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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 14.02.2011 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe | Ein Internetvirus kommt in drei Formen vor: inaktiv als Bestandteil einer e-Mail (Form Z1), auf einem befallenen Computer mit dem Umbau des Betriebssystems beschäftigt (Form Z2, Verschicken von 5 infektiösen e-Mails mit anschließender Selbstzerstörung durch Festplattenformatierung (Form Z3). Eine Bestandsaufnahme von Monatsanfang lieferte das Diagramm in Fig.2
a) beschreiben sie eine Stufe des Prozesses durch eine Übergangsmatrix A
b)Am Anfang werden 1000 Viren im Zustand Z1 freigesetzt. Bestimmen sie die Anzahlen für die Zustände Z1, Z2 und Z3 nach einem Monat, nach 2 und nach 3 Monaten. |
Also die Grafik ist so aufgebaut, dass ganz links Z1 steht und da geht ein Pfeil so kreisförmig wieder auf Z1, also 0,5 von Z1 zu Z1 dann geht von Z1 ein Pfeil zu Z2 wo 0,1 drüber steht und der nächste geht von Z2 zu Z3 mit 0,2 und zuletzt ein Pfeil von Z3 zu Z1 mit 5.
Daraus hab ich die Matrix [mm] \begin{pmatrix}
0,5 & 0 & 5 \\
0,1 & 0 & 0 \\
0 & 0,2 & 0
\end{pmatrix} [/mm] geschlossen da gilt
Z1 Z2 Z3
Z1 0,5 0 5
Z2 0,1 0 0
Z3 0 0,2 0
Nur bei Aufgabe b bin ich mir nicht so sicher, deswegen wollte ich hier nachfragen. Muss ich da wenn Zustand Z1 steht als Matrix [mm] \begin{pmatrix} 1000 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] nehmen? Ich bin mir da etwas unsicher, vor allem, da dann [mm] \begin{pmatrix} 500 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] rauskommt.
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Hallo KylexD,
> Ein Internetvirus kommt in drei Formen vor: inaktiv als
> Bestandteil einer e-Mail (Form Z1), auf einem befallenen
> Computer mit dem Umbau des Betriebssystems beschäftigt
> (Form Z2, Verschicken von 5 infektiösen e-Mails mit
> anschließender Selbstzerstörung durch
> Festplattenformatierung (Form Z3). Eine Bestandsaufnahme
> von Monatsanfang lieferte das Diagramm in Fig.2
>
> a) beschreiben sie eine Stufe des Prozesses durch eine
> Übergangsmatrix A
> b)Am Anfang werden 1000 Viren im Zustand Z1 freigesetzt.
> Bestimmen sie die Anzahlen für die Zustände Z1, Z2 und Z3
> nach einem Monat, nach 2 und nach 3 Monaten.
> Also die Grafik ist so aufgebaut, dass ganz links Z1 steht
> und da geht ein Pfeil so kreisförmig wieder auf Z1, also
> 0,5 von Z1 zu Z1 dann geht von Z1 ein Pfeil zu Z2 wo 0,1
> drüber steht und der nächste geht von Z2 zu Z3 mit 0,2
> und zuletzt ein Pfeil von Z3 zu Z1 mit 5.
>
> Daraus hab ich die Matrix [mm] \begin{pmatrix}
0,5 & 0 & 5 \\
0,1 & 0 & 0 \\
0 & 0,2 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
> geschlossen da gilt
>
> Z1 Z2 Z3
> Z1 0,5 0 5
>
> Z2 0,1 0 0
>
> Z3 0 0,2 0
>
> Nur bei Aufgabe b bin ich mir nicht so sicher, deswegen
> wollte ich hier nachfragen. Muss ich da wenn Zustand Z1
> steht als Matrix [mm]\begin{pmatrix} 1000 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> nehmen? Ich bin mir da etwas unsicher, vor allem, da dann
Ja.
> [mm]\begin{pmatrix} 500 \\ 100 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] rauskommt.
Das ist richtig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mo 14.02.2011 | | Autor: | KylexD |
Ich hab mich nur gewundert, denn müsste da nicht eigentlich 1000 rauskommen, also wenn man die Spaltensumme des Ergebnisses nimmt?
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Hallo KylexD,
> Ich hab mich nur gewundert, denn müsste da nicht
> eigentlich 1000 rauskommen, also wenn man die Spaltensumme
> des Ergebnisses nimmt?
Ich kenne das zugehörige Diagramm nicht.
Normalerweise muss die Spaltensumme eine Übergangsmatrix 1 ergeben,
wobei die Einträge in dieser alle größer oder gleich 0 sind.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Mo 14.02.2011 | | Autor: | KylexD |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mo 14.02.2011 | | Autor: | KylexD |
Ist die Datei einsehbar? Wenn ja ich muss die letzte Aufgabe bearbeiten. Und wegen der Spaltensumme, bei der Aufgabe darüber hatten wir auch nicht 1 als Spaltensummen, warum weiß ich auch nicht^^
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Hallo KylexD,
> Ist die Datei einsehbar? Wenn ja ich muss die letzte
> Aufgabe bearbeiten. Und wegen der Spaltensumme, bei der
> Aufgabe darüber hatten wir auch nicht 1 als Spaltensummen,
> warum weiß ich auch nicht^^
Ja, die Datei ist einsehbar.
Nun, das stimmt die Übergangsmatrix.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mo 14.02.2011 | | Autor: | KylexD |
OK dann ist gut, auch wenn ich nicht verstehe, warum da nicht wieder 1000 rauskommt, aber das soll jetzt egal sein^^ Das Ergebnis ist ja jetzt die Anzahl nach einem Monat oder? Das bedeutet, ich muss die Übergangsmatrix mit sich selbst multiplizieren, um das Ergebnis für 2 Monate rauszubekommen und für 3 Monate die Übergangsmatrix mit der Startmatrix multiplizieren.
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Hallo KylexD,
> OK dann ist gut, auch wenn ich nicht verstehe, warum da
> nicht wieder 1000 rauskommt, aber das soll jetzt egal
> sein^^ Das Ergebnis ist ja jetzt die Anzahl nach einem
> Monat oder? Das bedeutet, ich muss die Übergangsmatrix mit
> sich selbst multiplizieren, um das Ergebnis für 2 Monate
> rauszubekommen und für 3 Monate die Übergangsmatrix mit
> der Startmatrix multiplizieren.
Das Ergebnis, das Du berechnet hast,
ist die Anzahl der Viren nach 1 Monat.
Wende auf dieses Ergebnis wieder die Übergangsmatrix an,
und Du erhältst die Anzahl der Viren nach 2 Monaen.
Analog gehst Du beim 3. Monat vor.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Mo 14.02.2011 | | Autor: | KylexD |
Ok danke, ich war mir nur bei b ziemlich unsicher, jetzt ist alles geklärt. Schönen Abend noch.
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