiten! Der rest stimmt, nur dass du das - vor dem sinx
> direkt vorziehen kannst (es ersetzt das + dann)
Wir hatten das damals so gemacht:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] st nichts anderes als [mm] x^{-1}, [/mm] wie du schon sagtest. Mithilfe der Potenzregel kommt dann da [mm] -x^{-2} [/mm] raus und das ist nichts anderes als [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}. [/mm] Bin gerade verwirrt!
> d) f'(x)=2x(3x-7)+(x²+1)*3
> Du hast das irgendwie ohne Klammern machen wollen...
> probier mal von meiner Ausführung jetzt die Klammern
> aufzulösen!
> Und ja, wenn die 1. Ableitung dann richtig ist, kannst du
> die 2. Ableitung auch einfach bilden.
Okay, mein Fehler. Im Buch steht, wie sollen ableiten, ohne die Klammern aufzulösen.
Stimmt das dann?
> e) Hier sollte die letzte Klammer [mm](28x^6-12x³-2)[/mm] lauten!
> oder [mm](28x^6-12x³+2)...[/mm] weil du 2 verschiedene Sachen da zu
> stehen hast ;) guck da einfach nochmal nach, wichtig ist
> aber auf alle Fälle die ³.
das + ist richtig Stimmt das dann?
> Und wenn du 2 Klammern ausmultiplizieren willst, musst du
> jeen Summanden in der einen Klammer mit jedem Summanden der
> anderen Klammer multiplizieren.
> (a+b)*(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be
> (a+b+c)*(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
> Prinzip klar?
Ja, vielen Dank... Manche Sachen muss ich wirklich wiederholen, bis ich die abrufen kann
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Teufel |
a) Der eine Faktor von f ist ja ein x² und der andere eine trigonometrische Funktion, also sinx.
In deiner Ableitung stehen aber im 2. Summanden plötzlich 2 trigonometrische Ausdrücke!
f(x)=x²*sinx
u=x²
v=sinx
u'=2x
v'=cosx
f'(x)=u'v+uv'
f'(x)=2x*sinx+x²*cosx
c) Genau, [mm] -x^{-2}. [/mm] Aber das ist nichts andere als [mm] -\bruch{1}{x²}!
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}=\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] (was die Ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] wäre!)
d) Abgeleitet ist es ja in dem Fall ohne die Klammern aufzulösen. Nur nach dem Ableiten kannst du ja die Klammern auflösen, das ist ok.
e) Dann muss es am Ende der 2. Klammer also -12x³+2 heißen, das wäre richtig. Nicht die ³ vergessen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mi 10.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Ok, gut :) wenn nicht, dann frag einfach nochmal! Kein Problem.
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Hallo ,
Ich habe die d und die e durch gerechnet und hoffe,jemand ist bereit mir diese zu kontrollieren.
[mm] f(x)=\underbrace{(x^{2}+1)}_{=u(x)}*\underbrace{(3x*-7)}_{=v(x)}
[/mm]
f`(x)=2x*(3x-7) + [mm] (x^{2}+1)*3
[/mm]
[mm] =6x^{2}-14x+3x^{2}+3
[/mm]
[mm] =9x^{2}-14x-3
[/mm]
f``(x)=18x-14
[mm] f(x)=\underbrace{(8x^{2}-5x-7)}_{=u(x)}*\underbrace{(4x^{7}-3x^{4}+2x)}_{=v(x)}
[/mm]
[mm] f`(x)=(16x-5)*(4x^{7}-3x^{4}+2x) [/mm] + [mm] (8x^{2}-5x+7)*(28x^{6}-12x^{3}+2)
[/mm]
[mm] =64x^{8}-48x^{5}+32x^{2}-20x^{7}+15x^{4}-10x+224x^{8}-96x+16x^{2}-140x^{5}+60x^{4}-10x+196x^{6}-84x^{3}+14
[/mm]
[mm] =288x^{8}-20x^{7}+196x^{6}-188x^{5}+75x^{4}-84x^{3}+48x^{2}-116x+14
[/mm]
[mm] f``(x)=1824x^{7}-140x^{6}+1176x^{5}-950x^{4}+300x^{3}-252x^{2}+96x-116
[/mm]
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo ,
Ich habe noch eine Frage zu b)
b) f(x) = [mm] \underbrace{x}_{=u(x)} [/mm] * [mm] \underbrace{\wurzel{x}}_{=v(x)}
[/mm]
f'(x) = [mm] 1*\wurzel{x}+x *\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{x}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}*x
[/mm]
Das hatte ich ja soweit.
Eine Freundin von mir hat das Zwischenergebnis noch zusammen gefasst:
[mm] \wurzel{x}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}*x
[/mm]
= [mm] \wurzel{x}+\bruch{\wurzel{x}}{2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{x}+\bruch{1}{2}*\wurzel{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{2}*\wurzel{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{3\wurzel{x}}{2}
[/mm]
Könnte mir bitte jemand diesen Rechenweg erklären?
Liebe Grüße,
Sarah
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> Hallo ,
>
> Ich habe noch eine Frage zu b)
>
> b) f(x) = [mm]\underbrace{x}_{=u(x)}[/mm] *
> [mm]\underbrace{\wurzel{x}}_{=v(x)}[/mm]
> f'(x) = [mm]1*\wurzel{x}+x *\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> = [mm]\wurzel{x}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}*x[/mm]
>
> Das hatte ich ja soweit.
>
> Eine Freundin von mir hat das Zwischenergebnis noch
> zusammen gefasst:
>
> [mm]\wurzel{x}+\bruch{1}{2\wurzel{x}}*x[/mm]
Nun erweitert sie den 2.Bruch mit [mm] \wurzel{x} [/mm] und erhält
[mm] =\wurzel{x}+\bruch{\wurzel{x}}{2\wurzel{x}\wurzel{x}}*x
[/mm]
[mm] =\wurzel{x}+\bruch{\wurzel{x}}{2x}*x.
[/mm]
Der rest ist dann sicher klar.
Gruß v .Angela
> = [mm]\wurzel{x}+\bruch{\wurzel{x}}{2}[/mm]
> = [mm]\wurzel{x}+\bruch{1}{2}*\wurzel{x}[/mm]
> = [mm]\bruch{3}{2}*\wurzel{x}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{3\wurzel{x}}{2}[/mm]
>
> Könnte mir bitte jemand diesen Rechenweg erklären?
>
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
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Hallo Angela ,
> Der rest ist dann sicher klar.
Leider nicht. Wo kommen den die [mm] \bruch{3}{2} [/mm] plötzlich her?
> > = [mm]\wurzel{x}+\bruch{\wurzel{x}}{2}[/mm]
> > = [mm]\wurzel{x}+\bruch{1}{2}*\wurzel{x}[/mm]
> > = [mm]\bruch{3}{2}*\wurzel{x}[/mm]
> >
> > = [mm]\bruch{3\wurzel{x}}{2}[/mm]
LG
Sarah
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> Hallo Angela ,
>
> > Der rest ist dann sicher klar.
>
> Leider nicht. Wo kommen den die [mm]\bruch{3}{2}[/mm] plötzlich
> her?
>
> > > = [mm]\wurzel{x}+\bruch{\wurzel{x}}{2}[/mm]
Na! 1 Apfel [mm] +\bruch{1}{2}Apfel [/mm] sind???
1 Birne [mm] +\bruch{1}{2}Birne [/mm] sind???
1 [mm] \wurzel{x} +\bruch{1}{2}\wurzel{x}=
[/mm]
> > > = [mm]\wurzel{x}+\bruch{1}{2}*\wurzel{x}[/mm]
Oder klammere [mm] \wurzel{x} [/mm] aus:
[mm] ...=(1+\bruch{1}{2})\wurzel{x}
[/mm]
Gruß v. Angela
> > > = [mm]\bruch{3}{2}*\wurzel{x}[/mm]
> > >
> > > = [mm]\bruch{3\wurzel{x}}{2}[/mm]
>
> LG
>
> Sarah
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
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![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
![[klatsch]](/images/smileys/klatsch.gif "[klatsch]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
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