Punktetrennung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Di 31.08.2010 | | Autor: | makl |
| Aufgabe | | Der Dual $X'$ trennt Punkte in X. |
Hallo,
Wir haben diese Aussage in der Vorlesung gemacht und folgendes dazu aufgeschrieben:
Sei $X$ normierter Vektorraum. Dann trennt $X'$ Punkte in X, d.h. für alle [mm] $x,y\in [/mm] X$ mit [mm] $x\neq [/mm] y$ gibt es eine stetige Linearform [mm] $\phi\in [/mm] X'$ mit [mm] $\phi(x)\neq\phi(y)$.
[/mm]
Ich verstehe den mathematischen Teil, kann aber nicht verstehen, warum man dann sagt, dass X' Punkte in X trennt. Ich würde eher sagen X' trennt Punkte von X. Oder verstehe ich da was falsch? Oder was soll das "in" bedeuten?
Würde mich über eine Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Di 31.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
"in" oder "von" kann man beides falsch verstehen. Punkte in X heisst hier, die in X liegen, man könnte auch schreiben, [mm] x,y\in [/mm] X. wird ja gesprochen: x,y in X
Von X kann misverstanden werden dass sie (weg) von X getrennt werden, was ja auch nicht sinnvol ist. so woe du von verstehst ist das in gemeint.
Gruss leduart
|
|
|
|
