Punktebestimmung im Raum < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mo 21.02.2005 | | Autor: | LordT |
Hallo zusammen Mathefreunde :)
Das ist mein erster Eintrag hier im Matheraum-Forum und ich bin echt gespannt ob mir geholfen wird :) Aber ich bin aufgrund meiner Beobachtung sehr zuversiochtlicht!
Also bei meiner Frage geht es um eine, denke ich, relativ simple aufgabe aus unserem Matheschulbuch, jedoch komme ich nicht auf die Lösung!
Also es geht um Folgendes:
Gegeben ist eine Gerade g in Parameterform:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{6\\5\\4} [/mm] + r* [mm] \vektor{1\\2\\2}
[/mm]
und auf dieser Geraden befänden sich 2 punkte, A und B, und es gilt
[mm] \overline{PA} [/mm] = [mm] \overline{PB} [/mm] = 6
Der Punkt P befindet sich ebenfalls auf der Geraden und hat die koordinaten (334/89;45/89;-44/89)
Und gesucht sind die genauen Koordinaten von A und B.
Aber ich weiß nicht wie ich an diese gelange, ich hatte mir überlegt,
Das der Punkt P auf alle Fälle in der Mitte von A und B liegen muss, jedoch bringt mir das auch nichts um an die Koordinaten von A und B zu gelangen, oder doch? Ich wäre sehr dankbar um hilfe!
mfg und lgs
Tommy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo LordT,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also bei meiner Frage geht es um eine, denke ich, relativ
> simple aufgabe aus unserem Matheschulbuch, jedoch komme ich
> nicht auf die Lösung!
> Also es geht um Folgendes:
> Gegeben ist eine Gerade g in Parameterform:
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{6\\5\\4}[/mm] + r* [mm]\vektor{1\\2\\2}
[/mm]
>
> und auf dieser Geraden befänden sich 2 punkte, A und B, und
> es gilt
>
> [mm]\overline{PA}[/mm] = [mm]\overline{PB}[/mm] = 6
> Der Punkt P befindet sich ebenfalls auf der Geraden und
> hat die koordinaten (334/89;45/89;-44/89)
> Und gesucht sind die genauen Koordinaten von A und B.
> Aber ich weiß nicht wie ich an diese gelange, ich hatte
> mir überlegt,
> Das der Punkt P auf alle Fälle in der Mitte von A und B
> liegen muss, jedoch bringt mir das auch nichts um an die
> Koordinaten von A und B zu gelangen, oder doch? Ich wäre
> sehr dankbar um hilfe!
Weißt, was ein normierter Vektor ist und wie man einen Vektoren normieren kann?
Falls ja, gebe dir diesen Tipp: Addiert man zu dem Ortsvektor von P den normierte Vektor von [mm]\vektor{1\\2\\2}[/mm] -- ich nenne ihn mal [mm] $\vec{v_0}$ [/mm] -- landet man auf dem ortsvektor eines Punktes, der den Abstand 1 zu P hat.
Das war's auch schon 
Falls du mehr Infos brauchst, melde dich einfach wieder.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Di 22.02.2005 | | Autor: | LordT |
Danke für die schnelle Hilfe, du hast mich auf eine Idee gebracht und somit auf die Lösung, jedoch weiß ich nicht was "normieren eines Vektors" ist?!
Ich habe einfach den Betrag des Richungsvektors der Gerade ausgrechnet (3) und den Vektor mit 2 multipliziert und erhalte daraufhin die geuschte Länge von 6. Daraufhin muss ich den mit 2 multiplizierten Vektor einfach zu dem Ortsvektor P addieren bzw subtrahieren :)
Hab ich bei diesem Verfahren das "Nomieren" zufällig angewendet? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Di 22.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo LordT
> Danke für die schnelle Hilfe, du hast mich auf eine Idee
> gebracht und somit auf die Lösung, jedoch weiß ich nicht
> was "normieren eines Vektors" ist?!
> Ich habe einfach den Betrag des Richungsvektors der Gerade
> ausgrechnet (3) und den Vektor mit 2 multipliziert und
> erhalte daraufhin die geuschte Länge von 6. Daraufhin muss
> ich den mit 2 multiplizierten Vektor einfach zu dem
> Ortsvektor P addieren bzw subtrahieren :)
Kompliment, das hast du sehr fein gemacht!
> Hab ich bei diesem Verfahren das "Nomieren" zufällig
> angewendet? ;)
>
Fast! Unter Normieren eines Vektors versteht man, diesen so stark zu strecken resp. du komprimieren (allgemein mit einer Zahl zu multiplizieren), dass er die Länge $1_$ erhält.
Wie du selber festgestellt hast, hat dein Richtungsvektor die Länge 3. Hättest du deinen Richtungsvektor also mit [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] multipliziert, dann hättest du ihn normiert.
Also: [mm] $\bruch{1}{3}*\vektor{1\\2\\2}=\vektor{\bruch{1}{3}\\\bruch{2}{3}\\\bruch{2}{3}\\}$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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