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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 09.04.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | Prüfen Sie zu welchem Punkt folgende Funktion symmetrisch ist:
[mm] f_a [/mm] (x) := [mm] 4a(x-1)e^{-0,5x^2+x} [/mm] |
Hallo.
Ich möchte den Punkt rauskriegen anhand von:
$ [mm] f(s_x [/mm] + x) + [mm] f(s_x [/mm] - x) = [mm] 2s_y [/mm] $
Rechne schon eine Seite lang ohne Ergebnis. Verhaspel mich nur noch. Wie komme ich an den passenden Punkt ?
Anhand der Zeichnung ist die Funktion für jedes a [mm] \ne [/mm] 0 zu einem Punkt auf der x-Achse Symmetrisch
Gruß, Zod
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Hi, Zodiac,
> Prüfen Sie zu welchem Punkt folgende Funktion symmetrisch
> ist:
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> [mm]f_a[/mm] (x) := [mm]4a(x-1)e^{-0,5x^2+x}[/mm]
> Hallo.
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> Ich möchte den Punkt rauskriegen anhand von:
>
> [mm]f(s_x + x) + f(s_x - x) = 2s_y[/mm]
>
> Rechne schon eine Seite lang ohne Ergebnis. Verhaspel mich
> nur noch. Wie komme ich an den passenden Punkt ?
Da der Faktor "4a" letztlich nur "die Höhe" des Funktionsgraphen ändert, nicht aber das grundsätzliche Aussehen, kannst Du die Symmetriebetrachtung auf den Term [mm] (x-1)*e^{-0,5x^{2}+x} [/mm] beschränken.
Aus der Grenzwertbetrachtung ergibt sich recht schnell, dass das Symmetriezentrum tatsächlich auf der x-Achse liegt und der einzige Punkt, der dafür in Frage kommt, ist S(1;0).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 09.04.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Du meinst / Sie meinen... sicherlich x=-1 weil das die einzige Nullstelle ist. Das erscheint mir jetzt auch logisch. Nur ohne Zeichnung hätte man diese Symmetrie nicht gesehen.
Was wäre z.B. wenn man annimmt, dass der Symmetriepunkt irgendwo im Koordinatensystem ist?
Wie kommt man da rein rechnerisch drauf?
Der Name der Methode würde schon reichen oder eine kleine demonstration.
MfG, Zod
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Hi, Zodiac,
> Du meinst / Sie meinen... sicherlich x=-1 weil das die
> einzige Nullstelle ist. Das erscheint mir jetzt auch
> logisch. Nur ohne Zeichnung hätte man diese Symmetrie nicht
> gesehen.
"Du meinst" ist OK!
Aber: Ich meine trotzdem: x=+1, denn - wenn Dein Funktionsterm stimmt - ist dort die Nullstelle:
(x-1)=0 => x=+1.
mfG!
Zwerglein
> Was wäre z.B. wenn man annimmt, dass der Symmetriepunkt
> irgendwo im Koordinatensystem ist?
> Wie kommt man da rein rechnerisch drauf?
> Der Name der Methode würde schon reichen oder eine kleine
> demonstration.
Eine Methode, die immer geht, gibt's hier glaub' ich nicht!
Aber es gibt 2 Fälle, die ziemlich häufig zutreffen:
(1) Das Symmetriezentrum ist (vor allem bei gebrochen-rationalen Funktionen) oft der Schnittpunkt zweier Asymptoten (senkrecht und waagrecht oder schief).
(2) Das Symmetriezentrum ist oft ein Wendepunkt.
(Das ist er übrigens auch in unserem Beispiel!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mi 09.04.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Weist was? Manchmal denk ich ich hab ein am Apfel!
Is ja klar das es ein WP sein muss. Sowas verdräng ich ständig, keine Ahnung warum.
Und Schnitt mit der schrägen Asymptote sollt man auch mal selbst drauf kommen... grml ^^
Werd ein toller verworrener Mathelehrer ^^
Hauptsache Prüfung schaff ich morgen.
Danke! Bis denn.
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