QM: Wahrsch. Wert zu erhalten < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Rutzel |
| Aufgabe | [mm] S_x [/mm] := [mm] \frac{\hbar}{2} \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit den Wert 0 zu erhalten, wenn [mm] S_x [/mm] gemessen wird? |
Hallo,
ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Die Quantenmechanik postuliert ja nur die Wahrscheinlichkeit, einen Eigenwert zu erhalten wie folgt: [mm] ||^2 [/mm] wobei |n> der Eigenvektor ist.
Zur Aufgabe: 0 ist ja KEIN Eigenwert von [mm] S_x. [/mm] Wie soll ich dann eine Wahrscheinlichkeit angeben? Soll ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit =0 ist?
Viele Grüsse,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mi 23.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]S_x[/mm] := [mm]\frac{\hbar}{2} \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit den Wert 0 zu
> erhalten, wenn [mm]S_x[/mm] gemessen wird?
> Hallo,
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> ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Die
> Quantenmechanik postuliert ja nur die Wahrscheinlichkeit,
> einen Eigenwert zu erhalten wie folgt: [mm]||^2[/mm] wobei
> |n> der Eigenvektor ist.
Das ist richtig, sofern man nach der Wahrscheinlichkeit fragt, einen Eigenwert zu messen, es nur einen Eigenvektor zu diesem Eigenwert gibt, und es sich um einen reinen Zustand handelt. Ist das vorausgesetzt?
Eigentlich ist das eine Wahrscheinlichkeitsdichte, und die Wahrscheinlichkeit ergibt sich durch Integration. Hier hat der Operator nur zwei diskrete Eigenwerte; daher wird aus der Integration eine Summation über alle betrachteten Eigenwerte.
Fragt man also nach der Wahrscheinlichkeit, ob ein Messergebnis in einer bestimmten Menge A von Eigenwerten liegt, so ist diese
[mm] P(A) = \summe_{n\in A} ||^2 [/mm]
> Zur Aufgabe: 0 ist ja KEIN Eigenwert von [mm]S_x.[/mm] Wie soll ich
> dann eine Wahrscheinlichkeit angeben? Soll ich sagen, dass
> die Wahrscheinlichkeit =0 ist?
Wenn du den Spin eines reinen Zustandes misst, kommt entweder +1/2 oder -1/2 heraus. Kann also 0 herauskommen?
(Etwas anderes ist es, wenn du zunächst deinen Zustand präparierst, also mit einer Messung einen Spinzustand herausprojizierst. Bei einer darauffolgenden Messung in einer anderen Richtung kann sehr wohl 0 herauskommen.)
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier!
Viele Grüße
Rainer
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