Pyramide < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | 6. Die Punkte A(3; 6; 0), B(0; 6; 3) und C(2; -2; 5) sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC.
a)Berechnen Sie die Maßzahl der Dreiecksfläche.
b) Das Dreieck ABC ist die Grundfläche einer Dreieckspyramide mit der Spitze D(8; 8; 6).
Berechnen Sie die Volumenmaßzahl der Pyramide.
|
Ich habe angefangen und gegoolten und gebüchert was das Zeug hält finde aber immer nur Dreiecksflächenberechnungen die durch den Nullpunkt gehen.
Ich brauch einfach nur n bisschen Formelkenntnis bitte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo elfe,
Deine erste Anfrage fing irgendwie schwierig an. Darum hat, soweit ich da durchgesehen habe, Dir noch niemand ein
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
gewünscht, was ich hiermit nachhole.
Dafür hast Du Dich da ja schon mit den verschiedenen Produkten von Vektoren herumgeschlagen. Schau die nochmal nach, sie sind hier hilfreich für die Flächen- und Volumenberechnung. Allerdings musst du dafür noch herausfinden, wie sich die Volumina der Pyramide und eines "verwandten" Spats (=Parallelepipeds) zueinander verhalten.
Das schaffst Du bestimmt. Wenn Du nach Vektorprodukt, Skalarprodukt, Spatprodukt suchst, hilft dir google bestimmt.
Herzliche Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
Hallo Elfe!
reverend hat Dir dich bereits einige Stichworte genannt. Entscheidend ist hier  Vektorprodukt. Dessen Betrag liefert nämlich dien Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms.
Dein Dreieck ist davon genau die Hälfte (siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier (Seite 3)).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Fr 30.01.2009 | | Autor: | reverend |
Verräter. 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
.
![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | muss ich die vektoren von A und C nehmen? Denn ich brauch ja nur 2 Vektoren |
Woher weiß ich das?
|
|
|
| |
|
> muss ich die vektoren von A und C nehmen? Denn ich brauch
> ja nur 2 Vektoren
Hallo Elfe,
Du brauchst zwei Seitenvektoren des Dreiecks,
egal welche, also zum Beispiel
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC}
[/mm]
oder
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BA}
[/mm]
oder
[mm] \overrightarrow{CB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
etc.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | Bekomme für [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = 4,2
und für [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = 9,5 raus. |
BItte schaut da jemand nach ob das stimmt bevor ich weiter mach mit einem rechenfehler. DANKE
|
|
|
| |
|
Hallo Elfe!
Das kann gar nicht stimmen, da [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] Vektoren sind.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | Muss ich dann nur die einzelnen Vektoren voneinander abziehn? |
AB = [mm] \pmat{ -3 & \\ 0 & \\ 3 & }
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Elfe!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt es!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | Muss ich diese mit AC jetzt in ein kreuzprodukt einfügen. HAb ich dich da richtig verstanden? |
DANKE
|
|
|
| |
|
Hallo Elfe!
Genau so geht es ... bilde das Kreuzprodukt von [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] und berechne davon den Betrag.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | Bekomme als betrag 3 raus |
Ist das jetzt meine Fläche? 3 m²
|
|
|
| |
|
Hallo Elfe,
nicht ganz, aber so halb. Lies nochmal Loddars ersten Hinweis bis zum bitteren Ende.
Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
stimmen meter überhaupt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Sa 31.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dadie Vektoren nicht in m gegeben sind ist die Flaeche einfach 1.5 FE (Abk. fuer FlaechenEinheit, das Volumen dann VE.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | Muss ich das volumen berechnen in dem ich einfach AD ausrechne und dann mal die grundfläche? |
wenn nicht brauch ich noch nen anstoss. BITTE
|
|
|
| |
|
Hallo elfe,
das Volumen einer Pyramide ist [mm] V=\bruch{1}{3}A*h, [/mm] wobei A die Grundfläche und h die Höhe ist.
Wenn Du nachweisen kannst, dass [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] senkrecht auf der dreieckigen Grundfläche steht, dann geht Dein Weg, sonst nicht.
Mein erster Tipp vor langer Zeit lautete übrigens "Spatprodukt". Dem solltest Du jetzt mal nachgehen...
Dazu auch noch: das Volumen einer Pyramide wie Deiner ist genau [mm] \bruch{1}{6} [/mm] des von drei ihrer Seiten aufgespannten Spats/Parallelepipeds (wobei die drei Seiten einen gemeinsamen Punkt haben müssen).
Liebe Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
a X b hab ich schon und c ist dann meine Spitze oder?
|
|
|
| |
|
Gut gefunden.
"c ist dann meine Spitze" reicht noch nicht, ist aber in der Sache auch nicht falsch. Dein Vektor [mm] \vec{c} [/mm] muss vom gleichen Punkt ausgehen wie die beiden Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}.
[/mm]
...und das Sechsteln nicht vergessen. Das musst Du übrigens noch herleiten! Wieso eigentlich ein Sechstel?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | wäre das dann
A X B = A X C ?
Und das sechstel kommt vielleicht daher das man in der 2 dimensionalität 1/3 benutzt und das auf die Ebene 1/6 ergibt? |
Ich glaube ich komm nicht weiter und steck grad irgendwie fest. TUT MIR LEID
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 Sa 31.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Nein
2. ich entnehme deinem Profil nicht, wozu du das brauchst.
Wenn du auf der Schule bist, bezweifle ich, dass ihr spatprodukte hattet. dann kommst du ganz schoen ins schwitzen, wenn du deinem LererIn das erklaeren sollst und dann noch das mit dem 1/6 des Volumens.
Wild nach Formeln rumzusuchen hilft fuer die Schule wenig. Kannst du sagen, woher die Aufgabe stammt, und welche Hilfsmittel du (ohne googeln und uns ) von der Schule her hast?
Erst dann koennen wir dir eigenlich wirklich helfen. Es kommt doch wohl drauf an, dass dus kapierst und aehnliche Aufgaben dann kannst, und nicht dass du nur genau die hier mit irgendwelchen unverstandenen Formeln loest.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
Ich mach gerade per abendschule mein Abitur nach und das ist meine Hausaufgabe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Sa 31.01.2009 | | Autor: | reverend |
ok, aber leduart hat Recht. Was dürft Ihr verwenden?
An diese Frage habe ich nicht gedacht. Sie ist aber wichtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
Nur die vorgegebene formelsammlung (eigentlich) nur mit der bin ich nicht weit gekommen, da dort drin nur die nötigsten "einfachen" rechenarten stehen. DA steht nicht mal der Unterschied zwischen Normalenform und Parameterform drin. geschweigen denn etwas über Pyramiden.
Bitte erklärt es mir einfach so das ich das immer wieder umsetzten kann.
DANKE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | Kann mir bitte jemand erklären wie ich weiter machen muss |
danke
|
|
|
| |
|
Schau mal in der Anzeige unter diesem Beitrag. Da gehts weiter (hab ich da angehängt, wo wir den Schulbereich verlassen haben...).
|
|
|
| |
|
Hallo elfe,
- ok, dann machen wir mal hier weiter.
Du brauchst die Höhe der Pyramidenspitze über der Grundfläche.
Zur Bestimmung brauchst Du ein Dreieck, das eine Seite zur Spitze beinhaltet, eine Linie auf der Grundfläche, und natürlich die gesuchte Höhe. Die gedachte Linie auf der Grundfläche und die Höhe schließen einen rechten Winkel ein.
Jetzt versuch mal, mindestens eine der beiden noch unbekannten Seiten dieses Höhendreiecks zu bestimmen.
Eine Formel, die Du dafür bestimmt brauchst, ist diese:
[mm] |\vec{x}*\vec{y}|=|\vec{x}|*|\vec{y}|*\cos{\varphi}
[/mm]
wobei [mm] \varphi [/mm] der Winkel zwischen [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] ist.
lg,
rev
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Muss ich cos 90 eintragen? |
oder kann ich für x=A und y=S hernehmen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Muss ich vielleicht AB und einmal AS einsetzen um die Vektoren rauszufinden? |
Und dann die hälfte von BC und schon hab ich .... denk schon wieder falsch sorry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Sa 31.01.2009 | | Autor: | barb |
Hallo,
Noch eine andere Vorgehensweise:
Solche Aufgaben sind "Standard"-Aufgaben bei der Behandlung von Geraden und Ebenen, und ich denke, ihr behandelt gerade solche Aufgaben (Stichwort: Normalform in einer der Mitteilungen):
Man kann es auch so lösen:
Fläche des Dreiecks als Grundlinie*Höhe*0,5,
also eine Gerade AB aufstellen; Abstand des Punktes C von AB bestimmen = Höhe; Grundlinie=Länge Vektor AB
Jetzt Ebene durch ABC, dann Abstand des Punktes D von der Ebene=Höhe Pyramide
Zum Schluss Volumen mit der Formel Grundfläche*Höhe:3
Barb
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
Könntest du mir das vielleicht mit zahlenbeispiel mal zeigen. BItte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Sa 31.01.2009 | | Autor: | barb |
hallo,
vielleicht kannst Du kurz schreiben, was Ihr im Unterricht schon behandelt habt?
Kannst Du
- Geraden/Ebenen aufstellen
- Vektorlängen berechnen (Skalarprodukt)
....
barb
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:59 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
stimmt mein ansatz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | Wäre das dann
g : X = (3;6;0) + Lamda (-3 ; 0; 3)
und das mit (2 ; -2 ; 5 )
schneiden? |
STimmt das
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 So 01.02.2009 | | Autor: | barb |
Gerade stimmt;
Nun Lot von C auf Gerade fällen: dazu allgemeinen Geradenpunkt(Punkt P auf AB mit lambda); Vektor CP aufstellen, lambda so bestimmen, dass CP senkrecht AB; dann Länge CP ausrechnen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 So 01.02.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
| Aufgabe | | wie mach ich das? |
DANKE für die Hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 So 01.02.2009 | | Autor: | barb |
Tip:
der allgemeine Punkt P hat die Koordinaten (3-3m/6/3m) m steht für lambda.
Jetzt bist Du dran: Vektor CP aufstellen und Skalarprodukt von CP und AB berechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 So 01.02.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
Muss ich das einsezten? hab ich dann den schnittpunkt oder?
d.h. der Schnittpunkt wäre (27 ; 6 ; -24 ) ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 So 01.02.2009 | | Autor: | barb |
Lambda ist 1.
Prüf das bitte nochmal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 So 01.02.2009 | | Autor: | Elfe1719 |
wie kommst du da drauf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 So 01.02.2009 | | Autor: | barb |
allgemeiner Punkt minus C ist der Vektor (1-3m/8/3m-5)
dies skalar mit (-3/0/3)
ergibt -3+9m+9m-15
Hast Du übrigens schon die Wissensseiten entdeckt? Oben rechts unter Suchen; dann Wissen, Schule FAQ, dort Abstände Geraden etc
|
|
|
|
