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Forum "Differenzialrechnung" - Produktregel oder Kettenregel?
Produktregel oder Kettenregel? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Produktregel oder Kettenregel?: Unterschied
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:04 So 26.03.2006
Autor: xmissesjennyx

Aufgabe
Was ist der Unterschied zwischen der Produktregel und der Kettenregel?wann erfolgt welche Anwendung?

Was ist der Unterschied zwischen der Produktregel und der Kettenregel?wann erfolgt welche Anwendung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Produktregel oder Kettenregel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 So 26.03.2006
Autor: DaMenge

Hi und [willkommenmr],

der Unterschied besteht ganz einfach darin, dass man die Produktregeln nur bei Produkten zweier Funktionen anwenden darf und die Kettenregel nur bei einer Verkettung (ineinander-geschachtelt).

Beispiel:
Funktionen :  [mm] $g(x)=e^x$ [/mm] und [mm] $f(x)=x^2$ [/mm]

Dann ist das Produkt der Funktionen : [mm] $f(x)*g(x)=x^2 *e^x$ [/mm] und man muss es mit Produktregel ableiten.

Bei einer Verkettung : [mm] $g(f(x))=e^{f(x)}=e^{x^2}$ [/mm] steht die eine Funktion als Term in der anderen - nicht als Faktor daneben.

andersrum wäre : [mm] $f(g(x))=(g(x))^2=(e^x)^2$ [/mm]

diese beiden Versionen müsste man also mit Kettenregel ableiten, denn es gibt eine innere und eine äußere Funktion.

siehe dazu auch MBProduktregel bzw MBKettenregel

viele Grüße
DaMenge
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Produktregel oder Kettenregel?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:11 So 26.03.2006
Autor: xmissesjennyx

Danke erstmal! :)

aufgabe: e hoch - x  mal x   (sorry kanns nicht anders schreiben)

das ist aber trotzdem kettenregel!!!
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Bezug
Produktregel oder Kettenregel?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 So 26.03.2006
Autor: Seppel

Hi!

Bei [mm] e^{-x}*x [/mm] musst du die Kettenregel und die Produktregel anwenden. Auf so etwas wirst du noch häufig stoßen - also sollte man sich merken, dass nur weil es verschieden Ableitungsregeln gibt, diese nicht zwangsläufig getrennt vorkommen müssen.

Bei der obigen Funktion müsstest du die Produktregel anwenden, dann wird schnell offensichtlich, dass man für die Ableitung von [mm] e^{-x} [/mm] die Kettenregel benötigt. Man sieht also, dass hier beide Regeln benötigt werden.

Gruß Seppel
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Produktregel oder Kettenregel?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:28 So 26.03.2006
Autor: xmissesjennyx

danke..hoffe meine matheklausur ist morgen gerettet! :)
Bezug
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