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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Do 30.10.2008 | | Autor: | beno717 |
| Aufgabe | 1) /bruch{1}{3} x² + ax /le 0 a ist Element aus R
was ist a?
2) f (x) = x²
g (x) = k(x-1)-1 |
1) Fallunterscheidung von a?
Ansatz x ( /bruch{1}{3} + a) /le 0
2) zugehörige Tangentengleichung, zugehöriger Berührungspunkte.
Bitte um ausführlichen Lösungsweg.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Do 30.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1) /bruch{1}{3} x² + ax /le 0 a ist Element aus R
> was ist a?
a ist ein (wie eine zahl zu behandelnder Parameter)
Also:
/bruch{1}{3}x²+ax/le0
[mm] \gdw x(\bruch{1}{3}x+a)\le0
[/mm]
Betrachte erstmal das = aus [mm] \le:
[/mm]
Also:
[mm] x\red{*}(\bruch{1}{3}x+a)=0
[/mm]
Hier hast du ein Produkt, was Null werden soll, also muss einer der Faktoren Null ergeben, somit ergibt sich hier:
x=0 oder [mm] \bruch{1}{3}x+a=0
[/mm]
Also x=0 oder x=-3a
Jetzt zum < aus [mm] \le [/mm]
[mm] x(\bruch{1}{3}x+a)\le0
[/mm]
Und das kann nur sein, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben, also hast du folgende beiden Fälle:
Fall 1: x<0 UND [mm] \bruch{1}{3}x+a>0 [/mm]
Und Fall2: x>0 UND [mm] \bruch{1}{3}x+a<0 [/mm]
Jetzt bearbeite mal diese beiden Fälle
>
>
> 2) zugehörige Tangentengleichung, zugehöriger
> Berührungspunkte.
Soll k so bestimmt werden, dass [mm] g_{k}(x) [/mm] Tangente von f(x) ist?
Dann Setze diese Beiden Funktionen mal gleich.
[mm] x^{2}=k(x-1)-1
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}=kx-(k+1)
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}-kx+(k+1)=0
[/mm]
Mit der P-Q-Formel ereben sich nun die Beiden Schittstellen:
[mm] x_{1;2}=\bruch{k}{2}\pm\wurzel{\bruch{k²}{4}-(k+1)}
[/mm]
Und da du bei einer Tangente nur einen Schnittpunkt hast, müssen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] "zusammenfallen", und das geht nur, wenn der Wurzeltem=0 ist, also bestimme mal das k so, dass [mm] \bruch{k²}{4}-(k+1)=0
[/mm]
Und das k setze dann in [mm] x_{1;2} [/mm] ein, um die x-Koordinate des Berührpunktes [mm] x_{b} [/mm] zu ermitteln, wenn du diese hast, kannst du mit [mm] y_{b}=f(x_{b})=x_{b}^{2} [/mm] dann auch die y-Koordinate von B ermitteln.
>
> Bitte um ausführlichen Lösungsweg.
Den gibt es hier ohne dein Zutun nicht, jetzt bist du erstmal dran.
Marius
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