Prüfungsvorbereitung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Sa 22.07.2006 | | Autor: | Bebe |
Hallo, bereite mich gerade auf meine mündliche Prüfung in Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 vor und da sind mir ein paar Definitionsprobleme bewusst geworden. Mit folgenden Dingen bräuchte ich mal bitte eure Hilfe, dass ihr es mir eventuell idiotensicher erklären könntet:
Faktoralgebra
Rechtfertigungssatz für Beweise durch vollständige Induktion
Bewegung
Anordnungseigenschaften der rationalen Zahlen
Inzidenzeigenschaften des affinen Raumes
axiale Affinität.
Ich hoffe ihr könnt mir behilflich sein, sodass ich am Donnerstag meine Prüfung gut überstehe.
Danke
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Aloa,
Das Problem bei Inzidenz-Axiom-Systemen ist, dass sie je nach Prof. oder Zugang unterschiedlich gewähl werden.
Ich kenne die Axiome für die affine Geometrie so:
I1: Zu je zwei Punkten der Punktmenge existiert genau eine Gerade aus der Geradenmenge
I2: Auf jeder Geraden der Geradenmenge liegen genau 2 nicht-identische Punkte. Es existiert ein dritter, nicht-kollinearer Punkt.
I3: Zu je drei nicht kollinearen Punkten existiert eine Ebene, die durch sie aufgespannt wird. Jede Ebene enthält mind. 3 Punkte.
I4 (nur für Räume): Zu einer Ebene existiert ein nicht-komplanarer Punkt.
I5: Schneidet eine Gerade eine Ebene in mindestens zwei Punkten, so liegt die Gerade in der Ebene
I6: Zwei Ebenen schneiden sich in mind. 2 Punkten (also einer Geraden). (Dimensionsaspekt)
EP (eukl. Parallelenaxiom): Zu jedem Punkt und jeder Geraden gibt es eine dazu parallele Gerade durch den Punkt.
Namárie,
sagt ein Lary, wo nun weiter dem Blockkurs lauscht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Bebe |
Okay, das klingt zuminest logischer und aufschlussreicher als in meiner Vorlesung. kannst du mir vielleicht auch noch den Rest verdeutlichen?
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Aloa Bebe,
besser spät als nie, hier mal noch was zu den Dingen, die mir spontan was sagen.
Anordnungseigenschaft der Rationalen Zahlen...
Da gibt es wohl verschiedene Ansätze. Ich erinner mich da an ein Tafelbild, dass tabellarisch aufgebaut war: von links nach rechts die natürlichen Zahlen für p, von oben nach unten die natürlichen Zahlen ansteigend als q.
Man betrachtet dann - wie aus der Definition der rationalen Zahlen bekannt - p/q. Die Anordnung wird dann diagonal vollzogen, trifft man dabei auf einen "Rand" so geht man einen Schritt nach rechts bzw. nach unten und geht parallel diagonal weiter.
Eine andere Möglichkeit bietet die Teilbetrachtung von [mm] \mathbb{Q}^{+} [/mm] bzw. [mm] \mathbb{Q}^{-} [/mm] bspw. so:
x<y [mm] \gdw [/mm] y-x [mm] \in \mathbb{Q}^{+} [/mm] analog für Elemente aus [mm] \mathbb{Q}^{-}.
[/mm]
So würde ich es auch für praktikabel halten.
Bewegungen:
Bewegungen sind ein großes Feld. Was genau interessiert dich da? Eine abstrakte Definition? Wie soetwas aussehen kann? Was alles unter den Begriff "Bewegung" fällt?
Ich würde spontan sangen:
Eine Bewegung ist eine längentreue, winkeltreue und die Zwischenrelation erhaltene Kolineation.
Man unterscheidet idR die folgenden Typen von Bewegungen:
- Translationen
- Gleitspiegelungen
- Spiegelungen an einer Ebene
- Schraubungen
- Drehungen um eine Achse
- Punkspiegelungen
- Drehspiegelungen
Recht übersichtlich aufgeschlüsselt findest du das in B. H. Schaal: Lineare Algebra und Analytische Geometrie II, Braunschweig 1976
Namárie,
sagt ein Lary, wo jetzt ins Bett huscht
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