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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Guten Tag,
ich habe eien Frage zur folgenden Aufgabe: Berechnen Sie für den zugehörigen linearen Spline s(x) die Integrale [mm] s(x)^2 [/mm] und s'(x) jeweils von -3 bis 3 mit Hilfe geeigneter Quadraturregeln exakt.
Nun komme ich beim 1. Wert mit der summierten Simpsonformel auf: Q(f)=1/3 * [mm] (f(-3)^2+f(3)^2) [/mm] + [mm] 2/3*(f(0)^2 [/mm] + [mm] f(1)^2) [/mm] + 4/3 * [mm] (f(-3/2)^2 [/mm] + [mm] f(1/2)^2 [/mm] + [mm] f(2)^2) [/mm] = 13,333
Nun frage ich mich, wie ich s'(x) ausrechne.. Ich habe mittels Steigungsdreiecke folgendes berechnet: 2/3 für das 1. Intervall, -3 für das 2. und 5/2 für das 3. .
Nach Anwendung der summierten Mittelpunktsregel komme ich auf 1/3.
Sind die Werte korrekt?
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=178034
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Guten Tag,
> ich habe eien Frage zur folgenden Aufgabe: Berechnen Sie
> für den zugehörigen linearen Spline s(x) die Integrale
> [mm]s(x)^2[/mm] und s'(x) jeweils von -3 bis 3 mit Hilfe geeigneter
> Quadraturregeln exakt.
Nur zwei Fragen zur Aufgabenstellung:
1.) Mit "linearem Spline" ist ein simpler Streckenzug
gemeint, oder ?
2.) die Formulierung "die Integrale [mm]s(x)^2[/mm]
und $\ s'(x)$ jeweils von -3 bis 3" verstehe ich nicht.
Bitte klar angeben, was wirklich gesucht ist !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Di 05.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Hi,
so lautet die Aufgabenstellung. Bei den Funktionswerten f(x) handelt es sich um einen linearen Spline, falls man diese miteinander verbindet.
Nun soll man die Integrale [mm] s(x)^2 [/mm] und s'(x) bestimmen, die sozusagen aufgrund dieser Verbindung entstehen.
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Hallo Timos21,
siehe meine Antwort
LG , Al-Chw.
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> Guten Tag,
> ich habe eien Frage zur folgenden Aufgabe: Berechnen Sie
> für den zugehörigen linearen Spline s(x) die Integrale
> [mm]s(x)^2[/mm] und s'(x) jeweils von -3 bis 3 mit Hilfe geeigneter
> Quadraturregeln exakt.
>
>
> Nun komme ich beim 1. Wert mit der summierten Simpsonformel
> auf: Q(f)=1/3 * [mm](f(-3)^2+f(3)^2)[/mm] + [mm]2/3*(f(0)^2[/mm] + [mm]f(1)^2)[/mm] +
> 4/3 * [mm](f(-3/2)^2[/mm] + [mm]f(1/2)^2[/mm] + [mm]f(2)^2)[/mm] = 13,333
>
> Nun frage ich mich, wie ich s'(x) ausrechne.. Ich habe
> mittels Steigungsdreiecke folgendes berechnet: 2/3 für das
> 1. Intervall, -3 für das 2. und 5/2 für das 3. .
> Nach Anwendung der summierten Mittelpunktsregel komme ich
> auf 1/3.
> Sind die Werte korrekt?
> Vielen Dank.
Hallo Timos21,
gemeint waren also offenbar die Integrale
[mm] $\integral_{-3}^{3} \left(s(x)\right)^2\,dx$ [/mm] und [mm] $\integral_{-3}^{3} s'(x)\,dx$
[/mm]
Ich habe sie nachgerechnet und komme auf andere
Werte, nämlich
[mm] $\integral_{-3}^{3} \left(s(x)\right)^2\,dx\ [/mm] \ =\ [mm] 13\frac{2}{3}$ [/mm]
[mm] $\integral_{-3}^{3} s'(x)\,dx\ [/mm] \ =\ 4$
Deine drei Steigungswerte stimmen.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Di 05.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
leider komme ich nicht auf 13,67.
Meine Rechnung für [mm] s(x)^2 [/mm] sieht so aus: 1/3*(0+16)+(2/3)*(4+1)+(4/3)*(1+(1/4)+(9/4)). H ist bei mir 2.
Die Rechnung für s'(x) sieht bei mir so aus: 2*((2/3)-3+(5/2)). Ich nahm an, dass der Mittelwert der Konstanten nun wieder die Konstante ist.
Habe ich eventuell die Formel falsch benutzt?
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> leider komme ich nicht auf 13,67.
> Meine Rechnung für [mm]s(x)^2[/mm] sieht so aus:
> 1/3*(0+16)+(2/3)*(4+1)+(4/3)*(1+(1/4)+(9/4)). H ist bei mir
> 2.
> Die Rechnung für s'(x) sieht bei mir so aus:
> 2*((2/3)-3+(5/2)). Ich nahm an, dass der Mittelwert der
> Konstanten nun wieder die Konstante ist.
> Habe ich eventuell die Formel falsch benutzt?
Hallo,
ich bin bei meinen Rechnungen nicht deinem Weg
mit "Quadraturformeln" gefolgt.
Dir ist ja auch klar, dass du bei der ersten
Teilaufgabe die Formeln auf drei separate
Parabelstücke anwenden musst ?
Was dein H bedeutet, ist mir nicht klar.
Jedenfalls kannst du nicht so rechnen, als
hättest du 3 gleich breite Teilintervalle, denn
deren wirkliche Breiten sind 3, 1 und 2 !
Auch bei der zweiten Teilaufgabe scheinst du
denselben Fehler zu machen.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Di 05.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Stimmt. Ich habe angenommen, dass die Intervalle gleich lang wären. Daran lag mein Fehler bzw. habe ich nicht gesehen, dass meine Formel nur für gleich lange Intervalle gilt.
Nun habe ich die gleichen Ergebnisse raus.
Vielen Dank!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:25 Do 14.02.2013 | | Autor: | Guerki |
kannst du mir bitte sagen wie du auf den richtigen Lösung kamst ? ich bekomme auch die 13,333 raus
ich würde mich freuen wenn du mir eine ausführliche Lösungsweg
schickst.
am besten von den Kompletten Aufgabe
ich bedanke mich ganz herzlich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 So 17.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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