Prüfung-Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Mi 19.05.2010 | | Autor: | matheja |
Moin moin,
ich komm mit folgender Aufgabe nicht ganz klar.
| Aufgabe | | Bei einer Prüfung stehen 4 Fragen zur Diskussion, die aus 10 Fragen zufällig ausgewählt werden und von denen mindestens 2 richtig beantwortet werden müssen. Alle Fragen waren den Studenten einige Zeit vor der Prüfung bekannt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student, der nur auf a) 2, b) 5, c)7, d) 8 Fragen vorbereitet ist, die Prüfung besteht? |
Meine Überlegnungen:
Um zu bestehen muss man mindesten 50% errreichen also p=1/2
Wir haben vier fragen =>n=4
dann steh ich auf den schlauch wie kann ich hier vorgehen?
vielen dank für unterstützung
mfg
matheja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mi 19.05.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Bei einer Prüfung stehen 4 Fragen zur Diskussion, die aus
> 10 Fragen zufällig ausgewählt werden und von denen
> mindestens 2 richtig beantwortet werden müssen. Alle
> Fragen waren den Studenten einige Zeit vor der Prüfung
> bekannt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein
> Student, der nur auf a) 2, b) 5, c)7, d) 8 Fragen
> vorbereitet ist, die Prüfung besteht?
>
> Meine Überlegnungen:
>
> Um zu bestehen muss man mindesten 50% errreichen also
> p=1/2
> Wir haben vier fragen =>n=4
Das ist nicht wirklich viel überlegt.
In der Urne liegen 10 Fragen. Bei z. B. 2en kennst du auf Grund der Vorbereitung die Antworten, beim Rest nicht. Jetzt werden 4 Fragen gezogen. Damit du bestehst, müss(t)en 2, 3 oder alle 4 aus der Gruppe der bekannten Fragen stammen. Die Anzahl der Möglichkeiten dafür gibt dir die hypergeometrische Verteilung.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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> dann steh ich auf den schlauch wie kann ich hier vorgehen?
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> vielen dank für unterstützung
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> mfg
>
> matheja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mi 19.05.2010 | | Autor: | matheja |
Danke für die Hilfe Dieter,
ich hab versucht nun die Aufgabe mit deinen Tipps zu lösen
a)
P:wahrscheinlichkeit für richtige antwort=1/5 nicht richtige antwort =4/5
[mm] =>p("1")=(1/5)^4 [/mm] alle richtig
[mm] =>P("2")=(1/5)^3*4/5 [/mm] drei richtig eine falsch
[mm] =>p("3")=(1/5)^2*(2/5)^2 [/mm] zwei richtig zwei falsch
=>p("a")=p("1")+p("2")+p("3")
b) [mm] p("b")=(1/2)^4+(1/2)^3*(1/2)^1+(1/2)^2*(1/2)^2
[/mm]
c) [mm] P("c")=(7/10)^4+(7/10)^3*(3/10)^1+(7/10)^2*(3/10)^2
[/mm]
d) [mm] p("d")=(8/10)^4+(8/10)^3*(2/10)^1+(8/10)^2*(2/10)^2
[/mm]
Ist das so korrekt?
beste grüße
matheja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mi 19.05.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Danke für die Hilfe Dieter,
Da nich für.
> a)
>
> P:wahrscheinlichkeit für richtige antwort=1/5 nicht
> richtige antwort =4/5
>
> [mm]=>p("1")=(1/5)^4[/mm] alle richtig
> [mm]=>P("2")=(1/5)^3*4/5[/mm] drei richtig eine falsch
> [mm]=>p("3")=(1/5)^2*(2/5)^2[/mm] zwei richtig zwei falsch
> =>p("a")=p("1")+p("2")+p("3")
Das sieht gar nicht gut aus! Die W. für eine richtige Antwort bei der 1. Frage ist zwar 1/5, aber du legst ja nicht zurück, also ändert sich p auf jeder Stufe.
Wirf mal einen Blick in die Wiki unter ![[]](/images/popup.gif) hypergeometrische Verteilung. Was da N ist, ist bei dir die Anzahl der Fragen insgesamt (10). M ist die Anzahl der vorbereiteten Fragen. n meint die ausgewählten Fragen, also 4. Und k die richtigen Antworten.
Und nun ein neuer Versuch!
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 19.05.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Versuch nummer zwei :)
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Also.ich hab mir deinen Link durchgelesen und denke bzw hoffe ich habs nun gechekt
Gegeben:
[mm] P(x=k)=\bruch{\vektor{M \\ k}*\vektor{N-M\\ n-k}}{\vektor{N\\ n}}
[/mm]
a) N=10; M=2; n=4 ; k=2
[mm] P(x=2)=\bruch{\vektor{10\\ 2}*\vektor{10-2\\ 4-2}}{\vektor{10\\ 2}}
[/mm]
b) N=10; M=5, n=4 , k=2
[mm] P(x=2)=\bruch{\vektor{5\\ 2}*\vektor{10-5\\ 4-2}}{\vektor{10\\ 2}}
[/mm]
usw....
ich hoffe ich habs nun richtig verstanden???
beste grüße
matheja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 19.05.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Versuch nummer zwei :)
>
>
> Also.ich hab mir deinen Link durchgelesen und denke bzw
> hoffe ich habs nun gechekt
>
>
> Gegeben:
>
> [mm]P(x=k)=\bruch{\vektor{M \\ k}*\vektor{N-M\\ n-k}}{\vektor{N\\ n}}[/mm]
>
> a) N=10; M=2; n=4 ; k=2
>
>
> [mm]P(x=2)=\bruch{\vektor{10\\ 2}*\vektor{10-2\\ 4-2}}{\vektor{10\\ 2}}[/mm]
>
>
> b) N=10; M=5, n=4 , k=2
>
>
> [mm]P(x=2)=\bruch{\vektor{5\\ 2}*\vektor{10-5\\ 4-2}}{\vektor{10\\ 2}}[/mm]
>
>
> usw....
>
>
> ich hoffe ich habs nun richtig verstanden???
Naja, die Prüfung ist doch auch bestanden bei 3 oder 4 richtigen Antworten, jedenfalls wäre das hier in Hamburg so. Also mußt du noch ein bißchen mehr rechnen ...
Ciao
Dieter
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