Punkt an Gerade spiegeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
Hallo,
cih soll einen Punkt an einer Geraden spiegeln.
P(5|2|1)
g:x = (4|1|1) +r(0|1|1)
Mein Ansatz:
(5|2|1) + s(1|-1|1) = (4|1|1)+r(0|1|1)
Warum erhalte ich so keinen richtigen Schnittpunkt?
Danke!!
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Hallo puldi,
> Hallo,
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> cih soll einen Punkt an einer Geraden spiegeln.
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> P(5|2|1)
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> g:x = (4|1|1) +r(0|1|1)
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> Mein Ansatz:
>
> (5|2|1) + s(1|-1|1) = (4|1|1)+r(0|1|1)
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> Warum erhalte ich so keinen richtigen Schnittpunkt?
Weil das der falsche Ansatz ist.
Benutze die Hilfsebene:
[mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\pmat{4 \\ 1 \\ 1}\right)\pmat{0 \\ 1 \\ 1}=0[/mm]
[mm]\pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] ist der Normalenvektor der Hilfsebene E.
Bestimme somit den Durchstoßpunkt der Geraden
[mm]g:\overrightarrow{x}=\pmat{5 \\ 2 \\ 1}+\lambda\pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
mit der Hilfsebene E.
Dann ist [mm]\overrightarrow{OP_{E}}=\overrightarrow{OP}+\lambda\pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] der Durchstoßpunkt.
Um den Spiegelpunkt zu erhalten addierst Du einfach [mm]\lambda \pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] zu [mm]\overrightarrow{OP_{E}}[/mm] hinzu.
>
> Danke!!
Gruß
MathePower
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