Prüfen ob Int. existiert < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mo 01.06.2009 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | Wieder soll die Existens geprüft werden:
[mm] \integral_{0}^{1/2}\bruch{1}{sin(x)ln(x)}dx [/mm] |
Meine Überlegungen dazu:
Es existiert eine Definitionslücke bei x=0, sonst ist die Funktion im Bereich von 0-1/2 stetig und beschränkt.
Es ist jetzt ja ähnlich wie im Fall oben. Es muss also eigentlich nur die Null überprüft werden.
Jedoch kann ich hier ja nicht so vorgehn, denn der sin(x) geht ja gegen Null, der ln(x) geht gegen [mm] -\infty, [/mm] gesamt geht der Ausdruck gege [mm] -\infty
[/mm]
Aber wie lässt sich dann hier etwas über die Existenz sagen?
Muss ich hier vllt versuchen einen Wert rauszubekommen? Oder ist das bei solchen Aufgaben grundsätzlich nicht vorteilhaft?
Wie gehe ich so eine Aufgabe im allgemeinen am besten an?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Mo 01.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieder x=sinx fuer kleine x, und (ln(lnx))'=1/(x*lnx)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mo 01.06.2009 | | Autor: | xtraxtra |
> und (ln(lnx))'=1/(x*lnx)
Damit kann ich ohne weiter Erklärung leider nichts anfangen.
Und wie komm ich da vorallem drauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Mo 01.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
damit hast du fuer die fkt 1/(x*lnx) ne Stammfkt.
wie man draufkommt? ich seh sowas, aber wahrscheinlich mit der Subst. t=lnx
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Di 02.06.2009 | | Autor: | xtraxtra |
Ich komme ja dann mithilfe der Substitution und der Anpassung der Grenzen auf diesen Ausdruck:
[mm] \limes_{a\rightarrow 0}\integral_{ln(a)}^{ln(1/2)}\bruch{1}{t}dt
[/mm]
Wenn ich das jetzt als Differenz schreibe habe ich ja ln(ln(1/2))-ln(ln(a)).
Wenn aber a gegen 0 geht, dann geht ja ln(a) gegen [mm] -\infty [/mm] und der [mm] ln(-\infty) [/mm] gibts ja nicht, der ln nur im positiven definiert ist.
Und jetzt?
Ist das dann schon die Lösung? Das genau deshalb das Integral nicht existiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Di 02.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja.
gruss leduart
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