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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Mo 20.10.2014 | | Autor: | mcx |
| Aufgabe | Berechnen Sie für zwei Vektoren
[mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] das Quadrat ihrer Vektorsumme [mm] (\vec{a}+\vec{b})^{2}
[/mm]
Diskutieren Sie die Sonderfälle und fertigen Sie Skizzen an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe die oben angegebene Aufgabe eigentlich schon bearbeitet aber ich verstehe nicht was mit Sonderfällen gemeint ist.
Hier meine Bearbeitung bis hierhin:
[mm] (\vec{a}+\vec{b})^{2}=(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})=\vec{a}*\vec{a}+\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}*\vec{a}+\vec{b}*\vec{b}
[/mm]
Aus dem Skalarprodukt gehen folgende Beziehungen hervor:
[mm] a=\wurzel{\vec{a}*\vec{a}} [/mm] und [mm] \vec{a}*\vec{b}=abcos\alpha
[/mm]
Wenn ich das einsetze bekomme ich
[mm] \vec{a}*\vec{a}+\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}*\vec{a}+\vec{b}*\vec{b}= a^{2}+2abcos\alpha+b^{2}
[/mm]
Was sind jetzt da die Sonderfälle?
Danke schonmal im voraus
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> Berechnen Sie für zwei Vektoren
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] das Quadrat ihrer Vektorsumme
> [mm](\vec{a}+\vec{b})^{2}[/mm]
>
> Diskutieren Sie die Sonderfälle
Hallo,
damit ist gemeint, daß Du betrachten sollst, daß [mm] \vec{b} [/mm] ein Vielfaches von [mm] \vec{a} [/mm] ist,
oder daß [mm] \vec{a}\perp \vec{b}.
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Mo 20.10.2014 | | Autor: | mcx |
Ah okay.
D.h wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen fällt einfach der term [mm] 2abcos\alpha [/mm] weg da cos(90°) ja 0 ist. also bekomme ich im fall [mm] \vec{a}\perp \vec{b}= a^{2}+b^{2} [/mm] was graphisch praktisch der Länge von a zum Quadrat plus der Länge von b zum Quadrat entspricht oder?
Das mit dem [mm] \vec{b} [/mm] ein vielfaches von [mm] \vec{a} [/mm] verstehe ich nicht ganz. Ist damit gemeint das sie linear abhängig sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mo 20.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ja das ist der Satz von P...?
2. ja, [mm] \vec{a}=r*\vec{b}
[/mm]
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Mo 20.10.2014 | | Autor: | mcx |
Ah jetzt klingelts! Pythagoras macht Sinn.
Wenn die Vektoren linear abhängig sind dann kann man doch einfach den skalar ausklammern und man bekommt
[mm] \vec{a}*\lambda\vec{b}= \lambda(\vec{a}*\vec{b}) [/mm] = [mm] \lambda(\vec{a}*\vec{a}) [/mm] (weil [mm] \vec{a}=\vec{b}) [/mm] = [mm] \lambda a^{2}
[/mm]
Wie kann ich mir das graphisch vorstellen. Ist [mm] \lambda a^{2} [/mm] jetzt die Länge von [mm] \vec{b} [/mm] zum Quadrat?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mo 20.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ah jetzt klingelts! Pythagoras macht Sinn.
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> Wenn die Vektoren linear abhängig sind dann kann man doch
> einfach den skalar ausklammern und man bekommt
>
> [mm]\vec{a}*\lambda\vec{b}= \lambda(\vec{a}*\vec{b})[/mm] =
> [mm]\lambda(\vec{a}*\vec{a})[/mm] (weil [mm]\vec{a}=\vec{b})[/mm] = [mm]\lambda a^{2}[/mm]
????
Du hast [mm] \vec{b}=\lambda*\vec{a}.
[/mm]
Dann ist
[mm]\vec{a}*\vec{b}= \lambda(\vec{a}*\vec{a})[/mm] = [mm]\lambda a^{2}[/mm]
>
> Wie kann ich mir das graphisch vorstellen. Ist [mm]\lambda a^{2}[/mm]
> jetzt die Länge von [mm]\vec{b}[/mm] zum Quadrat?
Nein. [mm] b^2=(\lambda a)^2= \lambda^2*a^2
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mo 20.10.2014 | | Autor: | mcx |
Ah. Ja das macht mehr sinn als das was ich aufgeschrieben hatte. Also nochmal in Worte gefasst ist die Länge b zum Quadrat gleich Skalar zum Quadrat mal die länge a zum Quadrat, vorausgesetzt [mm] \vec{a} [/mm] ist ein vielfaches von [mm] \vec{b} [/mm] (linear abhängig).
Vielen Dank an alle die mir bei dieser Frage und auch in den letzten Tagen bei anderen Fragen geholfen haben. Zum Anfang des Studiums ist das wirklich eine sehr große Hilfe. Danke! Danke! Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Mo 20.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ah. Ja das macht mehr sinn als das was ich aufgeschrieben
> hatte. Also nochmal in Worte gefasst ist die Länge b zum
> Quadrat gleich Skalar zum Quadrat mal die länge a zum
> Quadrat, vorausgesetzt [mm]\vec{a}[/mm] ist ein vielfaches von
> [mm]\vec{b}[/mm] (linear abhängig).
ja
FRED
>
> Vielen Dank an alle die mir bei dieser Frage und auch in
> den letzten Tagen bei anderen Fragen geholfen haben. Zum
> Anfang des Studiums ist das wirklich eine sehr große
> Hilfe. Danke! Danke! Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Mo 20.10.2014 | | Autor: | mcx |
Kleine korrektur: [mm] \vec{a}*\vec{a}= 2abcos\alpha [/mm] sollte [mm] \vec{a}*\vec{b}=2abcos\alpha [/mm] sein.
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