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Forum "Algebraische Geometrie" - Punktideal maximal
Punktideal maximal < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Punktideal maximal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 Mi 02.12.2009
Autor: sTuDi_iDuTs

Aufgabe
zeige: Jedes Primideal I der Form <X-x, Y-y> mit x,y [mm] $\in \IC [/mm] $  in [mm] $\IC [/mm] [X,Y]$ maximal ist.

Hallo zusammen,
bei der obigen Aufgabe ist nicht die Aufgabe selber das Problem sondern warum ich jedes Primideal in der Form <X-x, Y-y> darstellen kann...
Den Beweis, dass es maximal ist habe ich hin bekommmen!
Kann mir jemand erklaren warum jedes Primideal von dieser Form ist???
Vielen Dank

        
Bezug
Punktideal maximal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mi 02.12.2009
Autor: felixf

Hallo!

> zeige: Jedes Primideal I der Form <X-x, Y-y> mit x,y [mm]\in \IC[/mm]
>  in [mm]\IC [X,Y][/mm] maximal ist.
>
>  bei der obigen Aufgabe ist nicht die Aufgabe selber das
> Problem sondern warum ich jedes Primideal in der Form <X-x,
> Y-y> darstellen kann...

Weil das nicht stimmt. Das Ideal [mm] $\langle [/mm] X [mm] \rangle$ [/mm] ist prim, aber nicht maximal. Ebenso das Nullideal.

Die Aufgabenstellung sagt aber auch gar nicht, dass du das zeigen sollst. Du sollst nur zeigen, dass jedes Ideal der gegebenen Form maximal ist.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Punktideal maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:01 Mi 02.12.2009
Autor: sTuDi_iDuTs

Ja schon, aber mein Tutor hat gemeint, dass wir auch zeigen sollen, dass jedes Primideal eben diese Form hat!

Bezug
                        
Bezug
Punktideal maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Mi 02.12.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Ja schon, aber mein Tutor hat gemeint, dass wir auch zeigen
> sollen, dass jedes Primideal eben diese Form hat!

Dann lautet die Aufgabenstellung aber anders.

Fuer die Richtung brauchst du den Nullstellensatz. Ist $M$ ein maximales Ideal, so gibt es eine Nullstelle $(x, y) [mm] \in K^2$ [/mm] dieses Ideals. Zeige dann, dass $M = [mm] \langle [/mm] X - x, Y - y [mm] \rangle$ [/mm] ist. (Die eine Inklusion folgt daraus, dass es eine Nullstelle ist; die andere folgt dann daraus, dass beides maximale Ideale sind.)

LG Felix


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