Prozentsatz "Kopierer" < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 30.12.2012 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Ein DIN A3 Blatt soll auf A4-Format verkleinert werden. Auf wie viel Prozent muss die Anzeige des Kopierers eingestellt werden.
Dies ist ein Teil einer längeren Aufgabe, in der bereits folgende Informationen gegeben wurden: Die Kanten eines DIN-A-Blattes verhalten sich wie [mm] \wurzel{2}:1. [/mm] |
Ich habe mit einer etwas längeren Rechnung die richtige Lösung (ca. 71%) herausbekommen, in der Lösung steht aber nur eine kurze Überlegung (vermutlich viel einfacher), die ich nicht verstehe, vielleicht kann mir da jemand helfen.
"Die Flächen der beiden Formate stehen im Verhältnis 2:1, die Seiten im Verhältnis [mm] \wurzel{2}:1. [/mm] Das Kopiergerät muss also auf [mm] \bruch{1}{\wurzel{2} }(das [/mm] entspricht ungefähr 71%) eingestellt werden."
Wie kommt man zu diesem Schluss ohne große Rechnung?
Danke.
Briddi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 30.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Ein DIN A3 Blatt soll auf A4-Format verkleinert werden. Auf
> wie viel Prozent muss die Anzeige des Kopierers eingestellt
> werden.
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> Dies ist ein Teil einer längeren Aufgabe, in der bereits
> folgende Informationen gegeben wurden: Die Kanten eines
> DIN-A-Blattes verhalten sich wie [mm]\wurzel{2}:1.[/mm]
> Ich habe mit einer etwas längeren Rechnung die richtige
> Lösung (ca. 71%) herausbekommen, in der Lösung steht aber
> nur eine kurze Überlegung (vermutlich viel einfacher), die
> ich nicht verstehe, vielleicht kann mir da jemand helfen.
>
> "Die Flächen der beiden Formate stehen im Verhältnis 2:1,
> die Seiten im Verhältnis [mm]\wurzel{2}:1.[/mm] Das Kopiergerät
> muss also auf [mm]\bruch{1}{\wurzel{2} }(das[/mm] entspricht
> ungefähr 71%) eingestellt werden."
>
> Wie kommt man zu diesem Schluss ohne große Rechnung?
>
> Danke.
> Briddi
Hallo Briddi,
beim Vergrößern/Verkleinern ("Zoomen") wird aus einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b ein Rechteck mit den Seitenlängen k*a und k*b.
Das k ist dein gesuchter Zoomfaktor.
Das Ausgangsrechteck hat die Fläche a*b. Nach dem Verkleinern auf die halb so große Fläche muss also (k*a)*(k*b) genau [mm]\frac12*a*b[/mm] ergeben.
Der Faktor k ist also so zu wählen, dass [mm]k*k=\frac12[/mm] gilt.
Daraus folgt [mm]k=\sqrt{\frac12}[/mm].
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 30.12.2012 | | Autor: | briddi |
Super, danke, so ähnlich hatte ich das auch gemacht, nur nicht so allgmein, das gefällt mir eigentlich sogar noch besser. Dann braucht man das Seitenverhältnis der Rechtecke ja eigentlich gar nicht.
Bei der Musterlösung hatte ich einfach erwartet, dass man das Verhältnis irgendwie geschickt verwenden kann. Oder die Tatsache, dass die kurze Seite beim A3-Blatt der langen Seite des A4-Blattes entspricht. Nur weiß ich dann nicht, wie man mit den Verhältnissen rechnen kann. Anscheinend muss man doch diese Rechnung machen.
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Hallo,
hattet ihr in letzter Zeit irgendwelche Arten von affinen Abbildungen durchgenommen, insbesondere die zentrische Streckung? Dann sollte dir ein Zusammenhang zwischen dem Streckfaktor und dem Faktor, um den sich Flächen unter einer solchen Streckung verändern, bekannt sein. Damit kommt man im Prinzip direkt auf das Ergebnis, wobei die Gleichung
[mm] k^2=2
[/mm]
da stillschweigend verwendet wird.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 So 30.12.2012 | | Autor: | Eisfisch |
> Ein DIN A3 Blatt soll auf A4-Format verkleinert werden. Auf
> wie viel Prozent muss die Anzeige des Kopierers eingestellt
> werden.
>
> Dies ist ein Teil einer längeren Aufgabe, in der bereits
> folgende Informationen gegeben wurden: Die Kanten eines
> DIN-A-Blattes verhalten sich wie [mm]\wurzel{2}:1.[/mm]
> Ich habe mit einer etwas längeren Rechnung die richtige
> Lösung (ca. 71%) herausbekommen, in der Lösung steht aber
> nur eine kurze Überlegung (vermutlich viel einfacher), die
> ich nicht verstehe, vielleicht kann mir da jemand helfen.
>
> "Die Flächen der beiden Formate stehen im Verhältnis 2:1,
> die Seiten im Verhältnis [mm]\wurzel{2}:1.[/mm] Das Kopiergerät
> muss also auf [mm]\bruch{1}{\wurzel{2} }(das[/mm] entspricht
> ungefähr 71%) eingestellt werden."
>
> Wie kommt man zu diesem Schluss ohne große Rechnung?
>
> Danke.
> Briddi
>
Danke an Abakus.
Eine kleine Rechnung bleibt nicht erspart, denn der Kopierer kennt keine Einstellung von [mm] \bruch{1}{\wurzel{2} } [/mm] ... und das muss man irgendwie hinkriegen.... Rechenschieber? Taschenrechner?
Hm...
Nimm ein A3-Blatt, lege an einer Ecke ein A4-Blatt so an, dass beide langen Seiten nebeneinander liegen. (Geht auch: lege 2 A4-Blätter an einer Ecke so an, dass eine lange und eine kurze Seite nebeneinander liegen)
Dann teile die lange Seite gleichmässig ein,zB. in 10%-Schritte.
Dann zähle ("messe") die Länge der Markierung für die kurze Seite...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Guten Rutsch !!
Eisfisch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo briddi,
all den guten Antworten zum Trotz stimmt da noch etwas nicht.
> Ein DIN A3 Blatt soll auf A4-Format verkleinert werden. Auf
> wie viel Prozent muss die Anzeige des Kopierers eingestellt
> werden.
>
> Dies ist ein Teil einer längeren Aufgabe, in der bereits
> folgende Informationen gegeben wurden: Die Kanten eines
> DIN-A-Blattes verhalten sich wie [mm]\wurzel{2}:1.[/mm]
Wenn das alle vorliegenden Informationen sind, ist die Aufgabe nicht lösbar.
> Ich habe mit einer etwas längeren Rechnung die richtige
> Lösung (ca. 71%) herausbekommen, in der Lösung steht aber
> nur eine kurze Überlegung (vermutlich viel einfacher), die
> ich nicht verstehe, vielleicht kann mir da jemand helfen.
>
> "Die Flächen der beiden Formate stehen im Verhältnis 2:1,
> die Seiten im Verhältnis [mm]\wurzel{2}:1.[/mm] Das Kopiergerät
> muss also auf [mm]\bruch{1}{\wurzel{2} }(das[/mm] entspricht
> ungefähr 71%) eingestellt werden."
>
> Wie kommt man zu diesem Schluss ohne große Rechnung?
Nötig wäre z.B. die von Dir erwähnte Information, dass die kurze Seite eines DIN(n)-Formats genau der langen Seite des DIN(n+1)-Formats entspricht, oder aber die hier stillschweigend verwendete Information, dass sich die Fläche mit fortschreitender "DIN-Formatnummer" jeweils halbiert.
Nehmen wir einfach mal an, das wäre gar nicht so, und die Flächenhalbierung würde erst mit einem weitern Schritt geschehen, also von DIN(n) auf DIN(n+2). Wie müsstest Du dann den Kopierer einstellen?
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:37 Mo 31.12.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo briddi,
> Die Kanten eines DIN-A-Blattes verhalten sich wie $ [mm] \wurzel{2}:1. [/mm] $
Daraus folgt:
[mm] \wurzel{2} [/mm] = 1,414213562... = 100 %
1 = 70,71 %
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Mo 31.12.2012 | | Autor: | briddi |
Vielen Dank für eure zahlreichen Vorschläge, ihr habt mir sehr geholfen...
Wünsche euch allen einen guten Rutsch ins neue Jahr,
briddi
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