Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Fr 27.02.2004 | | Autor: | rhl |
Hi
Hab da mal ´ne (dumme) Frage, komme aber selbst nicht auf eine Lösung...
Nehmen wir ein Rechteck, Diagonale = 80cm. Sonst ist nichts bekannt, ausser dass das Seitenverhältnis 3 zu 4 beträgt. Gibt es eine Möglichkeit, die Fläche des Rechtecks zu errechnen?
MFG
rhl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo rhl,
willkommen im MatheRaum  !
> Gibt es eine Möglichkeit, die Fläche des Rechtecks zu
> errechnen?
Ja, die gibt es.
Ich gebe dir zunächst mal nur einen kleinen "Fahrplan", wie du das Rechteck berechnen kannst.
Und zwar benenne zunächst die Seiten des Rechtecks mit $a$ und $b$.
Wie kann man nun $a$, $b$ und die gegebene Diagonale in Beziehung setzen bzw. welche bekannte Gleichung enthält genau diese drei Längen?
Was bedeutet nun, "dass das Seitenverhältnis 3 zu 4 beträgt"? Ein "Verhältnis" kann man mit einem Bruch darstellen, da es hier um ein Seitenverhältnis geht, lautet der Bruch [mm] $\bruch{a}{b}$. [/mm] "3 zu 4" ist der Bruch [mm] $\bruch{3}{4}$. [/mm] Welche Gleichung kannst du nun aufstellen?
Nun haben wir zwei Gleichungen, die beide für das gesuchte Rechteck gelten müssen; hast du eine Idee, wie man sie lösen (also das gesucht $a$ und $b$ bestimmen) kann?
Bitte melde dich mit deinen Lösungsversuchen oder weiteren Fragen.
Viel Erfolg,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Fr 27.02.2004 | | Autor: | rhl |
Hi
Danke schonmal, aber ich komme da echt nicht weiter...
Pythagoras usw. ist mir bekannt, auch kein Problem, ich bekomme aber den Zusammenhang zu diesem Verhältnis der Seiten nicht hin. Wahrscheinlich ein Brett vorm Kopf...
Für weitere Hilfe Dankbar
rhl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Youri |
> Hi
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> Danke schonmal, aber ich komme da echt nicht weiter...
Hallo rhl -
auch von mir ein herzliches Willkommen!
> Pythagoras usw. ist mir bekannt, auch kein Problem, ich
> bekomme aber den Zusammenhang zu diesem Verhältnis der
> Seiten nicht hin. Wahrscheinlich ein Brett vorm Kopf...
Du kennst doch bestimmt bei Getränken "Mischungsverhältnisse" -
3 "Teile" von dem einen Saft, 4 "Teile" von dem anderen - ergibt
ein Verhältnis von 4:3. Ein Teil könnte in diesem Fall z.B. 1 Gläschen sein,
Jetzt musst Du dieses Prinzip auf ein Rechteck übertragen:
Die Seite "a" hat eine Länge von 3 "Teilen" -
die Seite "b" eine Länge von 4 "Teilen" - salopp formuliert.
Nun musst Du Dich fragen, wie Du das mathematisch umsetzen kannst...
Versuch' doch mal eine passende Formel aufzustellen, die das Seitenverhältnis wiederspiegelt und gleichzeitig den von Dir angedeuteten Bezug zum Pythagoras enthält...
Keine Sorge - Du bist nicht allein :)
Bin gespannt auf Deine Versuche -
bis gleich,
Andrea.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Fr 27.02.2004 | | Autor: | rhl |
Hi
Also, soweit bin ich:
c²=a²+b² dann weiter 80²=3a²+4b²
Formel umgestellt und weiter gerechnet hab ich auch schon, jedoch ihne zu einem Ergebnis zu kommen... aber mir fehlt die zündende Idee, wie ich diese Formel umstellen kann, damit ich zu einem Ergebnis komme...
MFG
rhl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Youri |
> Hi
Hallo nochmal -
> c²=a²+b² ...
Mit dem ersten Teil bin ich einverstanden.
c ist hierbei die Diagonale des Rechtecks, a und
b sind die beiden Seiten.
>...dann weiter 80²=3a²+4b²
Der zweite ist noch nicht perfekt -
Die Seiten a und b des Rechtecks sind doch durch die Angabe des Seitenverhältnisses abhängig voneinander - das wird aber in
Deiner Formel nicht deutlich...
Tip:
Mach Dir eine Skizze.
wie kannst Du denn die Verhältnisse wie angegeben übernehmen?
In dem Beispiel des Saftmischens von vorhin war die Einheit der "Teile"
ein Gläschen.
Bei diesem Rechteck handelt es sich bei der Einheit um ein Dir unbekanntes Längenmaß.
Also:
[mm] a = 3x [/mm]
( x ist eine Strecke unbekannter Länge)
Wie muss dann b mithilfe von x dargestellt werden?
Stelle dann nochmal Deine Formel auf...
Wie musst Du dann weitermachen?
Bin gespannt -
lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Fr 27.02.2004 | | Autor: | rhl |
Hi
na gut, dass hab ich verstanden:
a=3x | b=4x | c=80
80²=3x²+4x²
...aber wie geht´s jetzt weiter?
sorry, ich blick´s nicht...
MFG
rhl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo rhl,
> na gut, dass hab ich verstanden:
>
> a=3x | b=4x | c=80
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 80²=3x²+4x²
>
> ...aber wie geht´s jetzt weiter?
Das ist schon gar nicht schlecht, du mußt nur beachten, dass der Satz des Pythagoras ja lautet:
c² = a² + b²
Wenn du dort a=3x und b=4x (und c=80) einsetzt, lautet diese Gleichung:
80² = (3x)² + (4x)²
Also: Klammern nicht vergessen.
Diese Klammern löst du nun auf (Tipp: (3x)² = 3²*x²), fasst die "x²" zusammen, dividierst durch die Zahl, die vor x² steht ("Koeffizient") und erhälst eine nach x aufgelöste Gleichung.
Kannst du jetzt die Antwort formulieren?
Viel Erfolg,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Fr 27.02.2004 | | Autor: | rhl |
Hi,
80²=(3x)²+(4x)²
80²=3²*x²+4²*x²
80²=9*x²+16*x²
80²=25*x² |:25
256=x² |wurzel
16=x
a=3*x=48
b=4*x=64
Danke euch, Brett vor Kopf lag bei mir bei (3x)²=3² *x², hab immer addiert
Also vielen Dank nochmal an euch
rhl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo rhl,
> 80²=(3x)²+(4x)²
> 80²=3²*x²+4²*x²
> 80²=9*x²+16*x²
> 80²=25*x² |:25
> 256=x² |wurzel
> 16=x
> a=3*x=48
> b=4*x=64
>
> Danke euch, Brett vor Kopf lag bei mir bei (3x)²=3² *x²,
> hab immer addiert
Super, alles richtig!
Bis bald mal wieder,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Fr 27.02.2004 | | Autor: | Youri |
> Hi,
> a=3*x=48
> b=4*x=64
Na, ist doch super -
aber Du wolltest doch den Flächeninhalt berechnen, hm?
Lieben Gruß,
Andrea.
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