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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
| Aufgabe | | Geg.: A [mm] \vektor{10 \\ 0 \\ 0}, D\vektor{0 \\ 0 \\ 0}, F\vektor{10 \\ 8 \\ 6} [/mm] |
Ich hab jetzt nicht die genaue Aufgabenstellung, aber aus den oben stehenden Punkten soll man einen Quader bilden und die verbliebenen 5 Punkte berechnen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass man auf diese Punkte kommt, indem man einfach einfach den Quader zeichnerisch ergänzt und die verbliebenen Punkte abzählt. Das ganze soll aber rechnerisch geschehen. Ich weiß aber nicht recht wie das geht. Aus den drei Ortsvektoren kann ich ja schonmal [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] ablesen. Wäre dann ja [mm] \overrightarrow{AD} \vektor{10 \\ 0 \\ 0}. [/mm] Aber wie gehe ich dann weiter vor? Wie komme ich auf die fehlenden Punkte?
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Es gibt leider mehrere Lösungen.
Ich vermute, dass in der Bezeichnung der Eckpunkte noch Information verborgen ist. Habt Ihr da eine feststehende Reihenfolge definiert, z.B. Grundfläche vom Quadermittelpunkt aus gesehen linksherum ABCD, die übrigen 4 Ecken so, dass A mit E, B mit F, C mit G und D mit H jeweils durch eine Kante verbunden ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Ja das dürfte hinkommen. Jemand sagte mir, dass es genauso sein müsste. Also wenn ich die y-Achse jetzt nicht schräg rechts nach hinten, sondern schräg links nach vorn ziehe, sieht der Untergrund etwa so aus:
D C
A B
Und beim oberen Teil vom Quader dann entsprechend, wie du richtig vermutet hast:
H G
E F
Ausgehend davon, dass D genau beim Koordinatenursprung liegt.
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hallo Peter
Ein Eckpunkt ist natürlich leicht zu finden,
nämlich jener, der das Dreieck DAF zu einem
Rechteck ergänzt. Für die Lage der übrigen
Ecken kann man dann zuerst einmal zwei
parallele Ebenen [mm] P_1, P_2 [/mm] bestimmen
(senkrecht zu [mm] \overline{AD}, P_1 [/mm] durch A, [mm] P_2 [/mm] durch D).
Für die Wahl des Punktes B in [mm] P_1 [/mm] gibt es
dann aber immer noch unendlich viele Möglich-
keiten (auf dem Thaleskreis der Strecke [mm] \overline{AF}).
[/mm]
Vielleicht ist hier jedoch nicht ein allgemeiner
Quader gemeint, sondern einer mit quadratischer
Grundfläche. Wenn z.B. ABCD ein Quadrat
sein soll, gibt es nur noch zwei mögliche
Quader. Wenn man dann auch noch eine
Vorschrift über die Orientierung macht (z.B.
dass die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}
[/mm]
ein Rechtssystem bilden sollen, reduziert
sich die vorherige Vielfalt auf einen einzigen
möglichen Quader.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Zunächst einmal: Was ich zuvor geschrieben hatte war falsch.
Das Ding müsste so aussehen:
H E
G F
D A
C B
Ich hab jetzt leider keine anderen Informationen, also gehen wir einfach mal davon aus, es sei ein Quader mit quadratische Grundfläche und dieser einzige von dir genannte mögliche Quader. Dessen Höhe wäre also dementsprechend 6 cm, Länge 8 cm und Breite 10 cm.
Ich kann die Punkte zwar jetzt wirklich mühelos ablesen; B wäre zum Beispiel [mm] \vektor{10 \\ 8 \\ 0}
[/mm]
Aber wie ich den nun berechne weiß ich nicht. Das mit den parallelen Ebenen und insbesondere diesen Satz: "senkrecht zu $ [mm] \overline{AD}, P_1 [/mm] $ durch A, $ [mm] P_2 [/mm] $ durch D" versteh ich nicht so recht.
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> Zunächst einmal: Was ich zuvor geschrieben hatte war
> falsch.
> Das Ding müsste so aussehen:
>
> H E
>
> G F
>
>
> D A
>
> C B
Ich glaube, das ist äquivalent zur ersten Zeichnung.
>
>
> Ich hab jetzt leider keine anderen Informationen, also
> gehen wir einfach mal davon aus, es sei ein Quader mit
> quadratische Grundfläche und dieser einzige von dir
> genannte mögliche Quader. Dessen Höhe wäre also
> dementsprechend 6 cm, Länge 8 cm und Breite 10 cm.
Dabei ist aber ABCD kein Quadrat !
Und dieser Quader ist in diesem Fall nur einer von
vielen möglichen, die in Frage kämen.
> Ich kann die Punkte zwar jetzt wirklich mühelos ablesen; B
> wäre zum Beispiel [mm]\vektor{10 \\ 8 \\ 0}[/mm]
>
> Aber wie ich den nun berechne weiß ich nicht. Das mit den
> parallelen Ebenen und insbesondere diesen Satz: "senkrecht
> zu [mm]\overline{AD}, P_1[/mm] durch A, [mm]P_2[/mm] durch D" versteh ich
> nicht so recht.
Die Seitenfläche ABFE steht natürlich senkrecht zur
Kante AD, also im Beispiel senkrecht zur x-Achse.
Diese Ebene [mm] P_1 [/mm] hat die Gleichung x=10. Die Ecken
B,F,E müssen also alle die x-Koordinate x=10 haben.
Analog liegen C,G,H in der Ebene [mm] P_2:x=0, [/mm] also in der
y-z-Ebene.
Ich würde nun vorschlagen, zuerst den Eckpunkt C
zu bestimmen (jetzt also für den Fall eines quadratischen
Prismas mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche).
Von C wissen wir:
1.) C liegt in [mm] P_2, [/mm] also ist [mm] x_C=0
[/mm]
2.) [mm] |\overline{DC}|=|\overline{DA}| [/mm]
3.) Die Vektoren [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CG} [/mm] bilden einen
rechten Winkel.
Diese Bedingungen kannst du in Gleichungen umsetzen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> >
> > Ich hab jetzt leider keine anderen Informationen, also
> > gehen wir einfach mal davon aus, es sei ein Quader mit
> > quadratische Grundfläche und dieser einzige von dir
> > genannte mögliche Quader. Dessen Höhe wäre also
> > dementsprechend 6 cm, Länge 8 cm und Breite 10 cm.
>
> Dabei ist aber ABCD kein Quadrat !
Oh, ja stimmt. Aber dann würde ja der Punkt F nicht mehr direkt über Punkt B liegen, da bei B y=10 und bei F y=8 ist, wäre das dann überhaupt noch ein Quader?
> > Ich kann die Punkte zwar jetzt wirklich mühelos ablesen; B
> > wäre zum Beispiel [mm]\vektor{10 \\ 8 \\ 0}[/mm]
> >
> > Aber wie ich den nun berechne weiß ich nicht. Das mit den
> > parallelen Ebenen und insbesondere diesen Satz: "senkrecht
> > zu [mm]\overline{AD}, P_1[/mm] durch A, [mm]P_2[/mm] durch D" versteh ich
> > nicht so recht.
>
>
> Die Seitenfläche ABFE steht natürlich senkrecht zur
> Kante AD, also im Beispiel senkrecht zur x-Achse.
> Diese Ebene [mm]P_1[/mm] hat die Gleichung x=10. Die Ecken
> B,F,E müssen also alle die x-Koordinate x=10 haben.
> Analog liegen C,G,H in der Ebene [mm]P_2:x=0,[/mm] also in der
> y-z-Ebene.
> Ich würde nun vorschlagen, zuerst den Eckpunkt C
> zu bestimmen (jetzt also für den Fall eines quadratischen
> Prismas mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche).
>
> Von C wissen wir:
>
> 1.) C liegt in [mm]P_2,[/mm] also ist [mm]x_C=0[/mm]
>
> 2.) [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
>
> 3.) Die Vektoren [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{CG}[/mm] bilden einen
> rechten Winkel.
>
> Diese Bedingungen kannst du in Gleichungen umsetzen.
>
Ich bezweifle, dass ich das kann. ^^
Ich weiß nicht einmal, wie eine solche Gleichung aussehen könnte.
Das einzige was mir in den Sinn kommt, wäre dass [mm] \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=0
[/mm]
Dann wäre das [mm] \vektor{10 \\ 8 \\ 0}, [/mm] aber kann ja net sein wenn x 0 sein muss. Ich raffs einfach net...
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> > > gehen wir einfach mal davon aus, es sei ein Quader mit
> > > quadratische Grundfläche und dieser einzige von dir
> > > genannte mögliche Quader. Dessen Höhe wäre also
> > > dementsprechend 6 cm, Länge 8 cm und Breite 10 cm.
> >
> > Dabei ist aber ABCD kein Quadrat !
>
> Oh, ja stimmt. Aber dann würde ja der Punkt F nicht mehr
> direkt über Punkt B liegen, da bei B y=10 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
woher hast du diesen Wert ??
> und bei F y=8
> ist, wäre das dann überhaupt noch ein Quader?
Der gesuchte Quader steht einfach schräg im
Koordinatensystem.
> > Von C wissen wir:
> >
> > 1.) C liegt in [mm]P_2,[/mm] also ist [mm]x_C=0[/mm]
> >
> > 2.) [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
> >
> > 3.) Die Vektoren [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] und [mm]\overrightarrow{CG}[/mm] bilden einen
> > rechten Winkel.
> >
> > Diese Bedingungen kannst du in Gleichungen umsetzen.
Die erste Bedingung ist ja schon eine Gleichung: [mm] x_C=0
[/mm]
Für die zweite Bedingung [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
setzt du zuerst C=(0/y/z), berechnest die Vektoren
[mm] \overrightarrow{DC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{DA} [/mm] und deren Beträge und setzt diese einander
gleich. Um die Wurzeln loszuwerden, kannst du beide
Seiten der Gleichung quadrieren.
Für die dritte Bedingung machst du dir zuerst klar,
welche Koordinaten der Punkt G haben muss
(beachte: AFGD muss ein Rechteck sein). Die beiden
Vektoren, die zueinander senkrecht stehen sollen,
müssen das Skalarprodukt Null haben.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> > Oh, ja stimmt. Aber dann würde ja der Punkt F nicht mehr
> > direkt über Punkt B liegen, da bei B y=10
>
> woher hast du diesen Wert ??
>
Naja, abgelesen. Wenn der Punkt x von A 10 ist, muss der Y-Wert von B oder C ja auch 10 sein, sonst kann die Grundfläche doch nicht quadratisch sein...
> > und bei F y=8
> > ist, wäre das dann überhaupt noch ein Quader?
>
> Der gesuchte Quader steht einfach schräg im
> Koordinatensystem.
>
Achso. Aber EFGH ist dann auch quadratisch oder?
> > > Von C wissen wir:
> > >
> > > 1.) C liegt in [mm]P_2,[/mm] also ist [mm]x_C=0[/mm]
> > >
> > > 2.) [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
> > >
> > > 3.) Die Vektoren [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{CG}[/mm] bilden einen
> > > rechten Winkel.
> > >
> > > Diese Bedingungen kannst du in Gleichungen umsetzen.
>
>
>
> Die erste Bedingung ist ja schon eine Gleichung: [mm]x_C=0[/mm]
>
> Für die zweite Bedingung [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
> setzt du zuerst C=(0/y/z), berechnest die Vektoren
> [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] und [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] und deren
> Beträge und setzt diese einander
> gleich. Um die Wurzeln loszuwerden, kannst du beide
> Seiten der Gleichung quadrieren.
>
Wenn ich den Betrag von [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] ausrechne komm ich auf 10. Wie ich den Betrag von [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] ausrechnen soll, weiß ich nicht, da ich dazu Punkt C brauche. Sonst kann ich die Formel [mm] \wurzel{(x_{C}-x_{D})²+(y_{C}-x_{D})²+(z_{C}+z_{D})²} [/mm] ja nich anwenden... zumindest wüsste ich nicht wie.
> Für die dritte Bedingung machst du dir zuerst klar,
> welche Koordinaten der Punkt G haben muss
> (beachte: AFGD muss ein Rechteck sein). Die beiden
> Vektoren, die zueinander senkrecht stehen sollen,
> müssen das Skalarprodukt Null haben.
>
Naja Punkt G muss (0/y/z) haben.. mehr weiß ich da auch net.
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> > Der gesuchte Quader steht einfach schräg im
> > Koordinatensystem.
> >
>
> Achso. Aber EFGH ist dann auch quadratisch oder?
Klar !
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> > > > Von C wissen wir:
> > > >
> > > > 1.) C liegt in [mm]P_2,[/mm] also ist [mm]x_C=0[/mm]
> > > >
> > > > 2.) [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
> > > >
> > > > 3.) Die Vektoren [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] und [mm]\overrightarrow{CG}[/mm]
> > > > bilden einen rechten Winkel.
> > > >
> > > > Diese Bedingungen kannst du in Gleichungen umsetzen.
> >
> >
> >
> > Die erste Bedingung ist ja schon eine Gleichung: [mm]x_C=0[/mm]
> >
> > Für die zweite Bedingung [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
> > setzt du zuerst C=(0/y/z), berechnest die Vektoren
> > [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] und [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] und deren
> > Beträge und setzt diese einander
> > gleich. Um die Wurzeln loszuwerden, kannst du beide
> > Seiten der Gleichung quadrieren.
> >
>
> Wenn ich den Betrag von [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] ausrechne komm
> ich auf 10. Wie ich den Betrag von [mm]\overrightarrow{DC}[/mm]
> ausrechnen soll, weiß ich nicht, da ich dazu Punkt C
> brauche.
Setze einfach C=(0/y/z). Dabei sind x und y
vorläufig einmal einfach 2 Unbekannte, die
man halt auch in die Gleichung einsetzt.
>Sonst kann ich die Formel
> [mm]\wurzel{(x_{C}-x_{D})²+(y_{C}-x_{D})²+(z_{C}\red{+}z_{D})²}[/mm] ja
natürlich auch ein Minuszeichen !
> nich anwenden... zumindest wüsste ich nicht wie.
>
> > Für die dritte Bedingung machst du dir zuerst klar,
> > welche Koordinaten der Punkt G haben muss
> > (beachte: AFGD muss ein Rechteck sein). Die beiden
> > Vektoren, die zueinander senkrecht stehen sollen,
> > müssen das Skalarprodukt Null haben.
> >
>
> Naja Punkt G muss (0/y/z) haben.. mehr weiß ich da auch
> net.
Die Kante [mm] \overline{FG} [/mm] ist parallel zu [mm] \overline{AD} [/mm] ; mehr:
Es gilt [mm] \overrightarrow{FG} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AD}
[/mm]
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> >
> > > > > Von C wissen wir:
> > > > >
> > > > > 1.) C liegt in [mm]P_2,[/mm] also ist [mm]x_C=0[/mm]
> > > > >
> > > > > 2.) [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
> > > > >
> > > > > 3.) Die Vektoren [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{CG}[/mm]
> > > > > bilden einen rechten Winkel.
> > > > >
> > > > > Diese Bedingungen kannst du in Gleichungen umsetzen.
> > >
> > >
> > >
> > > Die erste Bedingung ist ja schon eine Gleichung: [mm]x_C=0[/mm]
> > >
> > > Für die zweite Bedingung [mm]|\overline{DC}|=|\overline{DA}|[/mm]
> > > setzt du zuerst C=(0/y/z), berechnest die Vektoren
> > > [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] und [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] und
> deren
> > > Beträge und setzt diese einander
> > > gleich. Um die Wurzeln loszuwerden, kannst du beide
> > > Seiten der Gleichung quadrieren.
> > >
> >
> > Wenn ich den Betrag von [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] ausrechne komm
> > ich auf 10. Wie ich den Betrag von [mm]\overrightarrow{DC}[/mm]
> > ausrechnen soll, weiß ich nicht, da ich dazu Punkt C
> > brauche.
>
> Setze einfach C=(0/y/z). Dabei sind x und y
> vorläufig einmal einfach 2 Unbekannte, die
> man halt auch in die Gleichung einsetzt.
>
> >Sonst kann ich die Formel
> > [mm]\wurzel{(x_{C}-x_{D})²+(y_{C}-x_{D})²+(z_{C}\red{+}z_{D})²}[/mm]
> ja
>
> natürlich auch ein Minuszeichen !
>
Aber was bringt es mir, wenn ich dann dastehn hab:
$ [mm] \wurzel{(0-0)²+(y_{C}-0)²+(z_{C}-0)²} [/mm] $?
Da hätte ich dann, wenn ichs gleichsetz:
[mm] y_{C}+z_{C}=10
[/mm]
Bringt mich doch auch nicht weiter...
> >
> > > Für die dritte Bedingung machst du dir zuerst klar,
> > > welche Koordinaten der Punkt G haben muss
> > > (beachte: AFGD muss ein Rechteck sein). Die beiden
> > > Vektoren, die zueinander senkrecht stehen sollen,
> > > müssen das Skalarprodukt Null haben.
> > >
> >
> > Naja Punkt G muss (0/y/z) haben.. mehr weiß ich da auch
> > net.
>
> Die Kante [mm]\overline{FG}[/mm] ist parallel zu [mm]\overline{AD}[/mm] ;
> mehr:
>
> Es gilt [mm]\overrightarrow{FG}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AD}[/mm]
> >
>
Bevor ich hier weitermach, sollte ich erstmal verstehn, wie ich Punkt c herausbekomm....
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hallo Peter,
> Aber was bringt es mir, wenn ich dann dastehn hab:
> [mm]\wurzel{(0-0)²+(y_{C}-0)²+(z_{C}-0)²} [/mm]?
>
> Da hätte ich dann, wenn ichs gleichsetz:
> [mm]y_{C}+z_{C}=10[/mm]
$\ [mm] y_C^2+z_C^2\ [/mm] =\ 100$
> Bringt mich doch auch nicht weiter...
Das ist mal eine Gleichung für die noch unbekannten
Koordinaten von C. Du brauchst noch eine zweite, und
die ergibt sich aus der dritten Bedingung.
>
> Bevor ich hier weitermach, sollte ich erstmal verstehn, wie
> ich Punkt C herausbekomm....
Nein; C wirst du erst bestimmen können, wenn du die
noch fehlende Gleichung aufgestellt hast.
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> [mm]\ y_C^2+z_C^2\ =\ 100[/mm]
>
> > Bringt mich doch auch nicht weiter...
>
> Das ist mal eine Gleichung für die noch unbekannten
> Koordinaten von C. Du brauchst noch eine zweite,
> und
> die ergibt sich aus der dritten Bedingung.
>
> >
> > Bevor ich hier weitermach, sollte ich erstmal verstehn, wie
> > ich Punkt C herausbekomm....
>
>
> Nein; C wirst du erst bestimmen können, wenn du die
> noch fehlende Gleichung aufgestellt hast.
>
>
> LG
>
Kann ich nicht einfach festlegen, dass bei C z=0 ist, weils halt bei CDGH überall so sein muss?
Dann komm ich auch auf C (0/10/0)
Anders versteh ich das einfach nicht. Am liebsten wärs mir, wenn du mir das ganze mal am Beispiel von C vorrechnen würdest, wenns net zu viel verlangt ist. ^^
Dann kapier ich das vielleicht auch bei den anderen Punkten. (die Aufgabe geht dann im Übrigen noch weiter, muss noch Mittelpunkt vom Quader finden und die Länge der Strecke vom Mittelpunkt zu D. Aber das sollte net das Problem sein; ich hab zumindest ne Ahnung wie das geht, ich bräuchte halt nur erstmal die Punkte)
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> Kann ich nicht einfach festlegen, dass bei C z=0 ist, weils
> halt bei CDGH überall so sein muss?
Diese Punkte haben keine gemeinsame z-Koordinate,
aber die gemeinsame x-Koordinate x=0.
> Am liebsten wärs mir, wenn du mir das ganze mal
> am Beispiel von C vorrechnen würdest, wenns net
> zu viel verlangt ist.
Also:
Zuerst brauchen wir noch G. G hat x=0 und
die anderen Koordinaten wie F, also G=(0/8/6).
Sei C=(0/y/z)
Wir wissen noch:
(1) [mm] y^2+z^2=100
[/mm]
(2) $\ [mm] \overrightarrow{CD}* \overrightarrow{CG}=0\ [/mm] $ , also [mm] $\vektor{0\\-y\\-z}*\vektor{0\\8-y\\6-z}=0$
[/mm]
(2) [mm] y^2+z^2-8y-6z=0
[/mm]
Aus der Differenz (1)-(2) folgt:
(3) 8y+6z=100
Die Lösung des Systems aus (1) und (3) ist y=8 und z=6.
Das würde nun aber bedeuten, dass C=G ist. Weiter
folgt daraus, dass A=E , B=F und D=H sein müsste.
Mit anderen Worten: der Quader hat die Höhe h=0.
Bei diesem Resultat frage ich mich, ob dies wirklich
so gemeint war.
Aber wir haben gesehen: Die Aufgabe, so wie du sie
zuerst wiedergegeben hast, hat, falls ein allgemeiner
Quader gemeint war, jedenfalls unendlich viele Lösungen.
Eine davon wäre dein erster Vorschlag mit B(10/8/0).
Mit der nach meiner Meinung sinnvollen Zusatzbedingung,
dass ABCD ein Quadrat sein soll, mit der Absicht, die
unendliche Lösungsvielfalt zu vermeiden, führt nun aber
auf einen Extremfall, nämlich auf einen "Quader" mit
dem Volumen Null.
Berichte mir bitte, falls an der Aufgabenstellung doch
etwas anders war, als wir es hier besprochen haben.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") Al-Chwarizmi
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Mir hätte früher auffallen sollen, dass AFGD
ein Quadrat ist. Dann wären die Rechnungen
überflüssig gewesen 
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
> > Kann ich nicht einfach festlegen, dass bei C z=0 ist, weils
> > halt bei CDGH überall so sein muss?
>
> Diese Punkte haben keine gemeinsame z-Koordinate,
> aber die gemeinsame x-Koordinate x=0.
>
>
> > Am liebsten wärs mir, wenn du mir das ganze mal
> > am Beispiel von C vorrechnen würdest, wenns net
> > zu viel verlangt ist.
>
> Also:
>
> Zuerst brauchen wir noch G. G hat x=0 und
> die anderen Koordinaten wie F, also G=(0/8/6).
>
> Sei C=(0/y/z)
>
> Wir wissen noch:
>
> (1) [mm]y^2+z^2=100[/mm]
>
> (2) [mm]\ \overrightarrow{CD}* \overrightarrow{CG}=0\ [/mm] ,
> also [mm]\vektor{0\\-y\\-z}*\vektor{0\\8-y\\6-z}=0[/mm]
>
> (2) [mm]y^2+z^2-8y-6z=0[/mm]
>
> Aus der Differenz (1)-(2) folgt:
>
> (3) 8y+6z=100
>
>
> Die Lösung des Systems aus (1) und (3) ist y=8 und z=6.
> Das würde nun aber bedeuten, dass C=G ist. Weiter
> folgt daraus, dass A=E , B=F und D=H sein müsste.
Yeah, jetzt kann ichs auch nachvollziehen. :)
> Mit anderen Worten: der Quader hat die Höhe h=0.
>
> Bei diesem Resultat frage ich mich, ob dies wirklich
> so gemeint war.
Ist wohl unwahrscheinlich, da ich wie gesagt noch den Mittelpunkt bestimmen muss.
> Aber wir haben gesehen: Die Aufgabe, so wie du sie
> zuerst wiedergegeben hast, hat, falls ein allgemeiner
> Quader gemeint war, jedenfalls unendlich viele Lösungen.
> Eine davon wäre dein erster Vorschlag mit B(8/6/0).
Der war allerdings B(10/8/0)
Aber das war eben noch nicht alles. Ich hab jetzt mal eine Möglichkeit gewählt für alle Punkte:
A(10/0/0)
B(10/8/0)
C(0/8/0)
D(0/0/0)
E(10/0/6)
F(10/8/6)
G(0/8/6)
H(0/0/6)
Ich hoff mal, mich dabei nicht vertan zu haben. Nun soll ich den Mittelpunkt des Quaders berechnen, entweder aus AG oder BH. Ich hab mich jetzt mal für BH entschieden.
Ich würde so vorgehen:
[mm] XM=\bruch{10+0}{2}
[/mm]
[mm] YM=\bruch{8+0}{2}
[/mm]
[mm] ZM=\bruch{0+6}{2}
[/mm]
M(5/4/3)
Wenn ich die andere wähle, dürfte logischerweise dasselbe rauskommen (was es auch tut). Also stimm das, oder?
>
> Berichte mir bitte, falls an der Aufgabenstellung doch
> etwas anders war, als wir es hier besprochen haben.
>
>
Sollte ich spätestens Freitag machen können. ^^
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> > Die Lösung des Systems aus (1) und (3) ist y=8 und z=6.
> > Das würde nun aber bedeuten, dass C=G ist. Weiter
> > folgt daraus, dass A=E , B=F und D=H sein müsste.
>
> Yeah, jetzt kann ichs auch nachvollziehen. :)
>
> > Mit anderen Worten: der Quader hat die Höhe h=0.
> >
> > Bei diesem Resultat frage ich mich, ob dies wirklich
> > so gemeint war.
>
> Ist wohl unwahrscheinlich, da ich wie gesagt noch den
> Mittelpunkt bestimmen muss.
>
> > Aber wir haben gesehen: Die Aufgabe, so wie du sie
> > zuerst wiedergegeben hast, hat, falls ein allgemeiner
> > Quader gemeint war, jedenfalls unendlich viele Lösungen.
> > Eine davon wäre dein erster Vorschlag mit B(8/6/0).
>
> Der war allerdings B(10/8/0)
war eigentlich auch so gemeint ! sorry für die Verwechslung
> Aber das war eben noch nicht alles. Ich hab jetzt mal eine
> Möglichkeit gewählt für alle Punkte:
> A(10/0/0)
> B(10/8/0)
> C(0/8/0)
> D(0/0/0)
>
> E(10/0/6)
> F(10/8/6)
> G(0/8/6)
> H(0/0/6)
Das ist ja eben deine erste Idee mit dem Quader,
dessen Seitenflächen zu den Koordinatenebenen
parallel sind.
> Ich hoff mal, mich dabei nicht vertan zu haben. Nun soll
> ich den Mittelpunkt des Quaders berechnen, entweder aus AG
> oder BH. Ich hab mich jetzt mal für BH entschieden.
Du könntest auch DF nehmen, dann wird's noch einfacher.
Da D und F von Anfang an gegeben waren und die Endpunkte
einer Körperdiagonalen sind, ist M(5/4/3) der Mittelpunkt
von jedem der unendlich vielen möglichen Quader !
> Ich würde so vorgehen:
> [mm]XM=\bruch{10+0}{2}[/mm]
> [mm]YM=\bruch{8+0}{2}[/mm]
> [mm]ZM=\bruch{0+6}{2}[/mm]
>
> M(5/4/3)
>
> Wenn ich die andere wähle, dürfte logischerweise dasselbe
> rauskommen (was es auch tut). Also stimmt das, oder?
ja
> > Berichte mir bitte, falls an der Aufgabenstellung doch
> > etwas anders war, als wir es hier besprochen haben.
> Sollte ich spätestens Freitag machen können. ^^
O.K., bin gespannt darauf, was der Lehrer zu der
Aufgabe meint, die eigentlich unendlich viele
Lösungen hat.
gute Nacht !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Schonmal tausend Dank für die Hilfe! :)
Nur noch eine Kliiitzekleinigkeit.
Ich muss die Strecke von M zu einem beliebigen anderen Punkt ausrechnen. Ich nehm einfach mal eine etwas schwere, also F.
M=(5/4/3)
F=(10/8/6)
Würde das dann so machen:
[mm] \wurzel{(10-5)²+(8-4)²+(6-3)²}
[/mm]
Betrag von [mm] \overrightarrow{MF}=7,07
[/mm]
Passt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Di 25.11.2008 | | Autor: | janmoda |
Das passt!
Weiterhin viel Erfolg,
janmoda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Di 25.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Supi!
Merci!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Ich hab mal hierzu noch ne Frage. Wenn die Aufgabe lautet: Stellen Sie eine Geradengleichung aus den Diagonalen [mm] \overline{AG} [/mm] und [mm] \overline{BH} [/mm] auf, wie muss ich da genau vorgehen (oder haben wir das im Prinzip hier schon gemacht?)? Ich dachte ja jetz das geht mit der Gleichung y=mx+n, weiß aber nich, ob das stimmt...
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Hallo PeterR,
> Ich hab mal hierzu noch ne Frage. Wenn die Aufgabe lautet:
> Stellen Sie eine Geradengleichung aus den Diagonalen
> [mm]\overline{AG}[/mm] und [mm]\overline{BH}[/mm] auf, wie muss ich da genau
> vorgehen (oder haben wir das im Prinzip hier schon
> gemacht?)? Ich dachte ja jetz das geht mit der Gleichung
> y=mx+n, weiß aber nich, ob das stimmt...
Im [mm]\IR^{2}[/mm] geht das mit der Geradengleichung
Im [mm]\IR^{3}[/mm] ist eine Gerade als Schnitt von 2 Ebenen definiert.
Die Diagonalen [mm]\overline{AG}[/mm] und [mm]\overline{BH}[/mm] sind doch schon selbst Geraden, so daß Du hier eine Ebene bestimmen kannst, die die Geraden enthält.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Achso, und mit welcher Formel mach ich das mit der Ebene? Muss ich da irgendwie ne Parametergleichung draus basteln und die dann in eine parameterfreie Gleichung umwandelnd?
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Hallo PeterR,
> Achso, und mit welcher Formel mach ich das mit der Ebene?
Von den beiden Geraden bestimmst Du den Schnittpunkt.
Und die Richtungsvektoren der Geraden hast Du ja.
Dann ist die Ebene durch diesen Schnittpunkt
und den beiden Richtungsvektoren bestimmt.
> Muss ich da irgendwie ne Parametergleichung draus basteln
> und die dann in eine parameterfreie Gleichung umwandelnd?
Diese Parametergleichung der Ebene kannst Du dann in eine
parameterfreie Gleichung umwandeln.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PeterR |
A(10/0/0)
G(0/8/6)
B(10/8/0)
H(0/0/6)
Und in der Parametergleichung sieht das dann so aus?
[mm] \overrightarrow{AG}= \vektor{10 \\ 0 \\ 0}+r\vektor{0 \\ 8 \\ 6}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ 6}+t\vektor{0 \\ 0 \\ 6}
[/mm]
Die würde ich dann gleichsetzen und das Gleichungssystem auflösen, um die Parameter zu bestimmen. Und dann eben einen Parameter in die Gleichung einsetzen, um den Schnittpunkt zu bestimmen. wär das richtig?
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Hallo PeterR,
> A(10/0/0)
> G(0/8/6)
>
> B(10/8/0)
> H(0/0/6)
>
> Und in der Parametergleichung sieht das dann so aus?
>
> [mm]\overrightarrow{AG}= \vektor{10 \\ 0 \\ 0}+r\vektor{0 \\ 8 \\ 6}[/mm]
[mm]\overrightarrow{AG}= \vektor{10 \\ 0 \\ 0}+r\vektor{ \red{-10} \\ 8 \\ 6}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ 6}+t\vektor{0 \\ 0 \\ 6}[/mm]
[mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{0}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 6}[/mm]
>
> Die würde ich dann gleichsetzen und das Gleichungssystem
> auflösen, um die Parameter zu bestimmen. Und dann eben
> einen Parameter in die Gleichung einsetzen, um den
> Schnittpunkt zu bestimmen. wär das richtig?
Ja. das ist richtig.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Achso, ich muss ja immer erst [mm] \vec{x}=\vec{x_{0}}+r(\vec{x_{1}}-\vec{x_{0}} [/mm] rechnen. Aber dann versteh ich folgendes nicht:
> [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{0}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 6}[/mm]
>
Müsste das nicht [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{6}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 0}[/mm] sein?
>
> >
> > Die würde ich dann gleichsetzen und das Gleichungssystem
> > auflösen, um die Parameter zu bestimmen. Und dann eben
> > einen Parameter in die Gleichung einsetzen, um den
> > Schnittpunkt zu bestimmen. wär das richtig?
>
>
> Ja. das ist richtig.
Dann probier ich das, sobald du sagst, ob du dich oben nur vertippt hattest oder ich da was verwechsle. Im Endeffelt muss dann ja wie Al-Chwarizmi schon schrieb ja als S(5/4/3) rauskommen, weils gleichzeitig der Mittelpunkt ist.
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Hallo PeterR,
> Achso, ich muss ja immer erst
> [mm]\vec{x}=\vec{x_{0}}+r(\vec{x_{1}}-\vec{x_{0}}[/mm] rechnen. Aber
> dann versteh ich folgendes nicht:
>
>
> > [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{0}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 6}[/mm]
>
> >
>
> Müsste das nicht [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{6}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 0}[/mm]
> sein?
> >
> > >
> > > Die würde ich dann gleichsetzen und das Gleichungssystem
> > > auflösen, um die Parameter zu bestimmen. Und dann eben
> > > einen Parameter in die Gleichung einsetzen, um den
> > > Schnittpunkt zu bestimmen. wär das richtig?
> >
> >
> > Ja. das ist richtig.
>
> Dann probier ich das, sobald du sagst, ob du dich oben nur
> vertippt hattest oder ich da was verwechsle. Im Endeffelt
> muss dann ja wie Al-Chwarizmi schon schrieb ja als
> S(5/4/3) rauskommen, weils gleichzeitig der Mittelpunkt
> ist.
Ich hab mich da nicht vertippt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PeterR |
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> > Achso, ich muss ja immer erst
> > [mm]\vec{x}=\vec{x_{0}}+r(\vec{x_{1}}-\vec{x_{0}}[/mm] rechnen. Aber
> > dann versteh ich folgendes nicht:
> >
> >
> > > [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{0}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 6}[/mm]
>
> >
> > >
> >
> > Müsste das nicht [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{6}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 0}[/mm]
> > sein?
> > >
> > > >
> > > > Die würde ich dann gleichsetzen und das Gleichungssystem
> > > > auflösen, um die Parameter zu bestimmen. Und dann eben
> > > > einen Parameter in die Gleichung einsetzen, um den
> > > > Schnittpunkt zu bestimmen. wär das richtig?
> > >
> > >
> > > Ja. das ist richtig.
> >
> > Dann probier ich das, sobald du sagst, ob du dich oben nur
> > vertippt hattest oder ich da was verwechsle. Im Endeffelt
> > muss dann ja wie Al-Chwarizmi schon schrieb ja als
> > S(5/4/3) rauskommen, weils gleichzeitig der Mittelpunkt
> > ist.
>
>
> Ich hab mich da nicht vertippt.
>
Aber wenn ich die Gleichung [mm]\vec{x}=\vec{x_{0}}+r(\vec{x_{1}}-\vec{x_{0}}[/mm] anwende muss doch das rauskommen, was ich eben geschrieben habe.
Aber ich hab jetz trotzdem mal deine Werte genommen und versucht das entstehende GS zu lösen, aber irgendwie kommt da nix vernünftiges bei mir raus:
I: -10r+10t=0
II: 8r+8t=-8
III 6r-6t=0
Ich hab das ganze mit dem Additionsverfahren nach t aufgelöst und komm da auf -0,75 aber wenn ich das einsetz komm ich nicht mal ansatzweise auf (5/4/3). Was hab ich diesmal falsch gemacht?> Hallo PeterR,
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Hallo PeterR,
> >
> > > Achso, ich muss ja immer erst
> > > [mm]\vec{x}=\vec{x_{0}}+r(\vec{x_{1}}-\vec{x_{0}}[/mm] rechnen. Aber
> > > dann versteh ich folgendes nicht:
> > >
> > >
> > > > [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{0}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 6}[/mm]
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> > >
> > > Müsste das nicht [mm]\overrightarrow{BH}= \vektor{10 \\ 8 \\ \red{6}}+t\vektor{\red{-10} \\ \red{-8} \\ 0}[/mm]
> > > sein?
> > > >
> > > > >
> > > > > Die würde ich dann gleichsetzen und das Gleichungssystem
> > > > > auflösen, um die Parameter zu bestimmen. Und dann eben
> > > > > einen Parameter in die Gleichung einsetzen, um den
> > > > > Schnittpunkt zu bestimmen. wär das richtig?
> > > >
> > > >
> > > > Ja. das ist richtig.
> > >
> > > Dann probier ich das, sobald du sagst, ob du dich oben nur
> > > vertippt hattest oder ich da was verwechsle. Im Endeffelt
> > > muss dann ja wie Al-Chwarizmi schon schrieb ja als
> > > S(5/4/3) rauskommen, weils gleichzeitig der Mittelpunkt
> > > ist.
> >
> >
> > Ich hab mich da nicht vertippt.
> >
>
> Aber wenn ich die Gleichung
> [mm]\vec{x}=\vec{x_{0}}+r(\vec{x_{1}}-\vec{x_{0}}[/mm] anwende muss
> doch das rauskommen, was ich eben geschrieben habe.
>
> Aber ich hab jetz trotzdem mal deine Werte genommen und
> versucht das entstehende GS zu lösen, aber irgendwie kommt
> da nix vernünftiges bei mir raus:
>
> I: -10r+10t=0
> II: 8r+8t=-8
> III 6r-6t=0
>
> Ich hab das ganze mit dem Additionsverfahren nach t
> aufgelöst und komm da auf -0,75 aber wenn ich das einsetz
> komm ich nicht mal ansatzweise auf (5/4/3). Was hab ich
> diesmal falsch gemacht?> Hallo PeterR,
>
Gleichung II muß lauten: [mm]8r+8t=8[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Kann nich sein. Ich hab beim Gleichsetzen bei
II. 8+8t=0-8t
Wenn ich den t-Wert nach links bring und den ohne Paramter nach rechts kommt für selbigen ein negativer Wert raus also =-8
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Hallo PeterR,
> Kann nich sein. Ich hab beim Gleichsetzen bei
> II. 8+8t=0-8t
>
> Wenn ich den t-Wert nach links bring und den ohne Paramter
> nach rechts kommt für selbigen ein negativer Wert raus also
> =-8
Nach diesen Punkten
A(10/0/0)
G(0/8/6)
B(10/8/0)
H(0/0/6)
die Du in diesem Post angegeben hast, gibt es zwei Geraden g, h mit
[mm]g:\overright{x}=\pmat{10 \\ 0 \\ 0 }+r*\pmat{-10 \\ 8 \\ 6}[/mm]
[mm]h:\overright{x}=\pmat{10 \\ 8 \\ 0 }+t*\pmat{-10 \\ -8 \\ 6}[/mm]
Schneidet man g mit h, so erhalten wir:
[mm]\pmat{10 \\ 0 \\ 0 }+r*\pmat{-10 \\ 8 \\ 6}=\pmat{10 \\ 8 \\ 0 }+t*\pmat{-10 \\ -8 \\ 6}[/mm]
woraus sich folgendes Gleichungssystem ergibt:
[mm]10-10*r=10-10*t[/mm]
[mm]8*r=8-8*t[/mm]
[mm]6*r=6*t[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PeterR |
Ich hatte dummerweise ein paar Ding falsch auf meinen Zettel geschrieben. Habs nun mit den Werten von dir gemacht und jahu, ich komm auf (5/4/3). :)
Super, danke für die Hilfe!
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Hallo Peter,
Wenn du wirklich eine Gleichung der Ebene brauchst,
in welcher A,B,G und H liegen:
Der Schnittpunkt der Körperdiagonalen AG und BH ist
natürlich der schon vorher bestimmte Mittelpunkt
M(5/4/3) des Quaders. Da muss eigentlich nochmals
nachgerechnet werden, ob sich AG und BH wirklich
schneiden.
LG
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