Punkt auf einer Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
Wie ermittelt man einen Punkt auf der Ebenen?
E:x= ( 1 2 3)+ MÜ ( 4 5 6) +Tau ( 7 8 9)
MÜ = 0-> ( 1 2 3)
Tau = 0 ( 4 5 6)
Muss ich jetzt die beiden Vektoren addieren, um auf einen Punkt zu kommen? ( 5 7 9) ?:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 So 09.09.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo jane882.
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> Wie ermittelt man einen Punkt auf der Ebenen?
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> E:x= ( 1 2 3)+ MÜ ( 4 5 6) +Tau ( 7 8 9)
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> MÜ = 0-> ( 1 2 3)
> Tau = 0 ( 4 5 6)
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> Muss ich jetzt die beiden Vektoren addieren, um auf einen
> Punkt zu kommen? ( 5 7 9) ?:(
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das ist ein Punkt, der in der Ebene liegt.
Damit du aber auch etwas lernst ;) noch eine kleine Erklärung.
Die Ebene in schön: $E:x = [mm] vektor{1\\2\\3} [/mm] + [mm] \mu \vektor{4\\5\\6} [/mm] + [mm] \tau \vektor{7\\8\\9}$
[/mm]
Wie ermittelt man eine solche Ebene? Indem man drei Punkte A, B, C kennt. Der erste Punkt (A...oder B oder auch C) dient als Ortsvektor, also der Vektor, den man braucht, um quasi auf die Ebene heraufzukommen.
Somit ist in unserem Fall der Ortsvektor [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] auch ein Punkt der Ebene.
Nun hat die Ebene aber zwei Richtungsvektoren, abhängig von den Parametern [mm] \mu [/mm] und [mm] \tau. [/mm] Jetzt kannst (so hast du es gemacht) [mm] \tau [/mm] gleich 0 setzen und [mm] \mu [/mm] gleich 1 und erhälst damit
[mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] + 1* [mm] vektor{4\\5\\6} [/mm] einen von unendlich vielen Punkten, die in der Ebene liegen.
Du kannst aber auch rechnen:
[mm] $vektor{1\\2\\3} [/mm] + 17 [mm] \vektor{4\\5\\6} [/mm] - 8 u [mm] vektor{7\\8\\9}$ [/mm] Das ist bloss eine hässliche Rechnung 
Klar nun, wie du einen Punkt auf der Ebene ermittelst?
MfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 So 09.09.2007 | | Autor: | jane882 |
E: ( 1 0 3)+ r*( 1 0 0)+ s* ( 1 1 0)
ist ( 0 -3 -3) ein punkt auf der ebenen?
habe ich das richtig ermittelt ?
r= -3 s= 2
...
hör mal..wenn ich den abstand von gerade und ebenen ermitteln will...muss ich dann einen punkt von der ebenen mit einem punkt der geraden subtrahieren...und der vektor der dann da rauskommt mit dem normalenvektor multiplizieren?...halt skalarprodukt anwenden und dann hätte ich ja einen wert? wäre das dann der abstand?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 So 09.09.2007 | | Autor: | Disap |
> ...
> E: ( 1 0 3)+ r*( 1 0 0)+ s* ( 1 1 0)
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> ist ( 0 -3 -3) ein punkt auf der ebenen?
> habe ich das richtig ermittelt ?
>
> r= -3 s= 2
Ja, das stimmt.
> ...
> hör mal..wenn ich den abstand von gerade und ebenen
> ermitteln will...muss ich dann einen punkt von der ebenen
> mit einem punkt der geraden subtrahieren...und der vektor
> der dann da rauskommt mit dem normalenvektor
> multiplizieren?...halt skalarprodukt anwenden und dann
> hätte ich ja einen wert? wäre das dann der abstand?
Nein, das bringt absolut nichts.
Bei Abstand Ebene - parallele Gerade kannst du u. a. auf zwei alte Mittel zurückgreifen (es geht sicherlich auch anders, ...) :
1) Du suchst dir einen beliebigen Punkt auf der Ebene und rechnest dann: Abstand Punkt - Gerade
2) Du suchst dir einen beliebigen Punkt auf der Gerade und rechnest dann:
Abstand Punkt - Ebene
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