QUANTIL < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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danke noch für die antworte wegen der problematik stetig/diskret...
habe aber schon wieder ein problem: wie berechne ich ein Quantil? also ich soll das 25%- und 50%Quantil berechen - wie geh ich da vor???
ich sende schon mal ganz doll liebe dankessagungen voraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo miss_tiffany,
ich brauche ein paar mehr Informationen. Welche Verteilung habt ihr denn angenommen? Eine Normalverteilung? Oder geht es nur um eine empirische Zeit-/Versuchsreihe?
Kannst du vielleicht mal die komplette Aufgabenstellung posten? So allgemein kann man das nur sehr abstrakt beantworten, und das würde dir nicht weiterhelfen.
Liebe Grüße
Stefan
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also wir haben ein beispiel....50 GEZ-Zahler...wie oft diese innerhalb einer woche bei werbung aud anderen sendung schalten...
absolute Häufigkeit
20-30 jährige 15
30-40 ---"---- 11
40-50---"---- 12
50-60---"---- 12
...mmh, reichen die infos?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
ja das reicht.  Es geht also um empirische Verteilungen und Quantile.
Das p%-Quantil einer Verteilung gibt an, welcher Wert die unteren [mm]p[/mm] Prozent der Datenwerte von den oberen [mm](100-p)[/mm] Prozent trennt.
Wenn man z.B. das 5%- Quantil einer Verteilung angibt, so besagt das, dass 5 Prozent aller Daten kleiner oder gleich dem betreffenden Datenwert sind und 95 Prozent größer oder gleich diesem Wert sind.
Das 50%-Quantil wird auch als [mm]Median[/mm] bezeichnet.
Wie berechnet man nun in deinem Fall zum Beispiel das 50%-Quantil?
Insgesamt haben wir als absolute Häufigkeit des "Experimentes"
[mm]n=15+11+12+12=50[/mm]
Es gilt für die 50%-Ordnungsziffer:
[mm]0.5 * 50 = 25[/mm].
Jetzt bringen wir die Werte mal in eine Reihenfolge, in eine Ordnung, und zwar wie folgt nach dem Alter:
Erst kommen 15 20-30-jährigen, dann 11 30-40-jährige, dann 12 40-50-jährige und dann 12 50-60-jährige.
Zur Verdeutlichung:
Es sei a ein Vertreter der 20-30-jährigen, b ein Vertreter der 30-40-jährigen, usw. Dann lautet die Reihe so:
a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,b,b,b,b,b,b,b,b,b,b,b,c,c,c,c,c,c,c,c,c,c,c,c,,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d.
Jetzt schaust du dir deine Ordnungsziffer an: Sie war 25. Wir hatten sie ja gerade berechnet. Schau dir an, was an der 25. Stelle steht (dazu hättest du die Veranschaulichung natürlich nicht gebraucht, das hättest du auch so ausrechnen können). Ein b, also eine 30-40-jährige. Das Quantil muss jetzt in diesem Bereich liegen, das ist klar. Jetzt schauen wir uns die Definition an. Es sollen mindestens 50% (also 25) der Werte kleiner und 50% (also 25) der Werte größer sein.
Als einzig sinnvoller Wert bietet sich 40 an, denn nur dann ist gewährleistet, dass mindestens 50 Prozent der Werte (also mindestens 25 Werte) kleiner oder gleich sind. Bei allen anderen Werten nicht. (Nimmst du zum Beispiel die 39, so ist es nur sicher, dass 15 Werte kleiner oder gleich sind, denn die 11 30-40 jährigen könnten ja alle 40 sein!).
Mal schauen, ob die 40 auch die andere Bedingung erfüllt, nämlich dass mindestens 50 Prozent größer oder gleich dieser Zahl sind. Hmmmh... nein, leider nicht, denn wir können mit Sicherheit nur sagen, dass die 12 40-50 jährigen und die 12 50-60-jährigen mindestens 40 sind, und das sind leider nur 24 Stück, also einer zu wenig.
In diesem Beispiel existiert also das 50%-Quantil (also der Median) nicht!
(Ebenso wenig übrigens das 25%-Quantil...)
Oder übersehe ich da was , lieber Marc?
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
gib mal bitte die exakte Definition eines Quantils aus eurer Vorlesung/eurem Skript an. Vielleicht habt ihr das ja anders definiert als üblich.
Im übrigen ist die Aufgabe ziemlich schlecht gestellt, denn die Wertebereiche sind ja nicht disjunkt. Wo ist denn eine 30jährigen einzusortieren? Bei den 20-30-jährigen oder bei den 30-40-jährigen?
Liebe Grüße
Stefan
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bestimmung von quantilen: mit hilfe der empirischen verteilungsfunktion können p-quantile für metrische daten bestimmt werden...mehr haben wir dazu nich, keine beispiele nichts...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
dann habt ihr wohl die Definition von oben.
Hast du die Definition denn verstanden?
Bezüglich der konkreten Aufgabe warten wir mal Marcs Meinung ab.
Liebe Grüße
Stefan
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ich denk schon..finde halt nur nich den richtigen weg, um auf die lösung zu kommen...also die rechnung...
danke schon mal für deine mühe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss-tiffany,
ich gebe dir mal ein Beispiel bei der Berechnung von Quantilen, wo es klappt.
Definition (Quantile):
Jeder Wert [mm]x(p\%)[/mm] mit [mm]0p%-Quantil. Es muss also gelten:
[mm]\frac{Anzahl (x-Werte \le x(p\%))}{n} \ge \frac{p}{100}[/mm]
und
[mm]\frac{Anzahl (x-Werte \ge x(p\%))}{n} \ge 1 - \frac{p}{100}[/mm].
Damit gilt für das p%-Quantil:
[mm]x(p\%) = x_{([\frac{np}{100}]+1)}[/mm], wenn [mm]\frac{np}{100}[/mm] nicht ganzzahlig ist,
[mm]x(p\%) \in [x_{\frac{np}{100}},x_{(\frac{np}{100}+1)}][/mm], wenn [mm]\frac{np}{100}[/mm] ganzzahlig ist.
Dabei ist [mm][\frac{np}{100}][/mm] die zu [mm]\frac{np}{100}[/mm] nächste kleinere ganze Zahl.
Beispiel:
Wir betrachten die Nettomieten von [mm]n=26[/mm] "kleinen" Wohnungen ohne zentrale Warmwasserversorgung:
127.06, 172.00, 676.74, 539.28, 194.10, 426.91, 443.40, 337.74, 272.06, 248.86, 560.21, 533.11, 467.88, 217.30, 226.74, 238.04, 228.74, 375.74, 378.40, 394.97, 383.05, 466.84, 349.85, 373.81, 347.94, 349.57.
Diese 26 Werte bringen wir jetzt erst einmal in die richtige Reihenfolge:
127.06, 172.00, 194.10, 217.30, 226.74, 228.74, 238.04, 248.86, 272.06, 337.74, 347.94, 349.57, 349.85, 373.81, 375.74, 378.40, 383.05, 394.97, 426.91, 443.40, 466.84, 467.88, 533.11, 539.28, 560.21, 676.74.
Nun wollen wir das 25%-Quantil berechnen.
Es gilt:
[mm]\frac{26\cdot 25}{100} = 6.5[/mm].
Dies ist kein ganzzahliger Wert, also müssen wir die größte ganze Zahl nehmen, die kleiner als 6.5 ist, also die 6, und dann 1 dazuaddieren, also 7. Es gilt also für das 25%-Quantil:
[mm]x(25\%) = x_{[\frac{26\cdot 25}{100}] + 1} = x_{[6.5]+1} = x_{6+1} = x_7 = 238.04[/mm]
Verstanden?
Liebe Grüße
Stefan
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hey danke für die schnelle antwort und ich hab das auch verstanden..nur wenn ich das jetzt auf meine beispielaufgabe, mit den netten gez-leuten da, umwandel, dann komm ich nich auf das vorgegebene ergebnis...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
wie lautet denn das vorgegebene Ergebnis?
Liebe Grüße
Stefan
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25% - Quantil: 28
50% - Quantil: 44
..also bei den 25% funktioniert das..komm da hin (so wie du mir das geschrieben hast, echt super, danke)...
..aber is das dann bei den 50% nich auch so???!?!?...weil da komm ich nich auf das ergebnis...- oder muss man da dann was anderes beachten???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany?
Wie kommst du denn auf die 28?
Oder gibt es da ein paar Infos, die du mir bisher vorenthätst? 
Sind alle Altersangaben auch explizit gegeben (und nicht nur in der Klasseneinteilung)? Das würde natürlich alles ändern. In diesem Fall bitte ich dich mir die Zahlen zu nennen.
Liebe Grüße
Stefan
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na ja...da sind schon zahlen vorgegeben...aber willst du wirklich, dass ich 50 zahlen abtipp??????
ich mein...der reihe nach ordnen, das pack ich allein auch noch... =0)
auf die 28 komm ich, indem ich das 25%-quantil ausrechne...und da komm ich auf die stelle 12, wo dann so ein 28Jähriger "sitzt"...
aber wenn ich das mit dem 50%-quantil mach, stimmt das ganze irgendwie nich mehr mit dem endergebnis überein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
> na ja...da sind schon zahlen vorgegeben...aber willst du
> wirklich, dass ich 50 zahlen abtipp??????
Naja, du bist witzig. Wie soll ich denn sonst deinen Fehler finden???
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo miss_tiffany,
aha! Woher stammt denn dann die Klassenbildung? Die hat doch dann mit den Quantilen nichts zu tun.
Wer sitzt denn an der 25. Stelle?
Marc.
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also...nr.25 ist: 39....
also die alterszahlen sind halt so schön vermischt angegeben...dann soll man die in diese genannten gruppen ordnen (20-30, 30-40, etc....)...und noch andere lustige dinge ausrechnen (häufigkeit, verschiede prozente,....)...na ja und dann die quantile...
aber ich mein, bei dem 25%igen hat das ganze ja gestimmt...also kann es ja nich ganz falsch sein, oder??!??!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
solange du uns die Zahlen nicht nennst, werden wir dir nicht helfen können.
Liebe Grüße
Stefan
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okay...ihr wollt die zahlen: here we go....
(ich geb sie euch auch schon mal geordnet
20,22,22,22,22,23,24,25,27,28,28,28,29,29,29,
31,32,33,36,37,37,38,38,39,39,39,
40,40,41,41,41,42,42,43,44,48,49,49,
50,51,51,51,52,52,53,54,54,58,58,58
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
Danke für die Abschreibmühe. Jetzt sehe ich wenigstens, dass die Lösung tatsächlich falsch ist. Keine Ahnung, wie da jemand auf diese "Musterlösung" kommt.
Wenn die Klasseneinteilung auch Teil der Aufgabe war, solltest du diese noch einmal überarbeiten. Die Klassen müssen disjunkt sein, dürfen also keine gemeinsamen Werte enthalten.
Poste dein Ergebnis der Klasseneinteilung noch mal zur Probe neu.
Liebe Grüße
Stefan
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also: da nehm ich jetzt "unsere" werte und verwerfe die anderen unter "falsch"????? oder wie lautet der vorschlag???
also die klassen waren jeweils schon vorgegeben..die einteilung ist halt blöd, wegen der 30 und so (hab aber alles nur einmal eingeordnet)
20-30 15
30-40 11
40-50 12
50-60 12
...da (und bei absoluter Häufigkeit, Prozent, kumulierte Häufigkeit,...) stimmen die vorgegebenen musterlösungen aber noch mit meinen ergebnissen überein...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hi,
> also: da nehm ich jetzt "unsere" werte und verwerfe die
> anderen unter "falsch"????? oder wie lautet der
> vorschlag???
Ja, so lautet mein Vorschlag. Was du machst, bleibt natürlich dir überlassen.
> also die klassen waren jeweils schon vorgegeben..die
> einteilung ist halt blöd, wegen der 30 und so (hab aber
> alles nur einmal eingeordnet)
Das ist echter Blödsinn (nicht von dir, sondern von dem Aufgabensteller).
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
miss_tiffany's 50%-Quantil kann dann aber nicht stimmen.
Das 25%-Quantial würde stimmen, nähme man die andere, unbekannte Definition aus diesem Mathe-Lexikon. Tja, ohne die genaue Definition, die Ihr benutzen sollt, kann man es wohl nicht berechnen.
Alles Gute,
Marc.
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...da gibt es ja keine GENAUE DEFINTION....sonst würd ich ja nich so auf dem schlauch stehen....unser mathe-mensch is eigentlich informatiker und hat von tuten und blasen keine ahnung...
aber egal, das reicht mir soweit erst mal als ansatz...ich dank euch für die mühe...
schönen abend noch!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hi miss_tiffany,
aber dann können wir dir natürlich auch nicht helfen. Dann musst du in der Sprechstunde/nach der Vorlesung den Prof fragen, wie "seine" genaue Definition lautet.
Teile uns das dann bitte mir.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc,
> Das 25%-Quantial würde stimmen, nähme man die andere,
> unbekannte Definition aus diesem Mathe-Lexikon.
Das sehe ich nicht so. Es gilt doch
[mm] $P(]-\infty,29[) [/mm] = P [mm] (]-\infty,28]) \le [/mm] 0.5$,
(und damit für den Median der Wert 29),
oder?
Liebe Grüße
Stefan
> Alles Gute,
> Marc.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> > Das 25%-Quantial würde stimmen, nähme man die andere,
> > unbekannte Definition aus diesem Mathe-Lexikon.
>
> Das sehe ich nicht so. Es gilt doch
>
> [mm] $P(]-\infty,29[) [/mm] = P [mm] (]-\infty,28]) \le [/mm] 0.5$,
Du meinst [mm] $P(]-\infty,29[) [/mm] = P [mm] (]-\infty,28]) \le [/mm] 0.25$, aber du hast natürlich trotzdem Recht. Ich hatte die offene rechte Intervallgrenze übersehen.
> (und damit für den Median der Wert 29),
s.o., du meinst das 25%-Quantil, das ich ja auch meine.
Hast also wie immer Recht
Danke für den Hinweis,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc,
naja, offenbar ja doch nicht, wenn ich Trottel [mm]0.5[/mm] statt [mm]0.25[/mm] schreibe.
Ist stressig hier im Moment...
Liebe Grüße
stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe miss_tiffany,
> auf die 28 komm ich, indem ich das 25%-quantil
> ausrechne...und da komm ich auf die stelle 12, wo dann so
> ein 28Jähriger "sitzt"...
Aber es gilt doch (schau dir bitte meinen Beitrag nochmal an):
[mm][\frac{25\cdot50}{100}]+1 = [12.5]+1=12+1[/mm]=13.
"Sitzt"denn an der 13. Stelle auch ein 28jähriger?
Liebe Grüße
Stefan
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..ich weiß, das is mir auch aufgefallen...aber an 13.Stelle is ein 29-Jähriger...da hab ich das einfach mal "ignoriert" mit der 1....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mo 09.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
vielleicht wird ja noch angenommen, dass die verschiedenen Alter in ihren Klassen gleichverteilt sind?
Aber das wäre schon ziemlich hirnrissig.
Ich kenne auch nur deine Definition, Stefan, von Quantilen.
Habe allerdings in Viewegs Mathematik Lexikon folgendes gefunden:
[mm] $\alpha$-Quantil: $c_\alpha:=\sup\{x\inIR:P(\rbrack-\infty,x\lbrack)\leq\alpha\}$
[/mm]
Das müßte doch dann aber exisitieren, oder? Bin mir aber noch nicht sicher.
Bis später,
Marc.
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