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Bitte hilf mir !!! Ich habe probleme bei folgender Quadratischen Gleichung: Verlängert man alle Seiten eines Rechtecks von 777cm² Flächeninhalt um 6cm, so wird die Fläche um 384cm² größer. Wie lang sind die Seiten des kleineren Rechtecks?
Pythagoras:a) Für den 25m² großen quadratischen Hubschrauberlandeplatz eines Karankenhauses sollen die beiden Diagonalen durch einen roten Farbanstrich kenntlich gemacht werden. Wie lang sind die roten Linien zusammen?
b) Wie lang sind die Seiten eines Quadrates, dessen Diagonale 44,8cm beträgt?
c)Eine Leiter, die an eine Hauswand gelehnt wird, steht 95cm vom Haus entfernt. Wie hoch reicht die Leiter, wenn sie 2,20m lang ist?
Bitte ich brauche die Lösungen schon heute Abend!!!! AAHH! Ich verzweifle! Liebe Grüße eure Mirosine. ;))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Do 23.09.2004 | | Autor: | Josef |
Ich habe probleme bei folgender
> Quadratischen Gleichung: Verlängert man alle Seiten eines
> Rechtecks von 777cm² Flächeninhalt um 6cm, so wird die
> Fläche um 384cm² größer. Wie lang sind die Seiten des
> kleineren Rechtecks?
>
Flächeninhalt eines Rechtecks:
F = a*b
a*b = 777
wenn die Seiten um 6 cm verlängert werden, dann gilt:
(a+6)*(b+6) = 777+384
Gleichung I = a*b = 777 | a = [mm]\bruch{777}{b}[/mm]
GleichungII = (a+6)(b+6)= 1161
wir setzen a = [mm]\bruch{777}{b}[/mm] in Gleichung II ein.
[mm](\bruch{777}{b}[/mm]+6) (b+6) = 1161
777+6b+[mm]\bruch{4662}{b}[/mm]+36 = 1161
[mm] 777b+6b^2+4662+36b [/mm] = 1161b
[mm] 6b^2-348b+4662 [/mm] = 0
[mm] b^2-58b+777 [/mm] = 0
[mm] b_{1;2} [/mm] = 29[mm]\pm[/mm][mm]\wurzel{841-777}[/mm]
[mm] b_{1;2} [/mm] = 29[mm]\pm\wurzel{64}[/mm]
[mm] b_1 [/mm] = 29+8 = 37
[mm] b_2 [/mm] = 29-8 = 21
a*37 = 777
a = 21
Probe:
21*37 = 777
(21+6)(37+6) = 27*43 = 1161
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Hallo Mirosine!
So, fangen wir mal langsam an!
> Bitte hilf mir !!! Ich habe probleme bei folgender
> Quadratischen Gleichung: Verlängert man alle Seiten eines
> Rechtecks von 777cm² Flächeninhalt um 6cm, so wird die
> Fläche um 384cm² größer. Wie lang sind die Seiten des
> kleineren Rechtecks?
Siehe Mitteilung von Joseph.
>Pythagoras:a) Für den 25m² großen quadratischen
> Hubschrauberlandeplatz eines Karankenhauses sollen die
> beiden Diagonalen durch einen roten Farbanstrich kenntlich
> gemacht werden. Wie lang sind die roten Linien zusammen?
Also:
Die Seitenlänge des Quadrats betrage wieder a.
Dann gilt: [mm] a^2=25.
[/mm]
Also a=5, da es keine negativen Seitenlängen gibt.
Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras (du braucht aslo ein rechtwinkliges Dreieck. Ein Quadrat sind 2 rechtwinklige Dreiecke.) erhält man für die Diagonale d:
[mm] d^2=a^2+a^2.
[/mm]
Also: [mm] d^2=50.
[/mm]
Somit kennst du die Seitenlänge einer Diagonalen,also auch der anderen.
Du brauchst nur noch mit 2 multiplizieren.
Als Tipp: Bei geometrischen Aufgaben ist es hilfreich, wenn man eine Skizze anfertigt.
> b) Wie lang sind die Seiten eines Quadrates, dessen
> Diagonale 44,8cm beträgt?
Es bezeichne wieder d die Diagonale, a die Seitenlänge des Quadrates.
Mit dem Satz des Pythagoras gilt dann:
[mm] d^2=a^2+a^2=2a^2.
[/mm]
Da d bekannt ist, kannst du die Gleichung einfach nach a auflösen.
> c)Eine Leiter, die an eine Hauswand gelehnt wird, steht
> 95cm vom Haus entfernt. Wie hoch reicht die Leiter, wenn
> sie 2,20m lang ist?
Versuch´s mal.
Diese Aufgabe ist wie die ersten beiden zu lösen.
Mache dir mal eine Skizze und schreibe auf, welche Grössen du kennst und welche Du suchst.
Denke dabei auch an den Satz von Pythagoras.
Wenn Du nicht klar kommst, frage einfach nochmal nach.
Dafür sind wir da!
Gruss,
Wurzelpi
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