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Hallo,
Ich mache an einer Abendschule mein Abi nach und in Mathe verlier ich langsam den Überblick
Ich habe schon in der Realschule damals das mit der p-q-Formel net kapiert..
Vielleicht kann mir ja einer helfen.
Eine Beispiel-aufgabe lautet zum beispiel so:
f(x)= -[mm] \bruch{1}{3}[/mm]([mm]x^2[/mm]+2x)+[mm] \bruch{2}{3}[/mm]
Wäre toll, wenn mir das (mit Nullstellen und Scheitel[Extremwert], etc) jemand ausführlich erklären könnte.. auch gerne per e-mail damit das hier net ausartet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo Jule,
ich versuche mich mal in einer Erklärung zur p-q-Formel:
Um die p-q-Formel anwenden zu können (also um die Nullstellen einer quadratischen Gleichung zu berechnen), mußt Du die quadratische Gleichung in die Form:
[mm] $x^2 [/mm] + px +q = 0$ bringen.
Deine Beispielaufgabe muß also erstmals in die obere Form gebracht werden.
[mm] $-\bruch{1}{3}(x^2+2x)+\bruch{2}{3} [/mm] = 0 $ | $*(-3)$
[mm] $\gdw x^2+2x-2 [/mm] = 0$
Jetzt kann man die p-q-Formel anwenden, die allgemein lautet:
[mm] $x_{1,2} [/mm] := - [mm] \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$
[/mm]
Nun ist bei Deiner Gleichung $p=2$, $q=-2$ und das ergibt eingesetzt:
[mm] $x_{1,2} [/mm] := - [mm] \frac{2}{2} \pm \sqrt{\frac{(-2)^2}{4}-(-2)} [/mm] = -1 [mm] \pm \sqrt{1+2} [/mm] = -1 [mm] \pm \sqrt{3}$
[/mm]
Also ist die erste Nulstelle [mm] $x_1 [/mm] = -1 + [mm] \sqrt{3}$
[/mm]
und die zweite Nullstelle [mm] $x_2 [/mm] = -1 - [mm] \sqrt{3}$
[/mm]
Wenn Du die Probe machst, wirst Du sehen, dass die Lösung richtig ist. Übrigens: Bei der Probe immer die Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzen - also hier:
[mm] $-\bruch{1}{3}(x^2+2x)+\bruch{2}{3} [/mm] $.
Für Extremstellen und Wendepunkte mußt Du die erste und zweite Ableitung bilden. Aber dieses Thema überlasse ich für heute erst einmal jemand anderem.
Liebe Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 Di 12.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Ich werde dann mal für Stefan weitermachen. 
Deine Beispielfunktion war:
[mm]f(x)= - \bruch{1}{3}(x^2+2x)+ \bruch{2}{3}[/mm]
Für Nullstellen musst du $f(x) = y = 0 $ setzen. Im Beispiel ist das:
[mm]f(x) = - \bruch{1}{3}(x^2+2x)+ \bruch{2}{3}=0[/mm]
Das weitere Verfahren mit der p-q-Formel hat dir ja Stefan schon erklärt.
Für Extremstellen bildet man zunächst die Ableitungsfunktion $f'(x)$ und schaut, wo diese Nullstellen besitzt. Im Beispiel wäre das:
[mm]f'(x)= - \frac{2}{3}x -\frac{2}{3}= 0[/mm].
Jetzt noch nach x umstellen, das solte dir selbst gelingen, denke ich, und dann hast du eine Mögliche Extremstelle. Um zu Prüfen, ob es sich um ein Extremstelle, und wenn ja, ob es sich um ein ein lokales Maximum oder Minimum, handelt, bildest du die 2. Ableitung. Hier im Beispiel ist das:
[mm]f''(x) = -\frac{2}{3}[/mm]
Ist die 2. Ableitung an der Stelle größer als 0, ist es ein lokales Minimum, ist es < 0, so ist es ein lokales Maximum.
Hier im Beispiel ist es egal, welchen x-Wert ich einsetze, die 2. Ableitung ist immer gleich und <0, damit ist es ein lokales Maximum.
Bei Gleichungen höheren Grades kann man noch die Untersuchung nach Wendestellen führen, bei einer Gleichung 2. Grades ist das aber nicht erforderlich. (Der Grad eines Polynoms entspricht dem größeren Exponenten von x.)
Wenn du noch fragen hast, stelle sie ruhig. Auch wenn noch etwas unklar geblieben ist.
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:50 Di 12.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo ChaosRenee,
zur Ergänzung/Information:
es gibt auch einen Artikel in der Mathebank, wo du dich selbstständig über die p-q-Formel informieren kannst:
http://www.mathebank.de/tiki-index.php?page=PQFormel&highlight=p/q-
Es soll nur eine kleine Hilfe sein, und soll dich nicht davon abhalten, hier weiter nachzubohren!
Wenn irgendetwas unklar ist: Einfach (weiter-)fragen!
Viele Grüße
Marcel
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