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| Aufgabe | Wie kann ich die Schnittpunkte zweier Parabeln berechnen?
[mm] f1(x)=x-x^2
[/mm]
[mm] f2(x)=-2x+x^2 [/mm] |
Hey,
ich soll die eingeschlossene Fläche der beiden Funktionen berechnen(integrieren). Das hab ich auch getan,meine Lösung ist 1,125.
In meiner Aufgabenstellung hatte ich die Schnittpunkte gegeben(0;1,5).
Nun hab ich nur eine Frage am Rande, was ist wenn ich die Schnittpunkte nicht gegeben hab, und ich die erst berechnen muß, wie geht das?
Es ist sicherlich ziemlich einfach aber irgendwie komm ich nicht auf s Ergebniss 1,5. Ich hab schon die p/q-Formel probiert, Quadratische Ergänzung und Gleichsetzen oder nach x-Auflösen! Null bekomm ich fast immer raus aber nie die 1,5 als Schnittpunkt!
Wer nett wenn mir jemand dabei helfen kann.
Grüsse und danke im Voraus Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die Schnittpunkte bestimmst du einfach aus:
f1(x)=f2(x), also:
x-x²=-2x+x²
x=-2x+2x²
0=-3x+2x²
x(2x-3)=0, also: x=0 oder x=1,5.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Hey,
hast mir schon geholfen aber was hast du da eigentlich gemach?
Könnte mir das jemand noch mal kurz erläutern?
Grüsse Markus
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> Hey,
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> hast mir schon geholfen aber was hast du da eigentlich
> gemach?
> Könnte mir das jemand noch mal kurz erläutern?
>
> Grüsse Markus
In deinem ersten Post redetest du von Gleichsetzen, $p$-$q$-Formel, Ergänzen, usw. Was hast DU denn bis jetzt gemacht?
Grüße, Stefan.
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Hey,
wie ich auf [mm] -3x+2x^2 [/mm] komme weis ich das hatte ich schon selber raus!
Und genau das hatt ich versucht mit der p/q- Formel zu berechnen!
Aber da komme ich beim Ergeniss auf [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=2, [/mm] und nicht 1,5.
Meine Frage ist jetzt was muss ich damit genau tun um auf diese 1,5 zu kommen!
Grüsse markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Markus,
bei der p/q -Formel musst Du die Gleichung, die Du zu Null setzen willst, zunächst so umformen, dass der quadratische Term den Vorfaktor 1 besitzt, in Deinem Fall muss man also die Gleichung durch 2 dividieren. Das liefert:
$$ [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x = 0 $$ und hieraus bekommst Du
$$ [mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} \pm \wurzel{\left( \bruch{3}{4} \right)^2} [/mm] $$ und hieraus bekommst Du 0 und 1,5 als Lösungen. In diesem Falle kannst Du aber auch einfach ein x ausklammern und hast sofort die beiden Lösungen.
Viele Grüße,
Infinit
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Hey,
wenn ich das versuche nachzurechnen komme ich trotzdem nicht auf 1,5 und 0!
wenn ich [mm] rechne/bruch({3}{4}^2 [/mm] komme ich auf/bruch{3}{16}und daraus die Wurzel ist 0,433 und das mit +/- /bruch{3}{4} ist eben nicht 0 und 1,5! Wo liegt denn mein rechenfehler? Kann mir das jemand nochmal bitte erklären!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Es gilt ja [mm] $\left(\bruch{a}{b}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^n}{b^n}$ [/mm] .
Das heißt hier bei Dir: [mm] $\left(\bruch{3}{4}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3^2}{4^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{9}}{16}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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