Quadratische Ergänzung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 So 11.01.2004 | | Autor: | doris |
Hallo,
habe ein Problem.
Wie erkenne ich einen vollständig quadratischen Term?
Wer kann mir das mit einfachen Worten erklären?
Doris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 So 11.01.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Doris,
willkommen im MatheRaum  !
So richtig weiß ich auch nicht, was vollständig quadratisch ist, aber Sinn machen für folgendes.
Ein Term ist vollständig quadratisch, wenn er sich als Quadrat (eines anderen Terms) schreiben läßt.
Beispiele:
a) a²
Das ist offensichtlich quadratisch
b) a² + 2a + 1
läßt sich mit der 1. Binomischen Formel umformen zu:
a² + 2a + 1 = (a+1)²
Der Term a² + 2a + 1 läßt sich als Quadrat von a+1 schreiben, ist also vollständig quadratisch.
c) a² - 4a
Ist nicht vollständig quadratisch, da er sich nicht als Quadrat von irgendwas schreiben läßt.
Übrigens schafft es auch eine quadratische Ergänzung -- die du bereits zu kennen scheinst, wie ich dem Betreff der der Frage entnehme -- nicht, den Term als Quadrat zu schreiben
a² - 4 a
= (quadratische Ergänzung) a² - 4a + 4 - 4
= (binomische Formel) (a-2)² - 4
Gib' uns doch mal ein paar Beispiele von Termen, von denen du sicher weißt, dass sie vollständig quadratisch sind (zu meiner Sicherheit, dass ich dir hier nichts falsches erzählt habe) und da du dann schon mal dabei bist, uns was zu schreiben, schreibe doch auch gleich ein paar Terme auf, von denen du denkst, dass sie vollständig quadratisch sind (zu deiner Übung.)
Hoffentlich bis gleich,
Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 So 11.01.2004 | | Autor: | doris |
Hallo Marc,
danke für deine Erklärungen. Habe nochmals in Mathebüchern geblättert und ich glaube zu erkennen, was ein vollständig quadratischer Term ist.
Kann leider keine Beispiele aufschreiben, da ich nicht weiß wie ich den Exponenten hochstelle oder wie ich eine eckige Klammer setzte.
Die Eingabenhilfen haben mir auch nicht geholfen.
Doris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 11.01.2004 | | Autor: | Eva |
Hallo Doris,
ich möchte mal versuchen Dir zu helfen, was das Eingeben von quadratischen Termen betrifft. Ich versuche Dir schrittweise erklären, wie Du eine Aufgabe hier eingeben kannst.
Zuerst einmal ein Beispiel, an dem ich Dir das erkläre. Nehmen wir folgende Gleichung:
[mm]x^4+x^2=4[/mm]
1) Zuerst gibst Du eine offene eckige Klammer ein. Das funktioniert folgendermaßen. Wenn Du bei Deiner Tastatur auf die Taste der Zahl 8 schaust, siehst Du neben der runden Klammer auch auf der rechten Seite die eckige Klammer. Um die eckige Klammer zu bekommen drückst Du die "Strg" Taste (die 3. Taste von links nach der Leerstellen Taste) und die "Alt" Taste (direkt links neben der Leerstellen Taste) gleichzeitig und während Du die beiden Tasten drückst, drückst Du auf die 8 und siehe da, plötzlich erscheint die offene eckige Klammer. Die sieht dann wie folgt aus [
2) Jetzt schreibst Du in diese Klammer >mm< rein, damit unser Forum weiß, dass soll eine Mathematikaufgabe werden. Das sollte dann so aussehen [mm
3) Um die Klammer zu schließen, machst Du noch mal das Gleiche wie ich in 1 beschrieben habe, bloß nicht mit der Taste 8 sondern mit der Taste der Zahl 9, weil damit die Klammer geschlossen wird. Das sieht dann so aus[mm] [mm] [/mm]
4) Im nächsten Schritt gibst Du nun die Gleichung ein. Ich orientiere ich mich jetzt an der Beispielaufgabe. Du schreibst quasi die Aufgabe so ab, wie sie in Deinem Buch steht und für die Exponenten musst Du folgendes machen. In meinem Beispiel habe ich ja [mm]x^4[/mm]. Dafür habe ich folgendes eingegeben: [mm][mm]x^4[/mm] Dieses Dach bekommt man durch die Taste, die direkt neben der Zahl 1 ist, am äußersten linken Rand. Alles okay soweit?
5) Wenn Du die Aufgabe abgetippt hast, dann sieht das vielleicht so aus: [mm][mm]x^4+x^2=4[/mm]
Im letzten Schritt müssen wir nun fast noch mal den Schritt 1) wiederholen. Nach Deiner letzten Zahl (in meinem Beispiel die Zahl 4) öffnest Du wieder eine eckige Klammer [, drückst die Taste mit dem Pfeil, die über der Strg Taste liegt und gleichzeitig die Taste mit der Zahl 7 und dann erscheint das: "/". Nun gibst Du wieder >mm< ein --> sollte dann so aussehen [/mm
Abschließend müssen wir die eckige Klammer wieder schließen, sodass das dann letztlich so aussieht: [/mm]. Nun weiß unser Forum, das die Matheaufgabe beendet ist.
Im kompletten sollte Deine Gleichung dann wie folgt aussehen:
[mm][mm]x^4+x^2=4[/mm][/mm]
Okay, ich habe mich bemüht es Dir einigermaßen verständlich zu erklären, wenn Du was nicht verstanden hast, frag einfach noch mal nach! Oder einer der anderen Tutoren erklärt es Dir noch mal!
Viele Grüße und viel Erfolg,
Eva
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mo 12.01.2004 | | Autor: | doris |
Hallo Eva,
vielen Dank für deine ausführliche Hilfe. Habe alles ausgedruckt und werde es demnächst mal versuchen.
Doris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 12.01.2004 | | Autor: | doris |
Hallo Eva,
das meiste hat mit deiner Anleitung gut funktioniert.
Nur bei Schritt 4) habe ich noch Schwierigkeiten.
Ich kann zwar x² schreiben, aber wie funktioniert das mit 4,5,6...hochgestellt und warum muss ich dieses Dach verwenden. Außerdem sieht mein x ganz normal aus und deines ist anders.
Kannst du mir noch einmal versuchen es zu erklären.
Doris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 12.01.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Doris,
die Internet-Seiten in ihrer jetztigen Form haben eine Einschränkung: Sie können mathematische Formeln nicht gut darstellen. Es scheitert schon fast an den Brüchen, wie will man mit normalem Text den Bruch [mm] \frac{x+4}{7} [/mm] darstellen? (Man könnte sicherlich schreiben
x+4
---
7
oder
(x+4) / 7
aber es dürfte klar sein, dass diese schnell unübersichtlich und unhandlich wird.
Aus diesem Grund bieten wir hier im MatheRaum die Möglichkeit, Formeln mit dem professionellen Textsatz-System "TeX" zu schreiben. Damit unser Formum solche Formeln "erkennt", müssen sie zwischen den Markierungen [mm] und [/mm] eingeschlossen werden. Wenn du also schreibst
[mm] x+2 [/mm] erhälst du [mm]x+2[/mm]
im Unterschied zu dem einfach (also ohne Markierungen) geschriebenen
x+2
Wie du siehst, wird der mathematische Text einfach als Grafik in den Text eingfügt.
So sind komplizierte Konstruke möglich, die in einem herkömmlichen Forum undenkbar wären:
[mm] [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{x^{2+3}}{\wurzel{2+x}} [/mm] [/mm] ergibt [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{x^{2+3}}{\wurzel{2+x}} [/mm].
Mit dem Dach-Symbol ^ wird der Text hochgestellt:
[mm] [mm] 3^5 [/mm] [/mm] ergibt [mm] 3^5 [/mm]
Brüche erhält man mit
[mm] [mm] \bruch{5}{8} [/mm] [/mm] ergibt [mm] \bruch{5}{8} [/mm]
Wurzeln:
[mm] [mm] \wurzel{5} [/mm] [/mm] ergibt [mm] \wurzel{5} [/mm]
Übrigens gibt es bei jedem Artikel seit gestern den Link "Quelltext", da kannst du dir ansehen, was der Autor geschrieben hat, um diese oder die andere Formel zu erhalten.
Ich hoffe, das vereinfacht dir nun die Bedienung unseres Forum!
Alles Gute,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Mo 12.01.2004 | | Autor: | doris |
Hallo Marc,
nachdem Eva mir erklärt hat wie ich eine Formel eingeben kann, ist es mir möglich zu antworten.
Durch mein Mathebuch habe ich herausgefunden, was ein vollständiger quadratischer Term ist.
[mm]a²+2ab+b²[/mm]
Dies ist die 1. binomische Formel.
Wenn die Zahl die ich für b² einsetze die Hälfte der Zahl von 2ab im Quadrat ist, dann ist der Term vollständig quadratisch.
z. B.
[mm]x²+6x+3²[/mm]
Ich hoffe dies ist richtig.
Doris
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