Quadratische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Fr 19.10.2007 | | Autor: | bb83 |
Folgende aufgabe:Finde die nullstellen mit hilfe der quadratischen funktion.
[mm] y=2x^2+3x-5/:2x^2
[/mm]
[mm] y=x^2+1,5x-2,5
[/mm]
x1/2=-1,5/2 +- [mm] wurzel(1,5/2)^2+2,5
[/mm]
x1/2= -0,75x +- wurzel 0,5625+2,5
x1/2= -0,75 +- wurzel 3.0625
x1/2= -0,75 +- wurzel 1,75
x1=-2,5 x2=1
ist das so korrekt?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bb83!
Du hast richtig gerechnet und auch die richtigen Ergebnisse.
Aber Du musst auch etwas sauberer aufschreiben. Beim ersten Schritt teils Du nur durch $2_$ und nicht durch [mm] $2\red{x^2}$ [/mm] !
Und bei der  p/q-Formel hat auf der rechten Seite der Formel ein $x_$ nichts verloren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bb83!
Zudem: solltest Du diese Aufgabe nicht mittels quadratischer Ergänzung lösen?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Fr 19.10.2007 | | Autor: | bb83 |
Ja das sollte ich deshalb ja meine frage ob dies so richtig ist,ich weiß nicht wie ich mit der quadratischen funktion löse.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Fr 19.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die quadratische Ergänzung ist das, woher die sog. pq Formel kommt.
Du schreibst die Funktion
[mm] y=2x^2+3x-5 [/mm] so um, dass da steht
[mm] y=2(x-a)^2-b [/mm] dann sieht man direkt, dass die Nullstelle da liegt, wo [mm] 2(x-a)^2=b
[/mm]
Damit ich nicht dein HA mach ein anderes Beispiel:
[mm] y=2x^2-6x+4
[/mm]
[mm] y=2*(x^2-3x+2) [/mm] jetzt denkt man an die Formel [mm] (x-a)^2=x^2-2ax+a^2. [/mm] das 2a ist hier unsere 3 also a=3/2 dann fehlt [mm] a^2 [/mm] also tu ichs einfach dazu (und gleich wieder weg, das nennt man die quadratische Ergänzung.
Also
[mm] y=2*(x^2-2*3/2*x+(3/2)^2 -(3/2)^2 [/mm] +2)
jetzt die ersten 3 zusammengefasst:
[mm] y=2*((x-3/2)^2 [/mm] -9/4+2)
[mm] y=2*((x-3/2)^2 [/mm] -1/4) das ist 0 wenn [mm] (x-3/2)^2=1/4
[/mm]
weiter kannst du allein.
Nun mach das mit deiner Funktion.
Gruss leduart
|
|
|
|
