Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:26 Mo 07.01.2013 | | Autor: | studentx |
| Aufgabe | | lösen der quadratischen Gleichung: |
Hallo ;), mach bei der Aufgabe irgendwie was falsch, kann auch sein das irreguläre Verfahren verwende, da ich mich erst seit kurzen mit dem Thema beschäftige. Hab mal meine Vorgehensweise dargestellt:
Wenn ihr schnellere Methoden habt, könnt ihr sie gerne vorzeigen :)
Also die Aufgabe:
[mm] \bruch{1}{2x - x^2} [/mm] + [mm] \bruch{x-4}{x^2 + 2x} [/mm] + [mm] \bruch{2}{ x^2 - 4} [/mm] = 0
nun hab ich bei den ersten beiden das x ausgeklammert (gefiel mir besser) und anschließend mit x multipliziert, so kam ich auf:
[mm] \bruch{1}{2 - x} [/mm] + [mm] \bruch{x-4}{x + 2} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{ x^2 - 4} [/mm] = 0
dann hab ich ich [mm] x^2 [/mm] - 4 in (x+2) (x-2) zerlegt
[mm] \bruch{1}{2 - x} [/mm] + [mm] \bruch{x-4}{x + 2} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{(x+2) (x-2)} [/mm] = 0
anschließend mit (x+2) multipliziert und gekürzt:
[mm] \bruch{x+2}{2 - x} [/mm] + x - 4 + [mm] \bruch{2x}{x-2} [/mm] = 0
als nächstes hab ich den Hauptnenner gebildet, alles miteinander ausmultipliziert und zusammengerechnet.
so dass ich auf: [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] -16x +12 = 0 kam, was ja nicht schlecht aussah, jedoch nicht die Lösung 3 ergibt.
Hoffe ihr könnt es nachvollziehen oder auch nicht :) und mir helfen....
Lg Studentx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo studentx, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> lösen der quadratischen Gleichung:
> Hallo ;), mach bei der Aufgabe irgendwie was falsch, kann
> auch sein das irreguläre Verfahren verwende, da ich mich
> erst seit kurzen mit dem Thema beschäftige.
Na, das ist doch komplett Mittelstufenmathematik, wo Du die Aufgabe ja auch zu Recht eingeordnet hast.
> Hab mal meine
> Vorgehensweise dargestellt:
> Wenn ihr schnellere Methoden habt, könnt ihr sie gerne
> vorzeigen :)
>
> Also die Aufgabe:
>
> [mm]\bruch{1}{2x - x^2}[/mm] + [mm]\bruch{x-4}{x^2 + 2x}[/mm] + [mm]\bruch{2}{ x^2 - 4}[/mm] = 0
>
> nun hab ich bei den ersten beiden das x ausgeklammert
> (gefiel mir besser) und anschließend mit x multipliziert,
> so kam ich auf:
>
> [mm]\bruch{1}{2 - x}[/mm] + [mm]\bruch{x-4}{x + 2}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{ x^2 - 4}[/mm] = 0
Das ist ok.
> dann hab ich ich [mm]x^2[/mm] - 4 in (x+2) (x-2) zerlegt
>
> [mm]\bruch{1}{2 - x}[/mm] + [mm]\bruch{x-4}{x + 2}[/mm] + [mm]\bruch{2x}{(x+2) (x-2)}[/mm]
> = 0
>
> anschließend mit (x+2) multipliziert und gekürzt:
>
> [mm]\bruch{x+2}{2 - x}[/mm] + x - 4 + [mm]\bruch{2x}{x-2}[/mm] = 0
Auch ok. Besser hättest Du allerdings gleich mit (x+2)(x-2) multipliziert.
> als nächstes hab ich den Hauptnenner gebildet, alles
> miteinander ausmultipliziert und zusammengerechnet.
>
> so dass ich auf: [mm]x^3[/mm] - [mm]x^2[/mm] -16x +12 = 0 kam, was ja
> nicht schlecht aussah, jedoch nicht die Lösung 3 ergibt.
Dieser Schritt stimmt nicht. Da Du ihn nicht vorrechnest, kann ich ihn auch weder nachvollziehen noch korrigieren bzw. den Fehler finden.
Als Hauptnenner kannst Du z.B. x-2 verwenden, dann wird aus der letzten Fassung vorher:
[mm] \bruch{-(x+2)}{x-2}+\bruch{(x-4)(x-2)}{x-2}+\bruch{2x}{x-2}=0
[/mm]
Das ergibt also einen Bruch. Brüche sind Null, wenn der Zähler Null ist (und der Nenner nicht!). Oder anders gesagt multipliziere ich das ganze vor oder nach dem Zusammenfassen noch mit (x-2) und habe dann
[mm] -x-2+x^2-6x+8-2x=x^2-5x+6=0
[/mm]
Mit p-q-Formel, Mitternachtsformel oder quadratischer Ergänzung findest Du die Lösungen x=2 und x=3. Allerdings geht x=2 hier dann doch nicht - überleg mal, warum.
> Hoffe ihr könnt es nachvollziehen oder auch nicht :) und
> mir helfen....
> Lg Studentx
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mo 07.01.2013 | | Autor: | studentx |
Vielen dank für die schnelle Antwort, dass hat mir sehr geholfen. Mir ist auch grad aufgefallen, dass ich beim HN falsch gerechnet habe. Jedoch ist die Methode, gleich mit (x+2) (x-2) zu multiplizieren um einiges besser und übersichtlicher ;).
MfG studentx
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