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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 So 20.01.2013 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Hallo, also ich soll folgendes zeigen:
a) 4 ist Quadratrest modulo 25
b) Bestimme alle Lösungen des Gleichungssystems [mm] x^2 \equiv [/mm] 4 mod 25 und [mm] x^2 \equiv [/mm] 4 mod 5. |
Also zu a)
Man hat ja [mm] x^2 \equiv [/mm] 4 mod 25 und muss jetzt x so bestimmen, dass [mm] x^2-25 [/mm] durch 4 teilbar ist, oder. Geht das nur durch Ausprobieren? Z.b. wäre ja x=9 eine Lösung
zu b) Hier weiß ich leider gar nicht, wie ich vorgehen soll...
Danke schonmal für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 So 20.01.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a) Hier hast du 4 und 25 vertauscht. Du suchst eine Zahl, sodass [mm] x^2-4 [/mm] durch 25 teilbar ist. Aber das sieht man ja durch hinsehen. :)
b) Es gilt doch: Ist [mm] $a\equiv [/mm] b [mm] \mod [/mm] n$ und $m|n$, dann folgt [mm] $a\equiv [/mm] b [mm] \mod [/mm] m$. Damit kannst du deine Aufgabe vereinfachen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 So 20.01.2013 | | Autor: | rollroll |
Naja, bei a) dann z.B. x=2, also 4-4=0 ist durch 25 teilbar. Geht das nur mit Ausprobieren bzw. scharfem Hinsehen? Wenns keine modulo-Rechnung wäre, könnte ich ja einfach durch Wurzelziehen die Gleichung [mm] x^2-4=25 [/mm] lösen.
Ist Teil a) damit schon gezeigt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 20.01.2013 | | Autor: | Teufel |
Ja also mit der a) bist du dann fertig. Und die Aufgabe war ja eine Lösung von [mm] x^2=4 [/mm] zu bestimmen im Wesentlichen. 4 ist ja schon eine Quadratzahl (in [mm] \IZ) [/mm] und weil das modulo 25 bei der kleinen Zahl egal ist, hat man auch hier direkt 2 als Lösung. Die andere wäre -2=23.
Ich kenne allerdings keinen guten Algorithmus um allgemein eine Wurzel modulo n zu ziehen, sorry. Meistens Klappt es aber ganz gut mit hingucken.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 So 20.01.2013 | | Autor: | rollroll |
Sind 2 und 23 dann nicht auch zugleich die Lösung des Gleichungssystems in b) Oder gibt es noch weitere Lösungen?
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Hallo rollroll,
> Sind 2 und 23 dann nicht auch zugleich die Lösung des
> Gleichungssystems in b)
Richtig.
> Oder gibt es noch weitere
> Lösungen?
Nein, gibt es nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 So 20.01.2013 | | Autor: | rollroll |
Hallo,
ok vielen Dank!
Gibt es allgemein einen Algorithmus, ein solches Gleichungssystem zu lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Mo 21.01.2013 | | Autor: | Teufel |
Also zumindest mir ist keine vernünftiger Algorithmus bekannt, mit dem man das allgemein machen könnte. Aber bei so kleinen Werten kann man immer ganz gut hinschauen oder ein bisschen probieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:51 Mo 21.01.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
mir ist auch kein Algorithmus bekannt, wie Du ihn suchst.
Das heißt natürlich nicht, dass es keinen gibt - die Frage bleibt also offen, bis jemand besser informiertes Auskunft geben kann.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:11 Mo 21.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] x^2=4mod25
[/mm]
[mm] x^2-4=0
[/mm]
(x-2)*(x+2)=0
x=2 und x=-2 sind die Lösungen
das ist doch ein Alg. für Quadratzahlem mod irgendwas.
Gruss leduart
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