Punktewolke auf Erdoberfläche < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 06.01.2016 | | Autor: | Legu |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu Geopositionen. Das klassische Format mit Latitude und Longitude ist ja an den Polen deutlich genauer als am Äquator. Möchte ich eine bestimme Mindestgenauigkeit (z.B. einen Meter) dann benötige ich entsprechend viele Nachkommastellen bei den jeweiligen Graden. Das Datenformat ist an den Polen aber übergenau und somit für mich ineffizient.
Ich möchte eine Positionsmeldung möglichst kurz halten, und dabei geht es um jedes einzelne Bit. Teile ich die Erdoberfläche in Quadratmeter ein (510mio) habe ich eine feste Genauigkeit und benötigte weniger Bit (49Bit für eine Genauigkeit von einem Meter).
Angenommen ich gehe den Nullmeridan vom Äquator aus immer um einen Meter Richtung Pol und unterteile den jeweiligen Breitenkreis wieder in Meter. Der Breitenkreis wird dabei logischerweise immer kürzer. Dann erhält man eine Punktewolke auf der Erdoberfläche die man durchnummerieren könnte.
Jetzt die Frage: Wie kann man so etwas berechnen, oder gibt es so ein Koordinatensystem vlt schon?
Bin wirklich dankbar für jede Anregung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Mi 06.01.2016 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Ich glaube, ich verstehe was Du vorhast und es scheint interessant zu sein. Aber ich verstehe Deine Frage nicht. Was möchtest Du denn berechnen? Die Lage der Punkte in Länge und Breite? Die Anzahl der Punkte?
Ob jemand sich schon ähnliche Gedanken früher gemacht hat, weiss ich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Mi 06.01.2016 | | Autor: | Legu |
Ich möchte klassische Latitude/Longitude Koordinaten in ein solches Format umwandeln.
Angenommen ich möchte die Koordinate von Berlin, dann müsste ich ja scheibchenweise von Äquator beginnen und in 1m Schritten nach Norden gehen. Vereinfacht: 42.000m + 41.996m + 41.991m + ... (der Breitenkreis verkürzt sich ja immer weiter) bis ich an der Latitude von Berlin angekommen bin und addiere dann noch den Rest von Längengrad.
Ich wüßte jetzt aber auch erst mal nicht, wie ich die richtige Länge des Breitenkreises bekomme. Man müsste vermutlich erst den Winkel des Breitengrades berechnen und mit r=sin (90° - α) dann den Radius des Breitengrads. Dann wäre die Länge ja 2πr
Bekommt man das vlt sogar auch ohne Summenformel hin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mi 06.01.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo,
nehmen wir uns als Beispiel mal den 50. Breitenkreis (nördlicher Breite).
Unter der Annahme, dass der Erdumfang genau 40000 km wäre (und damit der Weg vom Äquator zum Nordpol 10000 km), ist der kürzeste Weg von einem Punkt am Äquator zu einem Punkt auf dem 50. Breitenkreis genau 50/90 von 10000 km.
Der 50. Breitenkreis selbst hat einen Radius von (Erdradius * cos(50°)) und einen Umfang von (2*pi*Erdradius * cos(50°)) bzw. 40000km*cos(50°)=25711,504km.
Auf diesem Kreis hättest du also 25711504 Punkte.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:21 Mi 06.01.2016 | | Autor: | Legu |
Super, damit könnte ich den gesamten Punkt iterativ schon bestimmen.
Allerdings benötigt das ja bei 10.000 km im schlimmsten Fall 10mio Rechenschritte die ich aufsummieren muss.
In deinem Fall von 50. Breitenkreis
[mm] \summe_{i=1}^{50/90*10.000.000} [/mm] 2*pi*Erdradius * cos(i*90/10.000.000°)
plus dann die Meter im letzten Breitenkreis.
Schöner wäre es natürlich, wenn man eine direkte Formel ohne die Summe hätte. Hast du eine Idee ob das geht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 08.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo!
Die Frage ist interessant, und im Grunde habe ich mir sie selbst schon oft gestellt.
Nehmen wir mal einen Erdumfang von U=40.000.000m.
Das macht eine Oberfläche von O=509.295.817.894.065m².
Um die alle zu adressieren, benötigst du 49 Bit, die zudem auch recht gut ausgenutzt werden. Der... äh... Nutzfaktor ist [mm] n=O/2^{49}=0.905 [/mm] (d.h., der höchste benutzte Wert ist entspricht 90,5% des höchsten Werts, der sich mit 49Bit darstellen lässt).
Gut, so weit warst du selber schon.
Statt des Gradmaßes können wir ein Koordinatensystem in Metern benutzen:
"Gehe vom Südpol y Meter nach Norden, dann x Meter nach Osten"
Die Wertebereiche sind
[mm] $x\in[0; [/mm] 40.000.000] $
[mm] $y\in[0; [/mm] 20.000.000]$
Auch dafür kann man die benötigten Bits angeben:
x: 26Bit, n=0,596
y: 25 Bit, n=0,596
Zusammen also 51 Bit, die nicht besonders gut ausgenutzt werden. Das geht noch besser:
Berechne Z=x+40.000.001*y
Der Maximalwert ist dann 800.000.060.000.000 und lässt sich mit 50 Bit darstellen Der Nutzfaktor liegt mit 0.71 höher als zuvor, dennoch zeigt sich, daß hier natürlich etwas Verschwendung stattfindet.
Nun, du schreibst, daß es auf jedes Bit ankommt. Aber 50 Bit gegenüber dem Optimum von 49 Bit ist schon ziemlich gut, wie ich finde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Do 07.01.2016 | | Autor: | Legu |
Vielen Dank für deine Antwort.
Du hast recht, ein weiteres Bit erspart einem da schon viel Rechnerei. Natürlich gibt es mit einem solchen X/Y Koordinatensystem Punkte die ungültig sind, bzw der Wertebereich wird nicht voll ausgenutzt, aber da es weniger als 50% sind, kann man das durch ein zusätzliches Bit kompensieren.
Tatsächlich ist die effizient von Lat/Lon auch gar nicht so ineffizient wie ich anfangs dachte
Nehmen wir an 24 Bit für Latitude und 25 Bit für Longitude = 49 Bit.
Das sind dann 20.000km/2^24 bzw 40.000km/2^25 = 1.2m Genauigkeit
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Hallo!
Naja, man kann sich noch weitere Gedanken machen.
Die 50 Bit werden nur zu 70% ausgenutzt, das heißt, da ist noch ein wenig Platz. Eine (etwas) kleinere Längeneinheit sorgt für mehr Auflösung und kann immernoch in 50 Bit passen.
Und je nachdem, was für Koordinaten du übertragen willst, kann man an anderer Stelle sparen. Wenn die Polarregionen uninteressant sind, kannst du die ausblenden. Der Wertebereich der Y-Koordinaten (Sorry, ich bekomme das mit lat und lon nie auf die Kette) wird dadurch kleiner, und grade an den Polen hast du die meisten "ungenutzten" Koordinaten.
Und dann kannst du dir noch Gedanken machen, ob deine Auflösung überall gleich gut sein soll. 1,50m in Ost-West-Richtung am Äquator werden zu 1m hier bei uns.
Tja, und dann solltest du auch mal überlegen, woher du deine Koordinaten bekommst, und wie genau die sind. Wenn dein GPS-Modul nur 3-5m Genauigkeit gibt, bringt 1m bei der Übertragung wenig.
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