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| Aufgabe | Bei einer psychologischen Untersuchung sollen 25 Testpersonen einer Reihe von Tests unterzogen werden. Um nicht jede Person allen Tests unterwerfen zu müssen, sollen zu einer Testklasse jeweils 5 disjunkte Gruppen zu fünf Personen gebildet werden.W¨ahrend der ganzen Versuchsreihe
sollen zudem je zwei Personen höchstens einmal gemeinsam in einer Gruppe sein.
Zeigen Sie, dass unter diesen Bedingungen insgesamt 30Testgruppen, also sechs Testklassen gebildet werden können.
(Hinweis: Man bedenke, dass es einen Körper mit fünf Elementen gibt.) |
Hallochen,
hat zu dieser Aufgabe vielleicht jemand ne Idee? Nur zum Verständnis, diese Frage steht auf dem Übungsblatt zur Vorlesung Elementargeometrie. Die Aufgabe kommt mir aber eher kombinatorisch vor und nach dem Hinweis ist es ja anscheinend sogar Algebra. Ich habe keinen Schimmer. Kann mir vielleicht jemand ein paar Tipps geben?
Vielen Dank im Voraus!
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Mo 01.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Daniel!
> Bei einer psychologischen Untersuchung sollen 25
> Testpersonen einer Reihe von Tests unterzogen werden. Um
> nicht jede Person allen Tests unterwerfen zu müssen, sollen
> zu einer Testklasse jeweils 5 disjunkte Gruppen zu fünf
> Personen gebildet werden.W¨ahrend der ganzen Versuchsreihe
> sollen zudem je zwei Personen höchstens einmal gemeinsam
> in einer Gruppe sein.
> Zeigen Sie, dass unter diesen Bedingungen insgesamt
> 30Testgruppen, also sechs Testklassen gebildet werden
> können.
> (Hinweis: Man bedenke, dass es einen Körper mit fünf
> Elementen gibt.)
> Hallochen,
>
> hat zu dieser Aufgabe vielleicht jemand ne Idee? Nur zum
> Verständnis, diese Frage steht auf dem Übungsblatt zur
> Vorlesung Elementargeometrie. Die Aufgabe kommt mir aber
> eher kombinatorisch vor und nach dem Hinweis ist es ja
> anscheinend sogar Algebra. Ich habe keinen Schimmer. Kann
> mir vielleicht jemand ein paar Tipps geben?
Mit Algebra hat es weniger zu tun, eher etwas mit affiner Geometrie ueber endlichen Koerpern! Schau dir mal die affine [mm] Ebene~$\mathbb{A}^2 [/mm] := [mm] \mathbb{A}^2_{\IF_5}$ [/mm] ueber [mm] $\IF_5$ [/mm] an. Wenn du eine Gerade $L$ in [mm] $\mathbb{A}^2$ [/mm] nimmst und alle dazu parallelen Geraden betrachtest, so erhaelst du eine Partition von [mm] $\mathbb{A}^2$ [/mm] in fuenf Mengen mit jeweils fuenf Elementen.
Wenn du zwei verschiedene Personen (Punkte in [mm] $\mathbb{A}^2$) [/mm] nimmst, gibt es genau eine Gerade, die durch diese beiden Personen geht, womit die Personen hoechstens bei einer Unterteilung von dieser Art zur gleichen Gruppe gehoeren.
So. Und wenn du jetzt mal schaust, wieviele nicht-parallele Geraden es in [mm] $\mathbb{A}^2$ [/mm] gibt: es sind genau sechs!
LG Felix
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Hallo Felix,
vielen Dank. Jetzt hab ich's. Dachte schon, die Aufgabe wäre zu schwer für alle, aber eigentlich ist sie das ja gar nicht!
Daniel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mi 03.05.2006 | | Autor: | laryllan |
Aloa Felix,
Ich hatte meine identische Frage ja peinlicher Weise in einen anderen Teil des Boards nochmal gepostet.
Deinem Hinweis von hier bin ich nachgegangen. Allerdings muss ich sagen - und das liegt dann wohl an meiner bisher fehlenden Einsicht in die Materie - ohne durchgschlagenden Erfolg.
Ich habe meine Menge von 25 Personen in 5 parallele (und somit disjunkte) Geraden unterteilt.
Wenn P meine Menge an Personen (=Punkten) ist, dann sahen die Geraden so aus:
[mm] g_{1}={A,B,C,D,E}
[/mm]
[mm] g_{2}={F,G,H,I,J}
[/mm]
[mm] g_{3}={K,L,M,N,O}
[/mm]
[mm] g_{4}={P,Q,R,S,T}
[/mm]
[mm] g_{5}={U,V,W,X,Y}
[/mm]
Alle Geraden enthalten je 5 verschiedene Elemente. Ich habe mir die Geraden auch mal in eine Ebene gezeichnet zwecks Verdeutlichung.
Doch wenn es jetzt daran geht, je zwei Punkte/Personen zusammen mit einer Geraden zu verbinden komm ich nicht weiter.
Ich habe versuch ein wenig "rumzuprobieren" und kam leider weder auf diese 30 Testgruppen, noch auf die 6 Testklassen.
Sofern sich jemand die Zeit nehmen will, mir da weiterzuhelfen wäre das echt super. Irgendwie seh ich gerade den Wald vor lauter Geraden nicht mehr.
Namárie,
sagt ein Lary, wo irgendwie gerade ein Brett vorm Kopf hat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Mi 03.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hoi Lary!
> Ich habe meine Menge von 25 Personen in 5 parallele (und
> somit disjunkte) Geraden unterteilt.
>
> Wenn P meine Menge an Personen (=Punkten) ist, dann sahen
> die Geraden so aus:
>
> [mm]g_{1}={A,B,C,D,E}[/mm]
> [mm]g_{2}={F,G,H,I,J}[/mm]
> [mm]g_{3}={K,L,M,N,O}[/mm]
> [mm]g_{4}={P,Q,R,S,T}[/mm]
> [mm]g_{5}={U,V,W,X,Y}[/mm]
>
> Alle Geraden enthalten je 5 verschiedene Elemente. Ich habe
> mir die Geraden auch mal in eine Ebene gezeichnet zwecks
> Verdeutlichung.
Genau. Das ist eine der 6 moeglichen Unterteilungen (zu jeder Geraden gibts eine Unterteilung, und es gibt 6 nicht-parallele Geraden).
> Doch wenn es jetzt daran geht, je zwei Punkte/Personen
> zusammen mit einer Geraden zu verbinden komm ich nicht
> weiter.
>
> Ich habe versuch ein wenig "rumzuprobieren" und kam leider
> weder auf diese 30 Testgruppen, noch auf die 6
> Testklassen.
Der Trick bei der Aufgabe ist, alle 6 nicht-parallelen Geraden zu finden: Zu jeder solchen Geraden bekommst du eine Unterteilung, indem du alle zu ihr parallelen Geraden nimmst -- ein Satz von fuenf parallelen Geraden liefert genau eine Partition.
Hilft dir das weiter?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mi 03.05.2006 | | Autor: | laryllan |
Ja hilft es absolut! *Daumen hoch*
Ich habe mich bei der Aufgabenstellung irgendwie daran aufgehangen, nur kleine Partitionen à zwei Leute bilden zu wollen... fragt mich nicht warum...
*in Deckung geht*
Namárie,
sagt ein Lary, wo nun erstnochma das Board unsicher machen geht und dann den Zettel zuendebringt :)
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