Prüfungsaufgaben lineare Alg. < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:57 Do 02.07.2009 | | Autor: | peter81 |
| Aufgabe 1 | Ein Spielwarenhersteller produziert Plastikpuppen und Plastikautos. Die Fertigung für beide Produkte läuft über drei Maschinen. Für eine Plastikpuppe werden 0,1 Stunden auf Maschine 1, 0,4 Stunden auf Maschine 2 und 0,3 Stunden auf maschine 3 gebraucht. Für ein Plastikauto werden 0,4 Stunden auf Maschine 1, 0,6Stunden auf Maschine 2 und 0,1 Stunden auf Maschine 3 gebraucht. Maschine 1 und Maschine 3 haben jeweils eine Betriebszeit von12 Stunden am Tag. Maschine 2 hat eine Betriebszeit von 23 Stunden am Tag. Der Deckungsbeitrag für Puppen ist 1 Euro, für Plastikautos 2 Euro pro Stück. Wie viele Puppen und wie viele Autos sollten pro Tag produziert werden?
a)Schreiben Sie den lösungsansatz für den Simplex-Algorithmus auf und skizzieren Sie den Lösungsweg.
b)Fertigen Sie eine grafische Lösung an.
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| Aufgabe 2 | Die Studentin Susanne bekommt jeden Monat einen Bafög-Betrag (x), einen Zuschuss zum Studium von ihrem Onkel (y), und sie hebt einen festen Betrag von ihrem Sparbuch(z) ab. Die Hälfte der Bafögzahlung und ein fünftel des Zuschusses vom Onkel muss für die Miete von 240 Euro/Monat aufgewendet werden. Für das Mensaessen und Bücher in Höhe von 180Euro/monat müssen 30%des Bafögbetrages und der Betrag vom Sparbuch aufgewendet werden. Für sonstige Ausgaben bleiben 330
Euro/Monat übrig. Wie hoch ist das Bafög, der Zuschuss vom Onkel und der Betrag vom Sparbuch pro Monat?
Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf und lösen Sie mit dem Gauß-Algorithmus
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leider keinen schimmer, wie ich diese aufgabe anzugehen habe.
hoffe ihr könnt mir helfen
danke im voraus
gruß
peter
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Lineares-Gleichungssystem-aufstellen.]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Do 02.07.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
zu Aufgabe 2 brauche ich nichts zu sagen, denke ich. Zu diesem Teil ist die Diskussion bei der Konkurrenz  schon in vollem Gange.
Aber, dass du so gar keine Ahnung hast, glaube ich dir nicht.
Führe erst einmal die Variblen x und y ein. x bezeichne die Anzahl der produzierten Plastikpuppen, während y die Anzahl der produzierten Plastikautos bezeichnet.
Wie lautet denn die Zielfunktion? Sprich, was soll maximiert bzw. minimiert werden.
Wie sehen die Restriktionen aus?
> [mm] \red{\text{Für eine Plastikpuppe werden 0,1 Stunden auf Maschine 1}}, [/mm] 0,4 Stunden auf Maschine 2 und 0,3 Stunden auf maschine 3 gebraucht. [mm] \red{\text{Für ein Plastikauto werden 0,4 Stunden auf Maschine 1}}, [/mm] 0,6Stunden auf Maschine 2 und 0,1 Stunden auf Maschine 3 gebraucht. [mm] \red{\text{Maschine 1}} [/mm] und Maschine 3 haben jeweils [mm] \red{\text{eine Betriebszeit von12 Stunden am Tag}}. [/mm] Maschine 2 hat eine Betriebszeit von 23 Stunden am Tag.
Was bedeutet das für die durch Maschinen 1 verursachte Restriktion?
[mm] 0,1\cdot{x}+0,4*y=12 [/mm] (da für jede Plastikpuppe 0,1 (x Anzahl der produzierten Plastikpuppen) und für jedes Plastikauto 0,4 Stunden (y Anzahl der produzierten Plastikautos) benötigt werden und die Maschine an einem Tag 12 Stunden läuft!)
Welche Restriktionen gelten bzgl. Maschine 2 und 3? Hinzufügend ist noch zu sagen, dass keine negative Anzahl an Plastikpuppen bzw. -autos produziert werden kann. Es gilt also [mm] x,y\ge{0}.
[/mm]
Versuch's mal.
Gruß barsch
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