Projektion Gerade -> Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Fr 28.07.2006 | | Autor: | puehlong |
Wie projeziert man (im R hoch n bzw 3) eine Gerade oder einen Vektor in eine Ebene? Ich komm damit leider nicht ganz klar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Fr 28.07.2006 | | Autor: | MasterEd |
Die Frage ist, um was für eine Art von Projektion es sich handelt. Ich denke mal Zentralprojektion.
Stelle dir mal vor, vor deinen Augen verläuft irgendwie eine Gerade durch dein Zimmer und du willst sie auf die Ebene (die Wand) dahinter projezieren. Was machst Du? Was für ein Bild kommt heraus?
Dein Auge ist das Projektionszentrum, also ein Punkt Z im Raum. Wähle nun einen Punkt P der Geraden. Dann hast du schon 2 Punkte. Durch diese kannst Du eine Gerade legen. Der Schnittpunkt dieser Geraden durch Z und P mit der Ebene ist das Bild des Punktes P der Geraden.
So macht man das für alle Punkte der Geraden. Durch einen allgemeinen Ansatz müsste man dann eine allgemeine Gleichung des Bildes der Geraden in der Ebene bekommen. Das Bild müsste wieder eine Gerade sein.
Dies soll keine ausführliche Antwort sein, daher lasse ich die Frage offen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Sa 29.07.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo,
berechne den Normalenvektor zu der Ebene (weißt du, was das ist?) und stelle dann die Geradengleichung für die Gerade auf, die den zu projezierenden Punkt als Stützvektor und den Normalenvektor als Richtungsvektor hat. Jetzt musst du nur noch den Schnittpunkt dieser Gerade mit der Ebene ausrechnen und bist fertig!
Viele Grüße,
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Di 01.08.2006 | | Autor: | puehlong |
Ja damit bestimme ich den Lotfußpunkt eines Punktes auf der Ebene, meine Frage wäre gewesen, wie ich eine Gerade orthogonal auf eine Ebene projeziere. Allerdings ist die Klausur jetzt vorbei udn ich bracuh nie wieder LA machen (zumindest nicht analytische Geometrie).
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