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Programmierung R: Frage, Hilfe, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 So 02.05.2021
Autor: Mathe1404

Ich habe eine Dichte gegeben durch

f(x) = c * [mm] (x^2 [/mm] + x + 1) * I_[0,1](x)

I ist hierbei die charakteristische Funktion.

Ich sollte das nun als Mischverteilung angeben und das c so bestimmen, dass es eine Dichte wird. Hab ich:

f(x) = 6/33 * [mm] 3x^2 [/mm] * I + 6/22 * 2x * I + 6/11 * I

Ich sollte jetzt (mit R) eine diskrete Zufallsvariable T erzeugen mit Werten 1,2,3 und den Wahrscheinlichkeiten 6/33,6/22,6/11. Hab ich mit sample gemacht

Dann soll ich die Inversionsmethode nutzen mit Hilfe der Verteilungsfunktionen zu den drei Dichten [mm] 3x^{2}, [/mm] 2x  und 1  in meiner Zerlegung oben, um Realisationen meiner Zufallsvariablen X zu bekommen.

Habe also von meinem T
- einmal die dritte Wurzel gezogen
- die Wurzel gezogen
- nichts geändert

Dann kriege ich drei Zufallsvariablen raus, die ich dann gemäß der Zerlegung oben addiere.

Stimmt das bis hier?

---------------

Dann soll ich die wahre Dichte von X , also f plotten von 0 bis 1. Ist im Prinzip nur der Ast einer Parabel, oder?

Dann sollte ich noch eine Kerndichteschätzung machen. Aber egal, was ich da mache..ich komme nichtmal annähernd daran. Hat jemand eine Idee?

Ich kann natürlich auch meinen R-Code einfügen.

Vielen Dank.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Programmierung R: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 So 02.05.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich habe eine Dichte gegeben durch
>  
> f(x) = c * [mm](x^2[/mm] + x + 1) * I_[0,1](x)
>  
> I ist hierbei die charakteristische Funktion.
>  
> Ich sollte das nun als Mischverteilung angeben und das c so
> bestimmen, dass es eine Dichte wird. Hab ich:
>  
> f(x) = 6/33 * [mm]3x^2[/mm] * I + 6/22 * 2x * I + 6/11 * I

[ok]
Du hättest hinschreiben dürfen, dass dein [mm] $c=\frac{6}{11}$ [/mm] ist :-)

>  
> Ich sollte jetzt (mit R) eine diskrete Zufallsvariable T
> erzeugen mit Werten 1,2,3 und den Wahrscheinlichkeiten
> 6/33,6/22,6/11. Hab ich mit sample gemacht

Ja, und dein T gibt jetzt an, welche der drei Verteilungen du letztendlich verwendest.


> Dann soll ich die Inversionsmethode nutzen mit Hilfe der
> Verteilungsfunktionen zu den drei Dichten [mm]3x^{2},[/mm] 2x  und 1
>  in meiner Zerlegung oben, um Realisationen meiner
> Zufallsvariablen X zu bekommen.

Ja, in Abhängigkeit von T

> Habe also von meinem T
> - einmal die dritte Wurzel gezogen
>  - die Wurzel gezogen
>  - nichts geändert

Und hier ist der Fehler.
Du sollst nicht dein T inversieren (sagt man das so?), sondern du musst natürlich für die Inversionsmethode eine gleichverteilte ZV simulieren (das ist T ja gar nicht) und die dann in Abhängigkeit von T entsprechend transformieren.
Aber nicht T wird transformiert, sondern die Gleichverteilung auf [0,1]

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Programmierung R: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:22 So 02.05.2021
Autor: Mathe1404


> Hiho,
>  
> > Ich habe eine Dichte gegeben durch
>  >  
> > f(x) = c * [mm](x^2[/mm] + x + 1) * I_[0,1](x)
>  >  
> > I ist hierbei die charakteristische Funktion.
>  >  
> > Ich sollte das nun als Mischverteilung angeben und das c so
> > bestimmen, dass es eine Dichte wird. Hab ich:
>  >  
> > f(x) = 6/33 * [mm]3x^2[/mm] * I + 6/22 * 2x * I + 6/11 * I
>  [ok]
>  Du hättest hinschreiben dürfen, dass dein [mm]c=\frac{6}{11}[/mm]
> ist :-)

Ja, bin froh, dass das schonmal stimmt :)

> > Ich sollte jetzt (mit R) eine diskrete Zufallsvariable T
> > erzeugen mit Werten 1,2,3 und den Wahrscheinlichkeiten
> > 6/33,6/22,6/11. Hab ich mit sample gemacht
>  Ja, und dein T gibt jetzt an, welche der drei Verteilungen
> du letztendlich verwendest.

Ich hab das jetzt so verstanden, dass mein T die Werte 1,2,3 hat, aber jeweils mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten, sodass einer der Werte "häufiger" vorkommt als der andere. Kannst du (ist "du" okay?) vielleicht nochmal erklären, wie du das mit "welche der drei Verteilungen

> du letztendlich verwendest." meinst?

> > Dann soll ich die Inversionsmethode nutzen mit Hilfe der
> > Verteilungsfunktionen zu den drei Dichten [mm]3x^{2},[/mm] 2x  und 1
> >  in meiner Zerlegung oben, um Realisationen meiner

> > Zufallsvariablen X zu bekommen.
>  Ja, in Abhängigkeit von T

Auch da bin ich grad was durcheinander. Ich habe gedacht, dass sich die Verteilungsfunktion von X aus den drei Verteilungsfunktionen zusammensetzt?

> > Habe also von meinem T
> > - einmal die dritte Wurzel gezogen
>  >  - die Wurzel gezogen
>  >  - nichts geändert
>  Und hier ist der Fehler.
>  Du sollst nicht dein T inversieren (sagt man das so?),
> sondern du musst natürlich für die Inversionsmethode eine
> gleichverteilte ZV simulieren (das ist T ja gar nicht) und
> die dann in Abhängigkeit von T entsprechend
> transformieren.
>  Aber nicht T wird transformiert, sondern die
> Gleichverteilung auf [0,1]

Wie kann ich das denn dann transformieren? Sowas wie T(U) für U gleichverteilt?

> Gruß,
>  Gono



mein R-Code

#------Stichprobe erzeugen-------


#Größe der Stichprobe festlegen

n = 250

#Werte

values = 1:3

#Wahrscheinlichkeiten

probs = c(6/33,6/22,6/11)

#Daten nochmal tabellarisch ausgeben lassen

d = data.frame(Werte=values,Wahrscheinlichkeiten=probs)
print(d)

#Funktion sample nutzen, um Stichprobe zu erzeugen

res = sample(x=d$Werte,size=n,replace=TRUE,prob=d$Wahrscheinlichkeiten)








#------Inversionsmethode-------

#Für F1

X1 = res^(1/3)

X2 = res^(1/2)

X3 = res

X = (6/33) * X1 + (6/22) * X2 + (6/11) * X3

#Nach Inversionsmethode gilt
#X1 verteilt nach F1
#X2 verteilt nach F2
#X3 verteilt nach F3

#Nach VL, Satz 1.5.3 ist dann X verteilt nach  der Konvexkombination von F1, F2, F3

#Plotte die wahre Dichte:

dichte = function(x)
(6/33) * [mm] 3*x^2 [/mm] + (6/22) * 2*x + (6/11)

t = seq(0,1,0.01)
plot(t,dichte(t))



Bezug
                        
Bezug
Programmierung R: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 So 02.05.2021
Autor: Mathe1404


Bezug
                        
Bezug
Programmierung R: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Mi 05.05.2021
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Programmierung R: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:10 Mo 03.05.2021
Autor: Mathe1404

Ich habe es jetzt nochmal probiert.

Ich habe mit

runif(n) meine Gleichverteilung auf [0,1]

dann habe ich die dritte Wurzel gezogen, dann die Wurzel, dann stehen gelassen..das was ich vorher mit dem T gemacht hatte
Die drei Ergebnisse habe ich dann addiert und davon dann die Kerndichteschätzung gemacht.

Aber die Kerndichteschätzung sieht komplett anders aus als meine Dichte f.

Was mache ich falsch?

Bezug
                        
Bezug
Programmierung R: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mi 05.05.2021
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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