Punkt in einem Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Do 25.10.2007 | | Autor: | tsue86 |
| Aufgabe | | Gesucht ein Punkt in einem Dreieck, von dem aus man eine Strecke unter 100 Grad, eine andere unter 110 Grad und die dritte unter 150 Grad sieht. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe keine Idee mit welchen Konstruktionen ich beginnen soll. Welche Konstruktionen muss ich machen, um diesen Punkt zu erhalten? Kann ich dies auch auf andere Winkelgrössen übertragen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst benutzen , dass alle Punkte von denen man aus eine Strecke s unter dem gleichen Winkel [mm] \alpha [/mm] sieht, auf einem Kreis liegen, dessen Sehne s ist. Der Mittelpunktswinkel (also Winkel vom Mittelpunkt aus) ist dabei doppelt so gross wie der Winkel vom Bogen aus.
zeichne dir um dir das nochmal klar zu machen einen beliebigen Kreis, eine Sehne, und die Winkel vom grösseren Bogen aus und vom kleineren aus. (die einen sind alle kleiner 90° die anderen alle größer 90°
Dann überleg dir, wie du den Kreis zu gegebenem s und [mm] \alpha [/mm] findest.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Do 25.10.2007 | | Autor: | tsue86 |
| Aufgabe | | Konstruktion der Kreismittelpunkt |
vielen Dank für deinen Tip. Ich habe lange probiert, aber ich komme einfach nicht darauf, wie ich die Mittelpunkte der jeweiligen Kreise konstruieren kann. Wie muss ich da vorgehen?
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Hallo,
die Konstruktion, die du suchst, ist die Konstruktion des sogenannten Fasskreisbogens. Die müsste in jedem guten Schulbuch (7 bis 9. Klasse) in der Nähe des Thaleskreises zu finden sein.
Viele Grüße.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Do 25.10.2007 | | Autor: | moody |
Wiki sagt:
Konstruktion
Beispiel 1
1. Zeichne Sehne (AB),
2. Lege in einem Sehnenendpunkt den gewünschten Fasswinkel (gamma) an.
3. Errichte im Scheitel (bei A) das Lot auf dem Winkelschenkel.
4. Konstruiere die Mittelsenkrechte von (AB).
Der Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Lot ergibt den gesuchten Fasskreismittelpunkt (M). (siehe Bild)
Hinweis und Ergänzung: Die beschriebene Konstruktion ist grundsätzlich richtig, wenngleich der Winkel Gamma korrekt als Umfangswinkel bezeichnet werden sollte.
Beispiel 2
1. Zeichne Sehne (AB),
2. Subtrahiere den Umfangswinkel (gamma) von 90° ( bei Stumpfwinkligen Dreiecken: Subrtahiere vom Umfangswinkel 90°) und trage diesen Winkel an A und B an.
3. Der Schnittpunkt der beiden freien Schenkel ist der Umkreismittelpunkt.
Beispiel gamma = 65°
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