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| Aufgabe | Eine Angestellte erhielt in den letzten drei Jahren folgende Gehaltserhöhungen:
1. Jahr: 3,8 %, 2. Jahr: 5,7 %, 3. Jahr: 4,6 %
Errechnen Sie die Monatsverdienste in den einzelnen Jahren und de jeweiligen Gehaltserhöhungen.
Ihr jetziges Gehalt beträgt: a) 4.390,87€, b) 5.780,29€, c) 5.230,41€ |
Hallo,
ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen und bekomme auf 2 Rechnungswegen 2 verschiedene Lösungen, welcher Weg ist nun richtig und welches Ergebnis? Meine Rechnungen:
1.) (nur für das erste Jahr) G= 4.390,87 €
W= ?
p%= 3,8 %
W= 4390,87 x 0,038 = 166,85 €
4390,87 € - 166,85 € = 4224,02 €
oder
2.) (wieder nur das erste Jahr) 4390,87 / 1,038 = 4230,13 €
Kann mir jemand helfen was nun richtig ist??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mi 15.06.2011 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
rechne jeweils rückwärts, bedenke dabei:
Das Gehalt vo einer Erhöhung wird als 100% angenommen. Das Gehalt nach der Erhöhung setzt sich zusammen aus diesen 100% plus dem Prozentwert der Erhöhung.
Hört sich schlimmer an als es ist, als Beispiel die Aufgabe a:
Jetziges Gehalt: 4.390,87 EUR - das sind nach der letzten Erhöhung um 4,6% also insgesamt 104,6% des Gehaltes vor der Erhöhung.
Jetzt also rückwärts: [mm] \bruch{4390,87 EUR}{104,6Prozent}\*100Prozent [/mm] =
Das Ergebnis ist das Gehalt vor der dritten Erhöhung.
Dieser Betrag ist gleichzeitig das Gehalt nach der zweiten Erhöhung um 5,7%, also insgesamt 105,7% des Gehaltes vor der zweiten Erhöhung.
Jetzt wieder rückwärts wie oben, nur eben mit 5,7%...
Was dabei herauskommt ist das Ergebnis vor der zweiten und nach der ersten Erhöhung um 3,8%...
Ich hoffe, es ist verständlich geworden.
Dann mal ran und gutes Gelingen!
Schönen Gruß
mmhkt
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Vielen lieben Dank für den ausführlichen Lösungsweg! Er hat mir zumindestens bei der Berechnung weitergeholfen, doch aus welchem Grund nimmt man das Gehalt a)4.390,87 € und die Erhöhung vom 3.Jahr (4,6 %) ??
Ich habe das Gehalt von a) mit dem ersten Jahr (3,8%) berechnet?? Da ist bei mir noch ein Verständnisproblem.
Nochmals danke für die schnelle Hilfe =)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 15.06.2011 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
die drei Beträge die genannt sind, stehen jeweils für sich und gelten jeweils nach allen drei Erhöhungen.
Das bedeutet, Du musst mit jedem Betrag die beschriebene Rückwärtsberechnung durchführen um für jede Stufe die Beträge ermitteln zu können.
Abkürzen lässt sich das, indem Du für jeden Schritt einen Faktor ermittelst:
Weil es jeder beliebige Betrag sein kann, setzt Du dafür "1".
Also dann:
1 geteilt durch 104,6 mal 100 ergibt 0,956 - damit kannst Du bei den drei Beträgen das Gehalt vor der dritten Erhöhung ausrechnen.
Wieder Beispiel a): [mm] 4.390,87\*0,956=
[/mm]
Von dem Ergebnis zurück auf den Betrag vor der zweiten Erhöhung wäre also mit folgendem Faktor:
1 geteilt durch 105,7 mal 100 ergibt 0,946
Davon dann zurück nach gleichem Schema:
1 geteilt durch 103,8 mal 100 ergibt 0,963
Alle Klarheiten beseitigt?
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 15.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Vielen lieben Dank für den ausführlichen Lösungsweg! Er
> hat mir zumindestens bei der Berechnung weitergeholfen,
> doch aus welchem Grund nimmt man das Gehalt a)4.390,87 €
> und die Erhöhung vom 3.Jahr (4,6 %) ??
> Ich habe das Gehalt von a) mit dem ersten Jahr (3,8%)
> berechnet?? Da ist bei mir noch ein Verständnisproblem.
Das ist mit deinem Lösungsweg gar nicht möglich.
Am Anfang war ein unbekanntes Gehalt G.
Nach der ersten Steigerung um 3,8 % (im Klartext: von 100% auf 103,8%)
betrag das neue Gehalt also [mm] \bruch{103,8}{100}G [/mm] bzw. 1,038G.
Nach der zweiten Steigerung um 5,7% betrug das Gehalt dann
1,057*(1,038G). Die dritte Steigerung um 4,6% bewirkte, dass das augenblickliche Gehalt
1,046*(1,057*(1,038 G)) beträgt.
Im Aufgabenteil a) gilt somit
1,046*(1,057*(1,038 G))=4.390,87 €
Bei mehrmaliger Multiplikation muss man eigentlich keine Klammern schreiben,
löse einfach
1,046*1,057*1,038*G=4.390,87 €
nach G auf.
Gruß Abakus
>
> Nochmals danke für die schnelle Hilfe =)
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Ah jetzt habe ich es verstanden!!! Juhu :) vielen vielen Dank :)
Liebe Grüße
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