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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 06.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(2|-2|5) B(0|6|3) C(3|6|0).
Zuerst soll ich die Rechtwinkligkeit nachweisen und dann den Flächeninhalt berechenen. Das habe ich gemacht.
Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes D so, dass das Volumen der Pyramide ABCD 18 Volumeneinheiten beträgt. |
Hier habe ich starke Probleme. Ich weiß nicht womit ich anfangen soll und wie ich weiter machen soll.
Bitte helft mir.
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Hallo!
Die Grundfläche G hast du ja anscheinend bereits berechnet.
Das Volumen einer Pyramide beträgt immer [mm] V=\frac{1}{3}G*h [/mm] , das heißt, es kommt alleine auf die Höhe h der Pyramidenspitze über dieser Grundfläche an.
Du könntest dir eine Ebene mit entsprechendem Abstand zu der Ebene, die das Dreieck enthält, basteln. Ein beliebiger Punkt in dieser Ebene erfüllt die Forderung. Denn: die Spitze einer Pyramide muß nicht genau über der Grundfläche liegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Di 06.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
Hmm.... Das ist leichter gesagt als getan. Wie mache ich das?
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Hallo Vitalik2,
> Hmm.... Das ist leichter gesagt als getan. Wie mache ich
> das?
Nun, die Ebene ergibt sich doch zu:
[mm]E:\left(\vec{x}-\overrightarrow{OA}\right) \* \left( \ \left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right) \times \left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right) \ \right)=0[/mm]
, wobei
[mm]E:\overrightarrow{OA}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt A,
[mm]\overrightarrow{OB}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt B,
[mm]\overrightarrow{OC}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt C
[mm]\*[/mm] das Skalarprodukt,
[mm]\times[/mm] das Kreuzprodukt,
bedeuten.
Setzt man [mm]\overrightarrow{n}:=\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right) \times \left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)[/mm], so schreibt sich die Ebenegleichung
[mm]E:\left(\vec{x}-\overrightarrow{OA}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
Sei nun [mm]\overrightarrow{OD}=\pmat{x \\ y \\ z}[/mm] der Ortsvektor zum Punkt D der Pyramide.
Bilde dann die Gerade
[mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OD}+t*\overrightarrow{n}, \ t \in \IR[/mm]
Schneide dann diese Gerade mit der Ebene E
indem Du die Geradengleichung in die Ebenengleichung einsetzt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Di 06.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | Hallo!
Die Grundfläche G hast du ja anscheinend bereits berechnet.
Das Volumen einer Pyramide beträgt immer $ [mm] V=\frac{1}{3}G\cdot{}h [/mm] $ , das heißt, es kommt alleine auf die Höhe h der Pyramidenspitze über dieser Grundfläche an.
Du könntest dir eine Ebene mit entsprechendem Abstand zu der Ebene, die das Dreieck enthält, basteln. Ein beliebiger Punkt in dieser Ebene erfüllt die Forderung. Denn: die Spitze einer Pyramide muß nicht genau über der Grundfläche liegen. |
Also habe folgendes versucht:
Die Strecke AB=(2|-2|5) und CD gleich gesetzt
AB= [mm] \vektor{-2\\ 8\\-2}
[/mm]
CD= [mm] \vektor{3-x_1 \\ 6-x_2\\0-x_3}
[/mm]
Als Ergebnis habe ich D (3|6|0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Di 06.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist dir nicht aufgefallen, dass dein D=C ist?
warum willst du CD =AB machen?
Dein vorschlag zur Lösung ist leider ziemlich daneben.
du willst D finden, sodass der Abstand zur Grundfläche dein errechnetes h ist.
du kannst über irgendeinem Punkt der Grundfläche eine Senkrechte nehmen, z.B über A der Vektor muss dann senkrecht auf AB und auf AC stehen unh h lang sein.
oder du findest die parallele Ebene und nimmst irgendeinen Punkt in ihr, wie oben schon gesagt.
Gruss leduart
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