Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:38 Di 10.02.2009 | | Autor: | MadneZz |
Hallo ^^
Ich bin eigentlich gut in Mathe, komme aber bei folgender Anwendungsaufgabe im Bereich quadratische Gleichungen nicht weiter.
Satz des Pytagoras lautet ja: a² = b² + c²
| Aufgabe | In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 10 cm lang.
Die Kathetenlängen unterscheiden sich um 2 cm.
Wie lang sind die Katheten ? |
Ich danke euch bereits jetzt vielmals für euren Lösungsweg.
Danke und baba.
MfG MaD
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Hallo MadneZz, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Normalerweise bitten wir darum, für eine neue Aufgabe auch eine neue Anfrage einzustellen. In diesem Fall zeigt Deine Aufgabe ja eine gewisse Verwandtschaft mit der, die hier schon behandelt wird, wenn auch nicht in der Art ihrer "Verpackung".
Trotzdem fehlt mir hier noch ein Lösungsansatz oder sonstiger Eigenbeitrag. Außerdem umgehst Du, indem Du Deine Frage in einen schon existierenden Diskussionsstrang einstellst, die Verpflichtung auf einen Hinweis, ob und wo Du die Aufgabe noch angefragt hast. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
So, und was weißt Du nun über a und b, und was über c?
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 Di 10.02.2009 | | Autor: | MadneZz |
Ähm, würdest du die Aufgabe lesen, würdest du es sehen
Also, Die Hypotenuse ist in meinem Fall a, also a= 10cm
Katheten = b und c, beide sind unbekannt, aber ich habe den Hinweis, das 1 Kathete 2 Cm länger als die andere ist.
Wir lösen diese Über das Einsetzungsverfahren.
I: a² = b² + c²
II: b = c +2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Di 10.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ähm, würdest du die Aufgabe lesen, würdest du es sehen
Ich denke reverend sieht das durchaus. Er wollte von Dir wissen, ob Du es siehst.
>
> Also, Die Hypotenuse ist in meinem Fall a, also a= 10cm
> Katheten = b und c, beide sind unbekannt, aber ich habe
> den Hinweis, das 1 Kathete 2 Cm länger als die andere ist.
>
> Wir lösen diese Über das Einsetzungsverfahren.
>
> I: a² = b² + c²
> II: b = c +2
Dann mach doch weiter ........
FRED
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Hallo Madnezz!
> Ähm, würdest du die Aufgabe lesen, würdest du es sehen
Die Frage zielte ja auch in Deine Richtung, ob Du es erkannt hast.
> Also, Die Hypotenuse ist in meinem Fall a, also a= 10cm
> Katheten = b und c, beide sind unbekannt, aber ich habe
> den Hinweis, das 1 Kathete 2 Cm länger als die andere ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wir lösen diese Über das Einsetzungsverfahren.
>
> I: a² = b² + c²
> II: b = c +2
Dann setze den Wert für $a_$ ein sowie Gleichung (II) in (I). Damit hast Du dann eine Bestimmungsgleichung mit nur noch einer Unbekannten.
Gruß vom
Roadrunner
PS: Üblicherweise bezeichnet man $c_$ als Hypotenuse.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Di 10.02.2009 | | Autor: | MadneZz |
Ich habe kein b und ken c, das sind meiner Meinung nach 2 Unbekannte.
Ich komm dann nicht weiter, weil ich da nicht ganz durchsehe.
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Hallo Madnezz!
Mit eingesetztem Zahlenwert lautet die 1. Gleichung:
[mm] $$10^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{b}^2+c^2$$
[/mm]
Und durch Einsetzen von $b \ = \ c+2$ wird daraus:
[mm] $$10^2 [/mm] \ = \ [mm] (\red{c+2})^2+c^2$$
[/mm]
Nun Du, und $c_$ bestimmen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Di 10.02.2009 | | Autor: | MadneZz |
10² = (c+2)² +c² (Klammer auflösen)
100 = 2c² + 4 | -4
96 = 2c² | -96
0 = 2c² - 96 | :2 (Normalform)
0 = c2 - 48
x1/2 = ......
Nun aus -48 die Wurzel ziehen, die >6<7 ist.
Na toll ?!?!?! o.O
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Hallo Madnezz!
Wie hast du denn hier die Klammer [mm] $(c+2)^2$ [/mm] aufgelöst?
Das sieht mir jedenfalls nicht nach Anwendung einer binomischen Formel aus.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 10.02.2009 | | Autor: | MadneZz |
Ups, da ist mir wohl ein kleiner Fehler unterlaufen, wie ich gerade sehe.
a² = b² + c²
100 = (c+2)² + c²
100 = c² + 4c + 4 + c²
100 = 2c² +4c +4
...
x1 = 98
x2 = -102
Und jetzt ?
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Hallo Madnezz!
> 100 = 2c² +4c +4
Bis hierher sieht es gut aus!
> x1 = 98
> x2 = -102
Aber diese Ergebniss stimmen nicht. Diese Werte können auch gar nicht stimmen, da hier eine Kathete länger wäre als die Hypotenuse.
Ich komme auf [mm] $c_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -1\pm [/mm] 7$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 10.02.2009 | | Autor: | MadneZz |
Wie kommst du auf dieses Ergebnis ?
Meine Lösungsformel nach Umstellen der Gleichung lautet:
x1/2 = -(4:2) +- (Wurzel) (4:2)² - (- 96)
?!?!
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Hallo MadneZz,
vorab: ich empfehle Dir dringend den Formeleditor. Die Ergebnisse sind nicht nur hübscher, sondern oft überhaupt dann erst lesbar.
[mm] 100=2c^2+4c+4
[/mm]
Das war doch die Gleichung in Deinem letzten Post.
Umgeformt: [mm] 2c^2+4x-96=0 \Rightarrow c^2+2x-48=0
[/mm]
Jetzt die p,q-Formel anwenden.
> x1/2 = -(4:2) +- (Wurzel) (4:2)² - (- 96)
Meinst Du [mm] \red{c}_{1/2}=-\bruch{4}{2} \pm\wurzel{\left(\bruch{4}{2}\right)^2-(-96)} [/mm] ?
Das stimmt nicht. Du hast übersehen, dass in Deiner Gleichung noch eine 2 vor dem [mm] c^2 [/mm] stand.
Kommst Du jetzt auf die richtige Lösung?
Ein Tipp übrigens noch für einen einfacheren Weg: gesucht wird ein pythagoräisches Zahlentripel, dessen größte Zahl 10 ist, und dessen beiden kleineren Zahlen genau zwei auseinanderliegen... Das setzt allerdings voraus, dass es eine ganzzahlige Lösung gibt, wie man erst hinterher sieht. Andererseits - wenn Du direkt eine findest, wird sie nicht falsch sein. 
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Di 10.02.2009 | | Autor: | MadneZz |
Aaaaah, jetzt kommts hin ^^
Wurzel aus 49 ist 7 ^^
x2 = -6, entfällt also
x1= 6
die hab ich in die ausgangsformel eingesetzt für c und 0 = 0 rausbekommen.
jetzt hab ich c = 6 in die andere formel eingesetzt (b = 6 + 2 = 8)
Probe stimmt
ich danke euch allen vielmals für eure hilfe =))))))))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 10.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
übrigens wäre [mm] c_2=-\red{8} [/mm] gewesen und das dazugehörige [mm] b_2=-6 [/mm] ...
Nun können Strecken keine negative Länge haben, aber die Absolutwerte müssten Dir ja jetzt auch bekannt vorkommen.
Der Tipp mit den pythagoräischen Tripeln war übrigens 3,4,5 (das kleinste dieser Zahlentripel). Es erfüllt [mm] 3^2+4^2=5^2.
[/mm]
Jedes Vielfache dieses Tripels ist dann wieder ein pythagoräisches, z.B. 39,52,65 - oder eben 6,8,10.
Grüße,
reverend
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