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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Punktsymmetrie nachweisen
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Punktsymmetrie nachweisen: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Mi 25.11.2009
Autor: SunshineABC

Aufgabe
Zeige, dass der Graph der Funktion f(x)= 2 sin(x)- sin(2x) punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft.

Hallo,

meine Frage zu dieser Aufgabe lautet, dass ich nicht wirklich weiß, wie ich nachweisen soll das gilt: sin(-x)= -sin(x).

Ich habe leider keine Vorstellung, wie ich vorzugehen habe, mein Ansatz lautet, das zu zeigen ist, dass 2 sin (-x) -sin(2*(-x)) = -2 sin(x)+ sin(2x) gilt.

Ist dieser Ansatz richtig? und wie muss ich weiter vorgehen?

Danke im Voraus!
Hoffe jemand von euch kann mir weiterhelfen!
LG

        
Bezug
Punktsymmetrie nachweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mi 25.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Zeige, dass der Graph der Funktion f(x)= 2 sin(x)- sin(2x)
> punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft.
>  Hallo,
>  
> meine Frage zu dieser Aufgabe lautet, dass ich nicht
> wirklich weiß, wie ich nachweisen soll das gilt: sin(-x)= -sin( -sin(x).

Hallo,

ich bin mir ziemlich sicher, daß Du für diese Aufgabe die "wohlbekannte" Symmertie der Sinusfunktion verwenden darfst.

Und wenn Du das darfst, dan nist es einfach:

f(-x)= 2 sin(-x)- sin(-2x) =-sin(x)+sin(2x)= -[2 sin(x)- sin(2x)]=-f(x).

>
> Ich habe leider keine Vorstellung, wie ich vorzugehen habe,
> mein Ansatz lautet, das zu zeigen ist, dass 2 sin (-x)
> -sin(2*(-x)) = -2 sin(x)+ sin(2x) gilt.
>  
> Ist dieser Ansatz richtig? und wie muss ich weiter
> vorgehen?

Wie ich's oben gezeigt habe.

Oder Du rechnest separat  -f(x) und vergleichst das Ergebnis mit f(-x).

Gruß v. Angela

>  
> Danke im Voraus!
>  Hoffe jemand von euch kann mir weiterhelfen!
>  LG  


Bezug
                
Bezug
Punktsymmetrie nachweisen: Aufgabe 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Mi 25.11.2009
Autor: SunshineABC

Aufgabe
Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)= 2 sin(x) - sin(2x) und ermittel die Intervalle, in denen f(x)>0 bzw. f(x)<0 gilt.

Ersteinmal viele Dank für die Hilfe, ich habe allerdings noch eine zweite Frage undzwar wie berechne ich die Nullstellen dieser Funktion und die Intervalle?

Um Nullstellen zu bestimmen muss ich ja die Funktion null setzen und noch x auflösen, das wiederum fällt mir bei trigonometrischen Funktionen ziemlich schwer. Muss ich die Substitution anwenden, wenn ja, dann für beide einzelnt ?

Hoffe jemand kann mir helfen!
Vielen Dank im Voraus!

LG

Bezug
                        
Bezug
Punktsymmetrie nachweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Mi 25.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)= 2 sin(x) -
> sin(2x) und ermittel die Intervalle, in denen f(x)>0 bzw.
> f(x)<0 gilt.
>  Ersteinmal viele Dank für die Hilfe, ich habe allerdings
> noch eine zweite Frage undzwar wie berechne ich die
> Nullstellen dieser Funktion und die Intervalle?

Hallo,

schau doch mal  bei den Formel für die trig. Funktionen, ob Du sin(2x) für Deine Zwecke nicht etwas praktischer schreiben kannst...

Gruß v. Angela

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Bezug
Punktsymmetrie nachweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mi 25.11.2009
Autor: SunshineABC

Darüber habe ich schon nachgedacht und ich könnte statt sin (2x)  2sinx * cos x schreiben aaaaber ich habe trotzdem keine ahnung wie ich nach x auflösen soll, ich habe als nächstes 2sinx ausgeklammert aber das bringt mir iwie auch nichts.

Bezug
                                        
Bezug
Punktsymmetrie nachweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mi 25.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Darüber habe ich schon nachgedacht und ich könnte statt
> sin (2x)  2sinx * cos x schreiben aaaaber ich habe trotzdem
> keine ahnung wie ich nach x auflösen soll, ich habe als
> nächstes 2sinx ausgeklammert aber das bringt mir iwie auch
> nichts.

Hallo,

Du hast dann

0=2sin(x) -2sin(x)cos(x)= 2sin(x)*(1-cos(x)).

das bringt Dir eine Menge!  

Ein produkt ist =0, wenn einer der Faktoren =0 ist.

Also folgt  sin(x)=0 oder 1-cos(x)=0.

Damit kommst Du sicher klar.

Gruß v. Angela


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Bezug
Punktsymmetrie nachweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Mi 25.11.2009
Autor: SunshineABC

Achso, danke xD

und wie mach ich das mit den intervallen?

Bezug
                                                        
Bezug
Punktsymmetrie nachweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mi 25.11.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

och, jetzt wirst Du aber gedankenschwach...

Du hast nun die Nullstellen, und da die Funktion stetig ist, verläuft sie zwischen zwei benachbarten nullstelle kommplett über oder komplett unter der x-Achse.

Nun mußt Du nur noch rausfinden, was in welchem Intervall zutrifft.

Laß Dir dazu was einfallen.

Gruß v. Angela

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