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Habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich habe eine Frage und bitte um Hilfe. Ist folgende Gleichung richtig oder falsch.
Die Pythagoras Gleichung [mm] x^2+y^2-z^2=0 [/mm] kann man auch schreiben [mm] [f1(a,b)]^2 +[f2(a,b)]^2-[f3(a,b)]^2=0
[/mm]
also, wie bekannt [mm] (2ab)^2+(a^2-b^2)^2-(a^2+b^2)^2=0
[/mm]
(Beweis: Klammern öffnen und alles reduziert sich).
gibt es eine Gleichung auch für die dritte Potenz?
[mm] [f1(a,b)]^3 +[f2(a,b)]^3+[f3(a,b)]^3=0
[/mm]
Ja es gibt sie!!!!! und sie sieht so aus:
[mm] +[+243a^3b^3 +D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+243a^3b^3 -D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4]^3=0
[/mm]
[mm] D^2=+27a^6+108a^4b^1+108a^2b^2-4b^3
[/mm]
Beweis: Klammern öffnen und alles reduziert sich.
---------------------------------------------------------
wenn d=3 setzt, dann hat sie solch eine Form:
+[+ [mm] a^3b^3d^5 +D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3
[/mm]
+[+ [mm] a^3b^3d^5 -D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4 -2a^1b^4d^2]^3=0
[/mm]
[mm] D^2=+a^6d^3+4a^4b^1d^3+4a^2b^2d^3-4b^3
[/mm]
------------------------------------------------------
Ich habe oft durchgerechnet, sie ist richtig, bitte nur um Bestätigung.
Wenn
[mm] x=+a^3b^3d^5 [/mm]
[mm] y=+D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)
[/mm]
[mm] z=+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4-2a^1b^4d^2=2abd^2 (+a^6 d^3 +2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2 -b^3)
[/mm]
Eine Hilfestellung wenn:
[mm] (x+y)^3+(x-y)^3+z^3=0
[/mm]
[(x+y)+(+x-y)][ [mm] +(x+y)^2-(x+y)(x-y)+(x-y)^2 ]+z^3=0
[/mm]
+2x(x²+3y²)+z³=0
Wenn man x,y,z in die letzte Zeile einsetzt wird sich vieles kürzen. Es bleibt aber noch etwas Arbeit übrig.
Wenn einiges Interesse da ist, werde ich auch die Herleitung veröffentlichen.
Habe diese Formel als Nebensache in einem anderen Forum geschrieben, leider keine Reaktion. Schaut es mal an.
Ich habe diese Frage auch in folgenden auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.drillingsraum.de/room-forum/showthread.php?tid=4977
Diese Zeile akzeptiert das System nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestell.
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Hallo martinjosef,
ich hätte da erst noch ein paar Rückfragen. Mir ist da noch einiges unverständlich.
> Hallo,
> Ich habe eine Frage und bitte um Hilfe. Ist folgende
> Gleichung richtig oder falsch.
Das rechne ich gern nach, aber noch kann ich das nicht.
> Die Pythagoras Gleichung [mm]x^2+y^2-z^2=0[/mm] kann man auch
> schreiben [mm][f1(a,b)]^2 +[f2(a,b)]^2-[f3(a,b)]^2=0[/mm]
> also, wie
> bekannt [mm](2ab)^2+(a^2-b^2)^2-(a^2+b^2)^2=0[/mm]
> (Beweis: Klammern öffnen und alles reduziert sich).
Ja, mit dieser Methode kann man sogar alle pythagoräischen Tripel finden.
> gibt es eine Gleichung auch für die dritte Potenz?
>
> [mm][f1(a,b)]^3 +[f2(a,b)]^3+[f3(a,b)]^3=0[/mm]
>
> Ja es gibt sie!!!!!
Das wäre allerdings eine Sensation. Es ist mehrfach bewiesen worden, dass es sie nicht geben kann, wenn die drei Zahlen, die in die dritte Potenz erhoben werden, ganzzahlig sind.
> und sie sieht so aus:
>
> [mm]+[+243a^3b^3 +D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3[/mm]
> [mm]+[+243a^3b^3 -D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3[/mm]
>
> [mm]+[+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4]^3=0[/mm]
>
> [mm]D^2=+27a^6+108a^4b^1+108a^2b^2-4b^3[/mm]
Wofür steht denn [mm] D^1 [/mm] ? Oder hast Du nur in der letzten Zeile hier drüber versehentlich [mm] D^2 [/mm] getippt?
> Beweis: Klammern öffnen und alles reduziert sich.
> ---------------------------------------------------------
> wenn d=3 setzt, dann hat sie solch eine Form:
>
> +[+ [mm]a^3b^3d^5 +D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3[/mm]
> +[+
> [mm]a^3b^3d^5 -D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3[/mm]
> [mm]+[+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4 -2a^1b^4d^2]^3=0[/mm]
>
> [mm]D^2=+a^6d^3+4a^4b^1d^3+4a^2b^2d^3-4b^3[/mm]
Hmm. Oder soll [mm] D^1=\wurzel{D^2} [/mm] sein?
> ------------------------------------------------------
> Ich habe oft durchgerechnet, sie ist richtig, bitte nur um
> Bestätigung.
Na, schaun wir mal. Ich freue mich erstmal auf Antwort.
Kernfrage: was ist [mm] D^1 [/mm] ?
Grüße
reverend
> Wenn
> [mm]x=+a^3b^3d^5[/mm]
> [mm]y=+D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)[/mm]
> [mm]z=+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4-2a^1b^4d^2=2abd^2 (+a^6 d^3 +2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2 -b^3)[/mm]
>
> Eine Hilfestellung wenn:
>
> [mm](x+y)^3+(x-y)^3+z^3=0[/mm]
> [(x+y)+(+x-y)][ [mm]+(x+y)^2-(x+y)(x-y)+(x-y)^2 ]+z^3=0[/mm]
>
> +2x(x²+3y²)+z³=0
>
> Wenn man x,y,z in die letzte Zeile einsetzt wird sich
> vieles kürzen. Es bleibt aber noch etwas Arbeit übrig.
>
> Wenn einiges Interesse da ist, werde ich auch die
> Herleitung veröffentlichen.
>
> Habe diese Formel als Nebensache in einem anderen Forum
> geschrieben, leider keine Reaktion. Schaut es mal an.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.drillingsraum.de/room-forum/showthread.php?tid=4977
> Diese Zeile akzeptiert das System nicht.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestell.
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Hallo,
ich habe nicht behauptet, daß es sich um ganze Zahlen handelt. Es sind rationale Zahlen. In der zweiten Potenz, wie oben vermekt, gelten für ganze und rationale Zahlen.
Vielen Dank, daß Sie sich die Mühe machen, es nachzurechnen.
Mfg Martinjosef49
P.S. Mein zweiter Kontakt in Foren überhaupt. Bitte um Nachsicht, wenn nicht alles richtig ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Sa 04.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> ich habe nicht behauptet, daß es sich um ganze Zahlen
> handelt. Es sind rationale Zahlen.
Oder irrationale. Jedenfalls erstmal reelle. Ich hatte das offenbar missverstanden.
> In der zweiten Potenz,
> wie oben vermekt, gelten für ganze und rationale Zahlen.
> Vielen Dank, daß Sie sich die Mühe machen, es
> nachzurechnen.
Wie in allen mir bekannten Internetforen duzen wir uns hier sozusagen vorsichtshalber. Nicht dass ich noch anfange, 13jährige zu siezen.  Dann duze ich lieber 89jährige. Funktioniert eigentlich ganz gut.
> Mfg Martinjosef49
>
> P.S. Mein zweiter Kontakt in Foren überhaupt. Bitte um
> Nachsicht, wenn nicht alles richtig ist.
Wo ich jetzt [mm] D^1 [/mm] verstanden habe, habe ich schon das Problem, dass die Formel z.B. für a=1, b=1 oder für a=1, b=-1 nicht aufgeht. Das sind ja so Testläufe, die einem manchmal viel Rechnerei ersparen...
Bitte sei so freundlich, noch einmal genau zu kontrollieren, ob alle Potenzen und Zahlenwerte stimmen. Mir kommt z.B. der Exponent 7 eigenartig vor.
Grüße
reverend
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Ich habe es a=1 und b=1 getestet, die Rechnung geht auf.
Du mußt die Wurzel berücksitigen, dann alles hoch drei, erst dann d² einsetzten. und dann noch einmal a=1 und b=1 ( die von d²).
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Hallo nochmal,
> Ich habe es a=1 und b=1 getestet, die Rechnung geht auf.
> Du mußt die Wurzel berücksitigen, dann alles hoch drei,
> erst dann d² einsetzten. und dann noch einmal a=1 und b=1
> ( die von d²).
Das verstehe ich irgendwie nicht. Kannst Du das bitte mal für a=b=1 vorrechnen? Durch die Festlegung auf so einfache Zahlen verringert sich der Rechenaufwand ja ganz erheblich.
Grüße
reverend
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Ich gebe ein a=b=1 in der 2. Formel, wo der Koefizient durch 3 geteilt ist und verwandelt wurde in d^ entsprechend.
Folgen
1; [mm] f1=d^5+109D^1
[/mm]
[mm] f2=d^5-109D^1
[/mm]
[mm] f3=178d^2
[/mm]
[mm] D^2=+4-d^5
[/mm]
wenn du nicht zum selben Ergebniss kommst, liegt ein Fehler bei dir.
2; jetzt rechnest f1 hoch 3, f2 hoch 3, f3 hoch 3 und addierst die Ergebnisse:
[mm] 71286D^2d^5+5639752d^6+2d^{15} [/mm]
3; jetzt teilst du 71286/3 und erhöst [mm] d^5 [/mm] auf [mm] d^6
[/mm]
jetzt teilst du 5639752/3 und erhöst [mm] d^6 [/mm] auf [mm] d^7
[/mm]
jetzt teilst du ergebnisse durch 2
und erhälst:
[mm] 11881D^2d^6+2819876d^6+d^{15} [/mm]
und dann Kürzung [mm] d^6
[/mm]
[mm] 11881D^2+2819876+d^9 [/mm]
4; dann ersetzt du [mm] D^2 [/mm] aus 1;
[mm] -2867400+11881d^5-d^9
[/mm]
mit der Methode aus 3; reduziert sich alles.
Danke, für deine Hilfe
Den anderen Beweis werde ich auch Schritte vorgeben.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Sa 04.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du mal aufschreiben, was du f1(a,b) f2(a,b) und f3 nennst? mit dem D in der Formel steht da ja nicht mehr [mm] f1^3+f2^3+f3^2=ß [/mm] sondern bisher fur mich
[mm] f1^3+D*f2^3+D*f3^3=0 [/mm] und das ist was anderes als was du vorher schreibst
(dein link geht zu Umformungen von [mm] E=mc^2 [/mm] nicht zu dem Thema hier)
Gruß leduart
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Hallo, ich habe es befürchtet, daß wir mit der Darstellung nicht das selbe verstehen.
f(a,b) ist ein Polynom, das geleiche wie im Beispiel mit der zweiten Potenz, so meine ich es auch mit der dritten Potenz. [mm] D^1=Wurzel [/mm] aus [mm] D^2 [/mm] ( beherrsche das Wurzelzeichen noch nicht in diesem System. Arbeite zu Hause mit Open Acces von 1984. Diese Software ist meine natürliche Verlängerung meiner Finger.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:59 Sa 04.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Wurzel geht so:
\wurzel{x} oder \sqrt{x}
Daraus wird:
[mm] \sqrt{x}
[/mm]
Oder Allgemeiner:
\wurzel[b]{x} oder \sqrt[b]{x}
Daraus wird:
[mm] \sqrt[b]{x}
[/mm]
Für Exponenten, nutze auch die geschweifte Klammern!
a^{1+b}
Daraus wird:
[mm] a^{1+b}
[/mm]
DieAcht
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Hallo, würde dir gerne antworten. Mache es bald, wenn ich mit dem Editor besser umgehen kann. Warte bitte noch so lange. mj49
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[mm] [f1(a,b)]^3 +[f2(a,b)]^3+[f3(a,b)]^3=0 [/mm]
[mm] f_1(a,b)=+243a^3b^3 +D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3)
[/mm]
[mm] f_2(a,b)=+243a^3b^3 -D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) [/mm]
[mm] f_3(a,b)=+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4 [/mm]
[mm] D^2=+27a^6+108a^4b^1+108a^2b^2-4b^3 [/mm]
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wenn d=3 setzt, dann hat sie solch eine Form:
+[+ [mm] a^3b^3d^5 +D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3 [/mm]
+[+ [mm] a^3b^3d^5 -D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3 [/mm]
[mm] +[+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4 -2a^1b^4d^2]^3=0 [/mm]
[mm] D^2=+a^6d^3+4a^4b^1d^3+4a^2b^2d^3-4b^3 [/mm]
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Hallo,
das sind meine Angaben, wenn etwas unklar ist bitte melden!
[mm] [f_1(a,b)]^3 +[f_2(a,b)]^3+[f_3(a,b)]^3=0 [/mm]
[mm] f_1(a,b)=+243a^3b^3 +D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) [/mm]
[mm] f_2(a,b)=+243a^3b^3 -D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) [/mm]
[mm] f_3(a,b)=+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4
[/mm]
[mm] D^1=\wurzel{+27a^6+108a^4b^1+108a^2b^2-4b^3} [/mm]
===================================================
wenn d=3 setzt, dann hat sie solch eine Form:
+[+ [mm] a^3b^3d^5 +D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3 [/mm]
+[+ [mm] a^3b^3d^5 -D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3 [/mm]
[mm] +[+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4 -2a^1b^4d^2]^3=0 [/mm]
[mm] D^1=\wurzel{+a^6d^3+4a^4b^1d^3+4a^2b^2d^3-4b^3} [/mm]
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> Hallo,
> das sind meine Angaben, wenn etwas unklar ist bitte
> melden!
Hallo,
mir ist einiges unklar.
Ich sage aber erstmal, was mir klar ist:
man interessiert sich für die ganzzahligen Lösungen von [mm] x^2+y^2=z^2,
[/mm]
und man stellt fest, daß man solche ganzzahligen Lösungen aus beliebigen natürlichen Zahlen a und b erzeugen kann, wenn man setzt
x=(2ab), [mm] y=a^2-b^2, z=a^2+b^2.
[/mm]
Man stellt hier sogar noch etwas mehr fest, was ich jetzt aber weglasse.
So weit, so gut.
Jetzt kommst Du ins Spiel.
Offenbar interessierst Du Dich für Lösungen der Gleichung
[mm] x^3+y^3+z^3=0.
[/mm]
Ganzzahlige Lösungen außer [mm] 0^3+0^3+0^3=0 [/mm] gibt es nicht,
das ist lange bewiesen, und Du behauptest auch nicht, daß Du eine Lösungsformel für ganzzahlige Lösungen gefunden hast.
An dieser Stelle kommen bei mir Unklarheiten ins Spiel:
A.
Wonach sucht martinjosef49?
Meine Antwort:
Ich glaube, er sucht nach Möglichkeiten, wie man aus zwei beliebigen ganzen Zahlen irgendwelche Lösungen von [mm] x^3+y^3+z^3=0 [/mm] generieren kann.
Wenn ich das Ziel aber richtig verstanden habe,
sehe ich da überhaupt kein Problem und schon gar keinen Grund für umfangreiche Formeln:
seien a,b natürliche Zahlen.
Mit
x=a, [mm] y=-\wurzel[3]{a^3+b^3},z=b
[/mm]
habe ich passende Tripel gefunden.
Sie sind nicht sonderlich spannend, das gebe ich gern zu.
Für das Verständnis und die Würdigung Deines Tuns wäre es also unbedingt notwendig,
daß Du zunächst einmal klar und deutlich formulierst, was genau Du erreichen möchtest.
B.
Nun zu Deiner Formel:
es soll ja - wenn ich es recht verstehe - für alle natürlichen Zahlen a und b gelten:
>
> [mm][f_1(a,b)]^3 +[f_2(a,b)]^3+[f_3(a,b)]^3=0[/mm] ,
wobei
>
>
> [mm]f_1(a,b)=+243a^3b^3 +D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3)[/mm]
> [mm]f_2(a,b)=+243a^3b^3 -D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3)[/mm]
> [mm]f_3(a,b)=+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4[/mm]
>
> [mm]D^1=\wurzel{+27a^6+108a^4b^1+108a^2b^2-4b^3}[/mm] .
Das stimmt aber nicht.
Wenn ich a=b=1 einsetze,
bekomme ich
[mm] (243+\sqrt{239}*109)^3+(243-\sqrt{239}*(109) )^3+(1602)^3=8280154044,
[/mm]
und das zeigt, daß entweder
die Formel nicht stimmt
oder
ich völlig falsch gerechet habe
oder
ich etwas völlig falsch verstanden habe.
LG Angela
> ===================================================
> wenn d=3 setzt, dann hat sie solch eine Form:
>
> +[+ [mm]a^3b^3d^5 +D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3[/mm]
> +[+ [mm]a^3b^3d^5 -D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3[/mm]
> [mm]+[+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4 -2a^1b^4d^2]^3=0[/mm]
> [mm]D^1=\wurzel{+a^6d^3+4a^4b^1d^3+4a^2b^2d^3-4b^3}[/mm]
> ------------------------------------------------------
>
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Hallo Angela,
zuerst muß du mir helfen, bitte, es ist mir nicht gelungen, zwei Entwürfe gleichzeitig zu speichern, habe noch nicht verstanden, wie es geht. Ich habe ein Entwurf gespeichert, jetzt will ich dir schreiben und der Entwurf an reverent erscheint, möchte ihn nicht löschen, es fällt mir schwer ihn noch einmal zu schreiben. Der Teil unten gehört nicht zu meiner Antwort an dich.
Ich möchte mich bei der sehr für den Hinweis bedanken. Du hast recht es ist ein Fehler. In meinem Leben ist immer dass eingetreten, wovor ich mich gefürchtet habe. Der Satz gilt "Was schiefgehen kann, geht schief" Mörphis Gesetzt.
Bei der Übertragung von der Computer in die klassische Darstellung ist mir ein Fehler unterlaufen.
Richtig sind folgende Angaben:
[mm] [f_1(a,b)]^3 +[f_2(a,b)]^3+[f_3(a,b)]^3=0 [/mm]
[mm] +[+243a^3b^3 +D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+243a^3b^3 -D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4]^3=0
[/mm]
[mm] +D^2+27a^6+108a^4b^1+108a^2b^2-4b^3=0
[/mm]
Wie kann ich nun die Angaben in meinem ersten Beitrag korrigieren? Bitte um weitere Hilfe.
Ich behaupte das die Formel nur für reele Zahlen gilt, für ganze Zahlen keine Lösung hat.
Werde weitere Stellung zu deiner Anwort nehmen, später.
lg martinjosef49
Den unteren Teil will ich nicht löschen, ist nicht an dich gerichtet.
Hallo reverent,
ich rechne etwas vor, dann vergleichen wir Schritt für Schritt unsere Ergebnisse.
1. Ausgangspunkt:
[mm] [f_1(a,b)]^3 +[f_2(a,b)]^3+[f_3(a,b)]^3=0 [/mm]
[mm] +[+243a^3b^3 +D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+243a^3b^3 -D^1(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4]^3=0
[/mm]
[mm] D^1=\wurzel{+27a^6+108a^4b^1+108a^2b^2-4b^3}
[/mm]
---------------------------------------------------------
wenn d=3 setzt, dann hat sie solch eine Form:
+[+ [mm] a^3b^3d^5 +D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3
[/mm]
+[+ [mm] a^3b^3d^5 -D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) ]^3
[/mm]
[mm] +[+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4 -2a^1b^4d^2]^3=0
[/mm]
[mm] D1=\wurzel{+a^6d^3+4a^4b^1d^3+4a^2b^2d^3-4b^3}
[/mm]
------------------------------------------------------
A Wir gehen von folgender Formel aus:
A1 [mm] (x+y)^3+(x-y)^3+z^3=0 [/mm]
A2 [mm] [(x+y)+(+x-y)][+(x+y)^2-(x+y)(x-y)+(x-y)^2 ]+z^3=0
[/mm]
A3 +2x(x²+3y²)+z³=0
[mm] x=+a^3b^3d^5
[/mm]
[mm] y=+D^1(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3) [/mm]
[mm] z=+2a^7b^1d^5 +4a^5b^2d^5 +2a^3b^3d^4-2a^1b^4d^2
[/mm]
[mm] z=2abd^2 (+a^6 d^3 +2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2 -b^3) [/mm]
2. Schritt
Wir ersetzten 2x und [mm] z^3 [/mm] und 3=d aus der Formel
+2x(x²+3y²)+z³=0
[mm] +2a^3b^3d^5[+x^2+dy^2)+8a^3b^3d^6(+a^6d^3+2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2-b^3)^3=0
[/mm]
jetzt kürzen wir [mm] 2a^3b^3d^5
[/mm]
[mm] +x^2+dy^2+ 4d^1(+a^6d^3+2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2-b^3)^3=0
[/mm]
ersetzen [mm] x^2 [/mm] und kürzen ein d
[mm] +a^6b^6d^9+y^2+4(+a^6d^3+2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2-b^3)^3=0
[/mm]
ersetzen [mm] y^2
[/mm]
[mm] +a^6b^6d^9+D^2(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)^2 +4(+a^6d^3+2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2-b^3)^3=0
[/mm]
Jetzt errechnen wir das Quadrat von Multiplikator D
[mm] (+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)=
[/mm]
=
[mm] 2a^3b^3d^5[(+a^3b^3d^5)^2+dD^2(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)^2]+8a^3b^3d^6 (+a^6 d^3 +2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2 -b^3)^3=0
[/mm]
man kann [mm] 2a^3b^3d^6 [/mm] kürzen, dann folgt:
[mm] [+a^6b^6d^9+D^2(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)^2]+4(+a^6 d^3 +2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2 -b^3)^3=0
[/mm]
[mm] +a^6b^6d^9+(a^6d^3+4a^4b^1d^3+4a^2b^2d^3-4b^3)(+2a^6d^3+2a^4b^1d^3+b^3)^2+4(+a^6 d^3 +2a^4b^1d^3 +a^2b^2d^2 -b^3)^3=0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 So 05.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast noch immer nicht amgelas Frage, die ich auch habe beantwortet.
1.a,b, als rational vorgegeben, was soll c für eine Zahl sein?
bei dem echten Pythagoras sind f1,f2,f3 Polynome. in deinem [mm] f^3 [/mm] usw sind die f keine Polynome, sondern i.A. sogar komplexe Zahlen, (für a=b=1 etwa [mm] D^2=-239 [/mm] , [mm] D=i*\sqrt{239}
[/mm]
Wenn du beliebige f zulässt hat dir ja Angela gezeigt, dass es einfache Lösungen des Problems gibt.
Also formuliere doch das Ziel, das du mit deiner Formel hast genauer, bzw. für uns verständlich,
Wenn du das in einem anderen forum schon gemacht hast, schicke den richtigen Link.
Gruss leduart
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Hallo leduartd,
ich habe es schon Angela mitgeteild, daß mir ein Fehler bei der manuellen Übertragung von der Computerdarstellung zu klassischen Darstellung unterlaufen ist.
Richtig sind folgende Angaben:
[mm] [f_1(a,b)]^3 +[f_2(a,b)]^3+[f_3(a,b)]^3=0 [/mm]
[mm] +[+243a^3b^3 +D(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3 [/mm]
[mm] +[+243a^3b^3 -D(+54a^6+54a^4b^1+b^3) ]^3 [/mm]
[mm] +[+486a^7b^1 +972a^5b^2 +162a^3b^3 -18a^1b^4]^3=0 [/mm]
[mm] +D=\wurzel{-27a^6-108a^4b^1-108a^2b^2+4b^3}
[/mm]
Habe plus minus verwechselt.
Habe folgenden Test durchgeführt:
wenn a=1 dann ist erst für b=28 der Wert für D positiv.
Also a=1, b=28
D=+9,219544
x=+5551162
y=+5117511
z=-6731928
dann ist [mm] x^3+y^3+z^3=0
[/mm]
Oberflächlich sieht es nach ganzen Zahlen aus, aber ich traue meinem PC nicht, irendwo gibt es immer eine Auf oder Abrundung bei diesen großen Zahlen.
Bitte prüfe es, und melde dich bei mir.
Grüße martinjosef49
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Hallo,
ich fänd's ganz gut, wenn Du allmählich mal das Ziel Deiner Bemühungen mitteilen würdest.
Wofür soll Dein Tun dienen?
Was macht Deine Formel "besser" als die von mir gepostete "Formel"?
In meine kann man jede natürliche Zahl einsetzen, das finde ich persönlich ziemlich schick.
LG Angela
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Hallo Angela,
ich habe damit nicht gerechnet, daß solche Schwierigkeiten auftreten. Ich habe mit mit dem Satz von Fermat als Hobby sehr lange beschäftigt. Diese Formel ist richtig, leider auf klassischen Weg zu beweisen sehr mühsam. Ich meine diese Formel hat keinen Zweck, sie ist nur schön.
Habe ich die Möglichkeit diese Diskussion im Forum zu sperren. Ich werde die Herleitung dieser Formel im Forum in den kommenden Tagen zeigen, wenn Interesse da ist.Vorab wenn x³+y³+z³=0, x,y,z aus ganzen Zahlen besteht, dann ist x+y+9c³=0, y+z+a³=0, z+x+b³=0 und a³+b³+9c³-6abc=0
Ich möchte mich bei allen bedanken.
Grüße martinjosef49
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:48 Mo 06.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist schon lange bewiesen, dass man [mm] x^3+y^3+-z^3=0 [/mm] nicht mit ganzen Zahlen erfüllen kann. Deshalb ist dein Wenn falsch und damit die Folgerungen die du daraus ziehst.
mit deiner "Pythagorasgleichung kann man aus 2 ganzen zZahlen a,b eine dritte ganze ,c erzeugen so dass dann [mm] a^2+b^2-c^2=0 [/mm] ist.
du gibst Funktionen f1(a,b) f2(a,b) und f3(a,b) an, so dass [mm] f1^3+f2^3-f3^3=0 [/mm] ist. aber f1,f2, sind wegen des D keine Polynome, setzt man zahlen ein, so snd es komplexe zahlen.
Wir finden meist nur Formeln schön, die etwas ungewöhnliches zeigen. einfach 3 zahlen zu erzeugen, nicht ganz und nicht rational, deren Summe der dritten Potenzen 0 ergeben scheint mir nicht schön.
Wenn man allerdings lange zeit zur erzeugung der Formeln verwendet hat und dabei viel Grips investiert, dann sind sie natürlich für den Erzeuger schön, wir anderen suchen aber nach dem Sinn der Formel und dann scheint sie mir nicht "schöner! als
[mm] a^3+b^3-(\wurzel[3]{3a^3+b^3})^3=0
[/mm]
vielleicht erzählst du uns doch endlich, was das Ziel deiner intensiven Arbeit ist? und ob du glaubst, dass es [mm] x^3+y^3-z^3=0 [/mm] für rationale zahlen nicht gibt
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:52 Mo 06.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo leduart,
Ich habe mir das alles nicht durchgelesen,
aber sein neuester Beitrag ist dieser
Dort erklärt er, so glaube ich, etwas mehr..
Schönen Gruß
DieAcht
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Komme mit den System nicht klar, bitte um Nachsicht.
Ja es ist richtig d ist Wurzel aus d², kann nicht das Wurzelzeichen finden.
mfg martinjosef49
Die Zahl "49" ist ein Teil einer anderen grösseren Konstante aus dem vorigem Jahrtausend.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:24 Sa 04.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Komme mit den System nicht klar, bitte um Nachsicht.
Kein Problem. Wir verwenden [mm] \LaTeX, [/mm] eine Standardnotation in Mathematik und Naturwissenschaften. Es ist allerdings, wie man so sagt, auch "eine Wissenschaft für sich". Hier ist die Notation ein bisschen vereinfacht, aber das Original funktioniert auch.
> Ja es ist richtig d ist Wurzel aus d², kann nicht das
> Wurzelzeichen finden.
Es gibt hier zwei Arten von Eingabehilfen.
Wenn man "Betatests" im Userprofil aktiviert hat, dann gibt es einen einigermaßen komfortablen Formeleditor.
Wenn man sie nicht aktiviert, stehen Eingabehilfen unter dem Eingabefenster. Da kann man auf einen Formelausdruck klicken und bekommt unter dem Eingabefenster angezeigt, was man dafür eingeben muss.
Hier z.B. \wurzel{49} für [mm] \wurzel{49}, [/mm] oder aber \sqrt{49}, mit dem gleichen Ergebnis [mm] \sqrt{49}.
[/mm]
Grüße
reverend
> mfg martinjosef49
>
> Die Zahl "49" ist ein Teil einer anderen grösseren
> Konstante aus dem vorigem Jahrtausend.
PS: Ich nehme an, diese Konstante ist auch mit einer Währungsreform verbunden? 
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Bitte vergessen Sie es mit der "49". 1949 mein Geburtsjahr.
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Bitte die Mitteilung im Baum nach dem 3. reverent lesen.
Komme mit dem Baum noch nicht klar. Eine PN kann ich auch nicht schreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 Sa 04.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo MartinJosef,
gelesen habe ichs jetzt, aber gerade keine Zeit. Ich melde mich später nochmal, wenns bis dahin niemand anders getan hat.
Grüße
reverend
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Hallo, reverend,
wie kann ich die Formeln in mein Editor laden, damit ich sie nicht noch einmal schreiben muß?
Also ich will [mm] Pythagoras^3 [/mm] laden, was ich brauch bearbeiten, denn Rest löschen. So meine neue Mitteilung erstellen.?
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Hallo reverend,
möchte meine vorige Frage präzise beschreiben.
Ich möchte die Funktion aufrufen, wie du in deiner ersten Anwort getan hast.
Also in meinen Beitrag dein Kommentar einfügen.
Danke mj49
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> Hallo reverend,
>
> möchte meine vorige Frage präzise beschreiben.
> Ich möchte die Funktion aufrufen, wie du in deiner ersten
> Anwort getan hast.
> Also in meinen Beitrag dein Kommentar einfügen.
Hallo,
rufe des reverends Beitrag auf,
falls unten noch nicht das Feld mit "neue Frage stellen" usw. erscheint, klicke auf "reagieren" rechts unter dem Beitrag.
Links unter dem Beitrag kannst Du dann auf "Quelltext" klicken, die Formel markieren und per Strg C kopieren und per Strg V in Dein Post einfügen.
Wenn Du direkt auf des reverends Beitrag antworten möchtest:
seinen Beitrag aufrufen, "neue Frage stellen" (oder so ähnlich) anklicken.
Links unterm Eingabefenster "zitieren" klicken.
Aus dem zitierten Text kannst Du dann als das löschen, was Du nicht brauchst,
und an den passenden Stellen schreibst Du dann Deine Kommentare.
LG Angela
> Danke mj49
>
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[mm] a^3 b^3 [/mm] Potenzcheck 3+3*2=9
[mm] a^7 b^1 [/mm] 7+1*2=9
es ist so richtig.
OK wir dutzen uns, bin noch nicht 89, möchte es aber werden, habe noch 24 Jahre bis dahin. Man hat mir gesagt, daß die Schadenfreude einen am Leben hält um die Rentenkasse zu ärgern.
Schau bitte dir den Link an, Drillingsraum.de Physik und Philosophie, wenn du Zeit hast.
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